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zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年辽宁省沈阳市中考数学试题试题满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页．如缺页、印刷不清，考生须声明．一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.计算正确的是（）A.2B.C.8D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法运算即可求解．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得上面第一层有1个正方形，第二层左边和右边都有一个正方形，如图所示：()53+-2-8-()53+-2=.zxxk.com学科网（北京）股份有限公司．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别利用幂的乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式分别求出即可．【详解】A．，故此选项计算错误，不符合题意；B．，故此选项计算错误，不符合题意；C．，故此选项计算错误，不符合题意；D．，故此选项计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查幂乘方法则，同底数幂的除法，积的乘方法则，完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；与都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．4.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答．【详解】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）．故选B．()336aa=632aaa÷=()248abab=()2222abaabb+=++()339aa=633aaa÷=()2428abab=()2222abaabb+=++的222()2abaabb+=++222()2abaabb-=-+()2,3A()2,3--()2,3-()2,3-()3,2--zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是()A.15岁B.14岁C.13岁D.7人【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案．【详解】解：∵年龄是13岁的人数最多，有7个人，∴这些队员年龄的众数是13；故选：C．【点睛】本题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，将不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：移项合并得：，系数化1得：，表示在数轴上为∶213x+213x+22x1xzxxk.com学科网（北京）股份有限公司故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，并把解集表示在数轴上，正确解出不等式是解答本题的关键．7.如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（）A.70°B.60°C.30°D.20°【答案】B【解析】【分析】因为点D、E分别是直角边AC、BC的中点，所以DE是的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到，求出的度数，即为的度数．【详解】解：∵点D、E分别是直角边AC、BC的中点，∴DE是的中位线，∴，∴，∵，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键．8.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）RtABC!30AÐ=°CEDÐRtABC!BCEDÐ=ÐBCEDÐRtABC!DEABＹBCEDÐ=Ð30AÐ=°90CÐ=°903060BÐ=-=°°°60CEDÐ=°1yx=-+zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：一次函数的一次项系数为−10，常数项为，函数图象经过一、二、四象限故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．9.下列说法正确的是()A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B.如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C.若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【答案】A【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可．【详解】解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意；B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意；1yx=-+10\22.5S=甲28.7S=乙zxxk.com学科网（北京）股份有限公司C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则＜，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意；D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点．10.如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合图形利用正切函数求解即可．【详解】解：根据题意可得：，∴，故选C．【点睛】题目主要考查解直角三角形实际应用，理解题意，利用正切函数解直角三角形是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：=22.5S=甲28.7S=乙2S甲2S乙PQTaÐ=sinmacosmatanmatanmatanPTPQa=·tantanPTPQmaa==的269ayaya++=()23ay+269ayaya++()269ayy++zxxk.com学科网（北京）股份有限公司；故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．12.二元一次方程组的解是______．【答案】##【解析】【分析】利用代入消元法进行求解方程组的解即可．【详解】解：把②代入①得：，解得：，把代入②得：；∴原方程组的解为；故答案为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．13.化简：______．【答案】##【解析】【分析】根据分式的混合运算可直接进行求解．【详解】解：原式=；故答案为．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键．14.如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是________（结果保留）()23ay=+()23ay+252xyyx+=ìí=î12xy=ìí=î21yx=ìí=î252xyyx+=ìí=î①②55=x1x=1x=2y=12xy=ìí=î12xy=ìí=î21111xxx-æö-×=ç÷+èø1x-1x-+()()1111xxxxxx+-×=-+1x-O!ABπzxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】【解析】【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【详解】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD＝4，AO＝BO，∴，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO2＋BO2＝2AO2＝42＝16，解得：AO＝2，∴的长＝，故答案为：．【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，能求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键．15.如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______．2pABBCCDAD===142AB90222180pp´=2p()0kyxx=k=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】6【解析】【分析】过点A作AE⊥CD于点E，然后平行四边形的性质可知△AED≌△BOC，进而可得矩形ABOE的面积与平行四边形ABCD的面积相等，最后根据反比例函数k的几何意义可求解．【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，如图所示：∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴△AED≌△BOC（AAS），∵平行四边形ABCD的面积为6，∴，∴；故答案为6．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义是解题的关键．16.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为______．90AEDBOCÐ=Ð=°,//BCADBCAD=ADEBCOÐ=Ð6ABCDABOESS==!矩形6k=2EN=4AB=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】或4【解析】【分析】由折叠得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，证明得，再分两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=4，∠D=∠C=90°，∴∠DMN=∠GNM，由折叠得，∠DMN=∠GMN，EF=CD==4，CN=EN=2，∠EFM=∠D=90°，∴∠GMN=∠GNM，∠GFH=∠NEH，∴GM=GN，又∠GHE=∠NHE，∴，∴，∵点H是GN的三等分点，则有两种情况：①若时，则有：∴EH=，GF=2NE=4，由勾股定理得，,∴GH=2NH=∴GM=GN=GH+NH=，∴MD=MF=GM-GF=；②若时，则有：∴EH=，GF=NE=1，由勾股定理得，,∴GH=NH=∴GM=GN=GH+NH=5；2134-GHENHEDD!NHHENEGHHFGF==GHENHEDD!NHHENEGHHFGF==12NHGH=12HENEHFGF==1428,3333EFFHEF===224222()21333NHEHNF=+=+=41332132134-2NHGH=2HENEHFGF==2814,3333EFFHEF===122281022()233NHEHNF=+=+=1253zxxk.com学科网（北京）股份有限公司∴MD=MF=GM-GF=综上，MD值为或4．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质等知识，进行分类讨论是解答本题的关键．三、解答题:17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．