20222武汉市高三数学调研试卷及试题答案答题卡

武汉市2022届高中毕业生二月调研考试数学试卷参考答案及评分标准选择题：题号123456789101112答案CDBADBCAABDACBCACD填空题：13.12−14.23315.2x(答案不唯一，其余正确答案均给分)16.{|,}62kkkZ++解答题：17.（10分）解：（1）当1=n时，1122aa=−，∴12a=.当2n时，2+3nnSan=−，1124nnSan−−=+−.两式相减得：1221nnnaaa−=−+，即121nnaa−=−，1(1)2(1)nnaa−−=−.又1110a−=，∴{1}na−构成首项为1，公比为2的等比数列.………………5分（2）由（1）112nna−−=，故121nna−=+.1121111222nnnnnaa−++==+−.22111111111111()()...()(...)(...)222222222222nnnT=++++++=+++++++111212212nn−=+−.2122nnnT+=−.………………10分18.（12分）解：（1）取BC中点M，FBFC=，FMBC⊥.由平面BCF⊥平面ABCD，且交线为BC，FM⊥平面ABCD.又ED⊥平面ABCD，有ED∥FM，,,,EDFM四点共面.ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，AC⊥ED.又在矩形ABCD中，2ADDCDCCM==，AC⊥DM.又EDDMD=，AC⊥平面EDMF.EF平面EDMF，ACEF⊥.………………6分（2）以D为坐标原点，DEDCDA,,的方向为zyx,,轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：(2,0,0),(2,2,0),(1,2,3),(0,0,2),(0,2,0)ABFEC.设平面ABF的法向量),,(111zyxn=，(0,2,0)AB=，(1,0,3)BF=−.1112030nABynBFxz===−+=，取(3,0,1)n=.设平面ECF的法向量),,(222zyxm=，(1,0,3)CF=，(0,2,2)CE=−.222230220nCFxznCEyz=+==−+=，取(3,2,1)m=−.|||31|6|cos,|6||||46mnmnmn−+===.所以平面ABF与平面ECF所成锐二面角的余弦值为66.………………12分19.（12分）解：（1）由题意，2sin2sincos(1cos)2sinAAAAA=−.sin0A，cos1cosAA=−.有1cos2A=，0A，3A=.………………5分（2）由余弦定理，2222cosabcbcA=+−，有222abcbc=+−.又2231(89)sin122SbabcA=−=，代入得：22233[89()]124bbcbcbc−+−=，整理得：22690bbcc−+=，即2(3)0bc−=，3bc=.此时227abcbcc=+−=.2227197cos21427acbBac+−+−===−.………………12分20.（12分）解：（1）平均成绩为：10(450.005550.02650.025750.03850.015950.005)+++++69.5=.………………4分（2）成绩落在区间[80,100]内的概率为110(0.0150.005)5+=，故1~(2,)5XB.成绩落在区间[70,100]内的概率为110(0.030.0150.005)2++=，故1~(2,)2YB.117()()22525EXEY+=+=.由题意，Z可能的取值为0,1,2,3,4，且XY.211(0)(0,0)(1)=24PZPXY=====−；121113(1)(0,1)()(1)25210PZPXYC=====−−=；212111129(2)(0,2)(1,1)()(1)2525100PZPXYPXYC====+===−+−=；121113(3)(1,2)()52525PZPXYC=====−=；211(4)(2,2)()525PZPXY======.∴1329317()0+123441010025255EZ=+++=.故有()()()EXEYEZ+=.………………12分21.（12分）解：（1）由题意，设椭圆半焦距为c，则12ca=，即22114ba−=，得32ba=.设11(,)Bxy，11||2OABSay=.由1||yb，故OABS的最大值为12ab.将32ba=代入，有2334a=，得2a=，3b=.所以椭圆的标准方程为22143xy+=.………………4分（2）设22(,)Cxy,直线BC方程为xmyt=+,与椭圆方程联立得：222(34)63120mymtyt+++−=.有122212263431234mtyymtyym−+=+−=+.直线BA的方程为11(2)2yyxx=−−，令xt=得点M纵坐标11(2)2Mytyx−=−.同理可得，点N纵坐标22(2)2Nytyx−=−.当,,,OAMN四点共圆，则||||||||PAPOPMPN=，即(2)||MNttyy−=.2212121212(2)(2)(2)(2)(2)(2)MNyytyytyyxxmytmyt−−==−−+−+−212221212(2)(2)()(2)yytmyymtyyt−=+−++−22222223(4)(2)3(4)6(2)(34)(2)ttmtmttmt−−=−−−++−22223(2)(2)3(2)6(34)(2)ttmtmtmt+−=+−++−23(2)(2)3(2)(2)4(2)4ttttt+−==+−−.由2t，故3(2)(2)(2)4tttt−=+−，解得：6t=.………………12分22.（12分）解：（1）1a=时，1()|ln|fxxxx=++.01x时，1()lnfxxxx=−++，211'()1fxxx=−+−，21'()1feee=−+−.1x时，1()lnfxxxx=++，211'()1fxxx=+−，222111'()1eefeeee+−=+−=.21'()'()feefe=−.………………4分（2）令()0gx=，有1|ln()|xxeeaaxax−+=+.则1|ln()|xxaxeeaaxaxax−++=++，即1|ln||ln()|xxxaeeeaaxaxax−++=++.所以()()xfefax=.01x时，22211'()10aaxfxxxxx−=−+−=−−；1x时，22211'()10aaxfxxxxx−=+−=+；所以，()fx在(0,1)上递减；在(1,)+上递增.又因为1()()fxfx=，所以()()xfefax=，当且仅当xeax=或1xeax=.又1xe，故xeax=和1xeax=不可能同时成立.所以()gx的零点个数是两个函数()xsxeax=−和1()xtxxea=−的零点个数之和，其中0x.'()xsxea=−，01a时，'()0sx，()sx递增，()(0)1sxs=，()sx无零点.1a时，令'()0sx=，得lnxa=，故()sx在(0,ln)a上递减；在(ln,)a+上递增.当1ae时，(ln)(1ln)0saaa=−，此时()sx无零点.当ae=时，(ln)0sa=，此时()sx有一个零点.当ae时，(ln)(1ln)0saaa=−，11()10asea=−，2(2ln)2ln(2ln)saaaaaaa=−=−.令()2lnhaaa=−()ae，2'()10haa=−，故()()20hahee=−，所以(2ln)0sa.由零点存在性定理，()sx在1(,ln)aa和(ln,2ln)aa上各有一个零点，此时()sx有两个零点.1()xtxxea=−，'()(1)0xtxxe=+，()tx在(0,)+上递增.又1(0)0ta=−，111()(1)0ateaa=−，故0a时，()tx在(0,)+上必有一个零点.综上所述，0ae时，()gx有一个零点；ae=时，()gx有两个零点；ae时，()gx有三个零点.………………12分