搜索
zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.－5的相反数是()A.B.C.5D.-52.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是()AB.C.D.3.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是()A.B.C.D.4.下列计算正确的是()A.a3•a3＝a9B.（a3）3＝a6C.a6÷a3＝a2D.a3+a3＝2a35.图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是()A.A点B.B点C.C点D.D点6.如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是()15-15.29134912zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.（2，3）B.（3，3）C.（4，2）D.（5，1）7.试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为()A.B.C.D.8.如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是()A.b＞0Ba+b＞0C.x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根D.点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜09.过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是()A.B.11abab++-2ab+aab-aba-aab+224aab-.zxxk.com学科网（北京）股份有限公司C.D.10.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A.（）3B.（）7C.（）6D.（）6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）11.因式分解=．12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___．13.某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1据此判断，2号学生的身高为_____cm．14.按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是_____．4343433424axa-2410xxm-+-=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司15.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为_____．16.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:．18.小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．kx.423(1)1124xxxx-£+ìïí--ïîzxxk.com学科网（北京）股份有限公司参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈．19.某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人381516251213513125zxxk.com学科网（北京）股份有限公司计算，估计受表扬的学生人数．20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O半径为2，求sin∠BAC．21.某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．22.如图:（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．①判断四边形AGCH的形状，并说明理由；②求四边形AGCH的面积．（2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝2，BC＝7，CF＝，求四边形AGCH的面积．23.探索发现的55zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；（2）通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），_______．24.回顾：用数学的思维思考（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（从①②两题中选择一题加以证明）（2）猜想：用数学眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．（3）探究：用数学的语言表达如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.－5的相反数是()A.B.C.5D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．【详解】解：俯视图从上往下看如下：故选：B.15-15zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．3.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率．【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，故选：A．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．4.下列计算正确的是()A.a3•a3＝a9B.（a3）3＝a6C.a6÷a3＝a2D.a3+a3＝2a3【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A.a3•a3＝a6，故此选项错误；B.（a3）3＝a9，故此选项错误；C.a6÷a3＝a3，故此选项错误；D.a3+a3=2a3，故此选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除及合并同类项法则．5.图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是()29134912!\\29zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.A点B.B点C.C点D.D点【答案】B【解析】【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：由图可得MN是法线，为入射角因为入射角等于反射角，且关于MN对称由此可得反射角为所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．6.如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是()PNMÐMNBÐzxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.（2，3）B.（3，3）C.（4，2）D.（5，1）【答案】C【解析】【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点的解析式，即可求解．【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，MN∥PQ，设的解析式为，，则，解得，的解析式为，当时，，当时，，当时，，当时，，故选C【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键．7.试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为()MPQykxb=+230bkb=ìí+=î232kbì=-ïíï=î\PQ223yx=-+!MN23yxt=-+()14M!，243t=-+143t=\MN214yx33=-+2x=103y=3x=83y=4x=2y=5x=43y=11abab++-2ab+zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】解：★=★=★==，故选A．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．8.如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）