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zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－2的绝对值是（）A.－2B.2C.D.2.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）AB.C.D.3.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（）A.可回收垃圾B.其他垃圾C.有害垃圾D.厨余垃圾4.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（）A.0.339B.3.39C.33.9D.3395.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普1212-.910a´a235aaa+=3412aaa×=()437aa=32aaa÷=180°zxxk.com学科网（北京）股份有限公司查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是7.如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.38，39B.35，38C.42，39D.42，359.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.10.下列命题为假命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到．参考数据：，，）A.B.C.D.12.如图，在四边形中，，，，平分．设，131a-a1a1a³1a1a£2123xxx+³ìí+î2m0.01m21.414»31.732»52.236»0.73m1.24m1.37m1.42mABCD90BÐ=°6AC=ABCD∥ACDABÐABx=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题）13.因式分解：____．14.计算：＝_____．15.计算：_________．16.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为_________．17.如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留）ADy=yx2a2a1++=28´2422aaa+=++ABC!AB12AB的MNMNCBDAD8AC=15BC=ACD△120°pzxxk.com学科网（北京）股份有限公司18.回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，．已知测角仪的高度为，则大雁雕塑的高度约为_________．（结果精确到．参考数据：）三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19先化简，再求值：，其中，．20.如图，在中，，、是边上的点，且，求证：．21.为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：10mAE=30BDGÐ=°60BFGÐ=°DA1.5mBCm0.1m31.732».()()()2ababbab+-++1a=2b=-ABC!ABAC=DEBCBDCE=ADAE=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形的圆心角度数为_____度；（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率．22.冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．CABCDEBEmyx=ykxb=+()3,1A()1,Bn-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标．24.如图，为⊙的直径，过圆上一点作⊙的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．（1）直线与⊙相切吗？并说明理由；（2）若，，求的长．25.如图，已知抛物线交轴于、两点，将该抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象”，图象交轴于点．（1）写出图象位于线段上方部分对应的函数关系式；AByCMNOCNMMABODOCDBACO//OEADCDEBEBEO2CA=4CD=DE2yxx2=--xABxxWWyCWABzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（2）若直线与图象有三个交点，请结合图象，直接写出的值；（3）为轴正半轴上一动点，过点作轴交直线于点，交图象于点，是否存在这样点，使与相似？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）．（1）当点与点重合时，求的值；（2）当为何值时，与全等；（3）求与的函数关系式；（4）以线段为边，在右侧作等边三角形，当时，求点运动路径的长．yxb=-+WbPxPPMy∥BCMWN的PCMN△OBC!PABCD4AB=60BADÐ=°PAAD的DPPQAB^QPMAD^ABMBCFPQM!ABCDSPtMBttAPQ!BMF!StPQPQPQE24t££Ezxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－2的绝对值是（）A.－2B.2C.D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的含义求解即可．【详解】解：－2的绝对值是2，故选B【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键．2.石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：故选A【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．3.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（）1212-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.可回收垃圾B.其他垃圾C.有害垃圾D.厨余垃圾【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解：A．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，B．既不是中心对称图形也不是轴对称图形，C．既是中心对称又是轴对称图形，D．是轴对称图形但不是中心对称图形，故选C．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握上述定义，是解题的关键．4.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（）A.0.339B.3.39C.33.9D.339【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：339000万用科学记数法可表示为，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.的910a´a!910a´3.39,a\=235aaa+=3412aaa×=()437aa=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算出各项的结果，再进行判断即可．【详解】解：A.与不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；B.，故此选项错误，不符合题意；C.，故此选项错误，不符合题意；D.，故此选项计算正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．6.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是【答案】A【解析】【分析】由三角形的内角和定理可判断A，由抽样调查与普查的含义可判断B，C，由简单随机事件的概率可判断D，从而可得答案．【详解】解：“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件，表述正确，故A符合题意；调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故B不符合题意；抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越不准确，故C不符合题意；十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率不是，与三种灯的闪烁时间相关，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是必然事件的含义，调查方式的选择，简单随机事件的概率，三角形的内角和定理的含义，掌握“以上基础知识”是解本题的关键．7.如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（）32aaa÷=2a3a34347aaaa+==×()434123aaa´==3232aaaa-÷==180°13180°131a-azxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】根据题意知≥0，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．8.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过