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zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.8的相反数是（）A.B.C.8D.2.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱3.下列运算结果正确是（）A.B.C.D.4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A.105，108B.105，105C.108，105D.108，1085.如图，已知，于点，若，则的度数是（）A.B.C.D.6.下列命题是真命题是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25B.75C.81D.901818-8-的23aaa+=55aaa÷=236aaa×=437()aa=lAB!CDl^D40CÐ=°1Ð3040°50°60°的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司8.已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（）A.或B.C.或D.二、填空题（本大题共8小题，共32分）9.使有意义的的取值范围是_______．10.2022年5月14日，编号为B-001J的大飞机首飞成功．数据显示，大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．11.如图，在中，，于点，若，则______．12.分式方程的解为______．13.已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．14.聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有______份．15.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米（结果保留整数，参考数据：）．2243ymxmx=--m0m¹(),ppPxy04px££3py£-mm1³0mm1³1m£-0m1m£-1x-x919C919CABC!ABAC=ADBC^D6BC=CD=321xx=+x=x的220xxm++=mBCDBPABAP30BP60°200AB=PAB31.732»zxxk.com学科网（北京）股份有限公司16.如图，在中，为直径，，为弦，过点切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且．（1）若，则的长为______（结果保留）；（2）若，则______．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.计算：．18.已知，求代数式的值．19.如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．（1）你添加条件是______（填序号）；（2）添加了条件后，请证明为菱形．20.守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．O!AB8AB=BDA的BDCEBDBOEDE=35BÐ=°ADp6AC=DEBE=2022032tan45(1)(3)p--°+---2210aa-+=()()()4111aaaa-++-+EFABCD!ABBCAECF=DEDF12Ð=ÐDEDF=34Ð=ÐABCD!的ABCD!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．21.如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集．22.为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，两种跳绳若干．若购买3根A种跳绳和1根种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根种跳绳共需300元．（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买，两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买种跳绳多少根？23.如图，和的顶点重合，，，，．()0kykx=¹()0ymxm=¹()1,2A-BCAyACBCABC!kmxxBBBABABBABC!DBE!B90ABCDBEÐ=Ð=°30BACBDEÐ=Ð=°3BC=2BE=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）特例发现：如图1，当点，分别在，上时，可以得出结论：______，直线与直线的位置关系是______；（2）探究证明：如图2，将图1中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的绕点顺时针旋转，连接、，它们的延长线交于点，当时，求的值．24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）．DEABBCADCE=ADCEDBE!BDACECDBE!B(1960)aa°°ADECFDFBE=()tan60a°-xOy1F2yxbxc=++()30A-,()10B,1F2F1FO2F2F3F1F3FCDCDzxxk.com学科网（北京）股份有限公司①求点和点的坐标；②若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点（点，与点，不重合），试求四边形面积的最大值．CDMN1F3FCDMNCDCMDNzxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.8的相反数是（）A.B.C.8D.【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：8的相反数是-8．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握棱柱的底面是边形是解题的关键．3.下列运算结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的1818-8-nn23aaa+=55aaa÷=236aaa×=437()aa=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式，故该选项符合题意；B选项，原式，故该选项不符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A.105，108B.105，105C.108，105D.108，108【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数105，故选：B．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，已知，于点，若，则的度数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】3=a4a=5a=12a=()mnmnaa=是lAB!CDl^D40CÐ=°1Ð3040°50°60°zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：在中，，，则，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．6.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A，根据平行四边形的性质判断B，根据三角形的内心定义判断C，根据全等三角形的判定定理判断D．【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A符合题意；B.菱形对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键．7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这CEDÐRtCDE△90CDEÐ=°40DCEÐ=°904050CEDÐ=°-°=°lAB!150CEDÐ=Ð=°的zxxk.com学科网（北京）股份有限公司个问题中，城中人家的户数为（）A.25B.75C.81D.90【答案】B【解析】【分析】设城中有户人家，利用鹿的数量城中人均户数城中人均户数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有户人家，依题意得：，解得：，∴城中有75户人家．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.已知二次函数（为常数，），点是该函数图象上一点，当时，，则的取值范围是（）A.或B.C.或D.【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：或，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数，∴对称轴为，抛物线与轴的交点为，∵点是该函数图象上一点，当时，，∴①当时，对称轴，此时，当时，，即，解得；②当时，对称轴，当时，随增大而减小，则当时，恒成立；