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学科网（北京）股份有限公司2021年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．）1.下列各数中，是负数的是（）A.|﹣2|B.()25-C.（-1）0D.﹣322.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A.0.77×10﹣5倍B.77×10﹣4倍C.7.7×10﹣6倍D.7.7×10﹣5倍4.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A.95°B.105°C.110°D.115°5.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到废旧电池数，判断下列说法正确的是（）的学科网（北京）股份有限公司A.样本为40名学生B.众数是11节C.中位数是6节D.平均数是5.6节6.下列运算正确的是（）A.a2•a4＝a8B.﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣abC.（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3D.（a﹣b）2＝a2﹣b27.关于x方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A.2或4B.0或4C.﹣2或0D.﹣2或28.如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝2，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（）A.95°B.100°C.105°D.110°9.若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）A.﹣1≤x＜5B.﹣1＜x≤1C.﹣1≤x＜1D.﹣1＜x≤510.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝abcx++的图象在同一坐标系中大致为（）A.B.C.D.11.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）的学科网（北京）股份有限公司A.（2545,55）B.（4525,55）C.（24,33）D.（48,55）12.如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）学科网（北京）股份有限公司13.计算：121882æö-ç÷èø＝_______．14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．15.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．16.用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_______cm217.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为__________．三、解答题（本题共8个小题，共69分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤18.先化简，再求值：22212211111aaaaaaaa+--æö+÷--ç÷+--èø，其中a＝﹣32．19.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：学科网（北京）股份有限公司请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取学生有人，n＝，a＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动学生人数．20.为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？21.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．22.时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）的的学科网（北京）股份有限公司23.如图，过C点的直线y＝﹣12x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝kx（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6（1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣12x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．24.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在AC上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．25.如图，抛物线y＝ax2＋32x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；（2）将ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求12SS的值最大时点P的坐标．的学科网（北京）股份有限公司2021年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．）1.下列各数中，是负数的是（）A.|﹣2|B.()25-C.（-1）0D.﹣32【答案】D【解析】【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．【详解】解：A.|﹣2|=2，是正数，不符合题意，B.（﹣5）2=5，是正数，不符合题意，C.（﹣1）0=1是正数，不符合题意，D.﹣32=-9是负数，符合题意，故选D．【点睛】本本题主要考查正负数概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键．2.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A.B.的学科网（北京）股份有限公司C.D.【答案】A【解析】【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，∴整个几何体的俯视图如图2所示：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．3.已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A.0.77×10﹣5倍B.77×10﹣4倍C.7.7×10﹣6倍D.7.7×10﹣5倍【答案】C【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)=7.7×10﹣6倍，故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A.95°B.105°C.110°D.115°【答案】B【解析】【分析】由//ABCD平行的性质可知ABCDCBÐ=Ð，再结合//EFCD即可求解．【详解】解：//ABCD130ABCDCB\Ð=Ð=°1305575ECDDCBBCE\Ð=Ð-Ð=°-°=°//EFCD180ECDCEF\Ð+Ð=°18075105CEF\Ð=°-°=°故答案是：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．5.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678学科网（北京）股份有限公司人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A.样本为40名学生B.众数是11节C.中位数是6节D.平均数是5.6节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可．【详解】解：A.随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确；B.根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确，C.根据中位数定义样本容量为40，中位数位于4020,212=两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为5节与6节的平均数655.52+=节，故选项C中位数是6节不正确；D.根据样本平均数()14951161175845.640x=´+´+´+´+´=节故选项D平均数是5.6节正确．故选择：D．【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键．6.下列运算正确的是（）A.a2•a4＝a8B.﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣abC.（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3D.（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】C【解析】【分析】依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出A、B、D三个选项错误，只有A选项正确．【详解】解：∵246·aaa=，()2aabaab--=-+，()2222abaabb-=-+，学科网（北京）股份有限公司故A、B、D三个选项错误；∵()()212322428aaaaa--÷=´=，∴C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数幂、同底数幂的除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容