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zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1.的绝对值是（）A.B.3C.D.2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A.B.C.D.3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.正多边形每个内角为，则它的边数是（）A4B.6C.7D.55.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A.B.C.D.6.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当3-13-133-的60.1210´71.210´51.210´61.210´的108°.8374xyxy+=ìí-=î8374xyxy-=ìí+=î8374xyxy+=ìí+=î8374xyxy-=ìí-=îABOMONCDAB35ABMÐ=°zxxk.com学科网（北京）股份有限公司时，的度数为（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A.B.C.D.8.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（）A.B.C.D.9.若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（）AB.且C.D.且10.下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解DCNÐ55°70°60°35°()211yx=-+()221yx=--()223yx=-+21yx=+21yx=-ABCABCDcosADCÐ21313313132353x121222kxx--=--k.2k2k0k¹1k-1k-0k¹()3235mnmn×=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（）A.1B.3C.2D.411.如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分概率是（）A.B.C.D.12.如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13.菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．14.如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．()()3422xxxxx-=+-1x-1³xABCDO的4p14p-8p18p-DOABC!ADxBDy3BD=120BDCÐ=°932BCDS=△()0kyxx=CDk63-6-123-12-aÐzxxk.com学科网（北京）股份有限公司15.如图，在矩形中，为上的点，，，则______．16.在中，，有一个锐角为，，若点在直线．．上（不与点，重合），且，则的长为_______．17.如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18.计算：．19.先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．ABCDEADAEAB=BEDE=tanBDEÐ=RtABC!90CÐ=°60°6AB=PABAB30PCBÐ=°APO!ABC!AC23AB=3BC=PBABC!CBPBAPÐ=ÐCPP1126413sin602-æö×+--ç÷èø°242aaaaæö--÷ç÷èø104513aa+ìï-í£ïîzxxk.com学科网（北京）股份有限公司20.如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率_______；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度（结果保留小数点后一位，）.22.某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．AB31.7»ABCDzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．23.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.（1）分别求，关于的函数关系式；（2）两图象交于点，求点坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．24.如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点．（1）求证：是圆的切线；B°xy甲y乙y甲y乙xAARtAOB!90AOBÐ=°OOBABDCOACDAC=CDOBECDzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（2）已知，，求长度及阴影部分面积．25.已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点．（1）如图1，当点在上，在上，求的值为多少；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；（3），，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．26.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；（3）点是抛物线上一点，若，求点的坐标．4sin5OCDÐ=45AB=ACEABCDACAFEGABCDAGADFAB22CEDGAFEGA9(0)0aa°°CEDG82AB=22AGAD=AFEGA(0360)aa°°CGEDG2yxbxc=-++xAByCBC3yx=-P12PBCABCSS=!!PQ45ACQÐ=°Qzxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1.的绝对值是（）A.B.3C.D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义化简即可．【详解】解：∵，∴的绝对值是3，故选：B．【点睛】本题考查绝对值的概念，能够熟练的求出某个有理数的绝对值是解决本题的关键．2.冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两3-13-133-33-=3-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：120万=1200000=1.2×106．故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．4.正多边形的每个内角为，则它的边数是（）A.4B.6C.7D.5【答案】D【解析】【分析】根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解．【详解】解：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°-108°=72°，∴边数=360°÷72°=5，故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，对于正多边形，利用多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．5.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）60.1210´71.210´51.210´61.210´n10na´110a£nan108°zxxk.com学科网（北京）股份有限公司AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据译文可知“人数×8-3=钱数和人数×7+4=钱数”即可列出方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查列二元一次方程组．解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．6.如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，然后平行线的性质可得∠BCD.8374xyxy+=ìí-=î8374xyxy-=ìí+=î8374xyxy+=ìí+=î8374xyxy-=ìí-=î8374xyxy-=ìí+=îABOMONCDAB35ABMÐ=°DCNÐ55°70°60°35°zxxk.com学科网（北京）股份有限公司=70°，即可求解．【详解】解：根据题意得：∠ABM=∠OBC，∠BCO=∠DCN，∵∠ABM=35°，∴∠OBC=35°，∴∠ABC=180°-∠ABM-∠OBC=180°-35°-35°=110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-∠ABC=70°，∵∠BCO+∠BCD+∠DCN=180°，∠BCO=∠DCN，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为故选D．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．8.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（）1(180)552DCNBCD°°-Ð=Ð=()211yx=-+()221yx=--()223yx=-+21yx=+21yx=-()211yx=-+()2211121yxx=