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zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.﹣5的绝对值是（）A.5B.﹣5C.D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱3.北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（）A.21×103B.2.1×104C.2.1×105D.0.21×1064.下列图形中，对称轴最多的是（）A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆5.下列计算正确的是（）A.a2•a4＝a8B.（－2a2）3＝－6a6C.a4÷a＝a3D.2a＋3a＝5a26.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（）A.B.C.D.28.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两15-15的的p43p53pp12zxxk.com学科网（北京）股份有限公司弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9.若分式有意义，则x的取值范围是________．10如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝________度．11.已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝_____．12.如图，已知，，请你添加一个条件________，使．13.小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．14.如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为21x-.ABDE∥ABDE=ABCDEF△≌△ADa45°Cbzxxk.com学科网（北京）股份有限公司，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为________．（，，，结果保留整数）．15.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）．16.如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．18.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：58°BCCD6mABmsin580.85°»cos580.53°»tan581.60°».zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．20.如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．21.如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点．mx1212O!ABC!ADO!BCAEFBCADGzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）求证：；（2）若，求的长．22.为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2．（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．23.问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证＝．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明＝．ABAC=16DGBC==AB的ABACBDCDABACBDCDzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明＝；（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；②若BC＝m，∠AED＝，求DE的长（用含m，的式子表示）．24.抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标；（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值．ABACBDCDaa1212SSzxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.﹣5的绝对值是（）A.5B.﹣5C.D.【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3.北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（）A.21×103B.2.1×104C.2.1×105D.0.21×10615-15zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】B【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．【详解】21000=2.1×104．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．4.下列图形中，对称轴最多是（）A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.考点：轴对称图形的对称轴.5.下列计算正确的是（）A.a2•a4＝a8B.（－2a2）3＝－6a6C.a4÷a＝a3D.2a＋3a＝5a2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可．【详解】A、a2•a4＝a6，故A错误；B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；C、a4÷a＝a3，故C正确；D、2a＋3a＝5a，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（）A.B.C.D.2【答案】B【解析】【分析】连接CD，根据∠ACB=90°，∠B=30°可以得到∠A的度数，再根据AC=CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接CD，如图所示：∵ACB=90°，∠B=30°，AB=8，∴∠A=90°-30°=60°，AC=AB=4，由题意得：AC=CD，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD=60°，∴的长为：＝，p43p53pp12AD604180p´43pzxxk.com学科网（北京）股份有限公司故选：B．【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径．8.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】