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zxxk.com学科网（北京）股份有限公司青海省2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线2.下列说法中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.下列运算正确是（）A.B.C.D.4.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A.4B.﹣4C.3D.﹣35.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A.B.C.D.6.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截acbc=ab=22ab=ab=abcc=ab=163x-=2x=的235347xxx+=()222xyxy+=+()()2232394xxx+-=-()224212xyxyxyy+=+()22,0A32AB=()32,0()2,0()2,0-()32,0-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司线）.从左至右依次表示（）A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角7.如图，在中，，D是AB中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（）A.5B.4C.6D.88.2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）.9.－2022的相反数是______．10.若式子有意义，则实数x的取值范围是______.11.习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人12BC=RtABC△90ACBÐ=°的BEBC=16AC=12BC=的11x-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为______.12.不等式组的所有整数解的和为______.13.由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.14.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为，，，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则，，的大小关系为______（用小于号连接）.15.如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°．16.如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．17.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m．24063xx+³ìí-î1P2P3PFPS=1P2P3P!O!O!4mAB=6mCD=O!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司18.如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm.19.如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．20.木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料______根.三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.解分式方程：．22.如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）求证：；221cmn241244xxxx-=--+DCEBCE△≌△zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（2）求证：．23.随着我国科学技术不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据：，）图1图224.如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：；（2）若，，，求BE的长．25.为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年级抽取学生的测试成绩条形统计图AFDEBCÐ=Ð的8BC=2CD=135DÐ=°60CÐ=°ABCD∥21.414»31.732»O!O!O!O!AFEF^1CF=2AC=4AB=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%（1）填空：______，______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；（4）现从七、八年级获得10分4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.26.两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.（1）问题发现：如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；图1（2）解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.=ab=的ABC!ADE!BDCE=ACB△DCE!90ACBDCEÐ=Ð=°DCE!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司图227.如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.图1图2（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）2yxbxc=++()1,0A-()3,0B6PABS=△zxxk.com学科网（北京）股份有限公司青海省2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答．【详解】A.是中心对称，但不是轴对称；不符合题意；B.是轴对称，但不是中心对称；不符合题意；C.既是轴对称，也是中心对称；符合题意；D.既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练地掌握定义并能够区分轴对称图形和中心对称图形是解题的关键．2.下列说法中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C【解析】【分析】直接利用等式的基本性质以及结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：A、若ac=bc，当c≠0，则a=b，故此选项错误；B、若，则，故此选项错误；C、若，则，故此选项正确；D、若，则，故此选项错误；故选：C．acbc=ab=22ab=ab=abcc=ab=163x-=2x=22ab=ab=±abcc=ab=163x-=18x=-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．3.下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解计算即可．【详解】A.选项，3x2与4x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B.选项，原式=，故该选项计算错误，不符合题意；C.选项，原式=，故该选项计算错误，不符合题意；D.选项，原式=，故该选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，平方差公式，因式分解，注意完全平方公式展开有三项是解题的易错点．4.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（）A.4B.﹣4C.3D.﹣3【答案】B【解析】【详解】解：把x=1代入x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得m=﹣4．故选B．5.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A.B.C.D.235347xxx+=()222xyxy+=+()()2232394xxx+-=-()224212xyxyxyy+=+()2222xyxxyy+=++249x-()212xyy+()22,0A32AB=()32,0()2,0()2,0-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．【详解】解：∵，∴OA=，∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，∴，∴，∵点C为x轴负半轴上的点，∴C，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．6.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角【答案】D【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知()32,0-()22,0A2232AB=32ACAB==32222OCACOA=-=-=()2,0-12BC=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．7.如图，在中，，D是AB的中点，延长CB至点E，使，连接DE，F为DE中点，连接BF.若，，则BF的长为（）A.5B.4C.6D.8【答案】A【解析】【分析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则．【详解】解：在中，，，，．又为中线，．为中点，即点是的中点，是的中位线，则．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角