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zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的倒数是（）A.2022B.C.D.2.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为（）AB.C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）AB.C.D.6.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：甲乙丙丁平均分959395942022-2022-1202212022-.81810´91.810´100.1810´101.810´236aaa×=235235aaa+=22(2)4aa=22(1)1aa-=-1034xx+ìí+î.zxxk.com学科网（北京）股份有限公司方差3.23.24.852根据表中数据，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（）A.B.C.D.8.如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）9.因式分解：__．10.从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．11.如图，已知直线，，，则__．12.分式方程的解是_______．.1(0)ykxk=+¹(0)kykx=¹OABC2OA=1OB=3OC=AOBDBOCD34323343225a-=21-pabＹ185Ð=°260Ð=°3Ð=532xx=-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司13.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么__．14.有一组数据：，，，，．记，则__．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）15.计算：．16.先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．17.如图所示的方格纸格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，．（1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的△（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后△（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留．18.中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．ABCDEFGHtanADFÐ=13123a=´´25234a=´´37345a=´´…21(1)(2)nnannn+=++123nnSaaaa=+++…+12S=0112cos45(3.14)12()2p-°+-+-+2121(1)1221aaaaa---÷+--+(1AOBD(3,0)A(0,0)O(3,4)BAOBDx111AOBAOBDO90°的222AOBBO2B)pzxxk.com学科网（北京）股份有限公司19.如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）试判断四边形的形状，并写出证明过程．20.为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：频数分布统计表ABCDACBDOECDOECCFBDＹOEFDFΔΔODEFCE@ODFCzxxk.com学科网（北京）股份有限公司组别时间（分钟）频数6144根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的，；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．21.阅读下列材料：在中，、、所对的边分别为、、，求证：．证明：如图1，过点作于点，则：在中，CD=asinB在中，根据上面的材料解决下列问题：（1）如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；（2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：xA020xB2040xC4060xmD6080xnE80100xm=n=EABC!AÐBCÐabcsinsinabAB=CCDAB^DRtBCDDRtACDDsinCDbA=sinsinaBbA\=\sinsinabAB=ABCDAÐBCÐabcsinsinbcBC=67AÐ=°53BÐ=°80AC=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司，22.如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．23.如图，已知抛物线的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）若四边形为矩形，．点以每秒1个单位速度从点沿向点运动，同时点以每秒2个单位的速度从点沿向点运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以、、为顶点的三角形与相似时，求运动时间的值；（3）抛物线的对称轴与轴交于点，点是点关于点的对称点，点是轴下方抛物线图像上的动点．若过点的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点、，求证：为定值．sin530.8°»sin670.9)°»ABCDOABCBDADBCECECD=3AB=3BC=AD2()30yaxbxa=++¹x(1,0)A(4,0)ByCDDBCEF3CE=M的CCEENEEFFMENBOCDtxPGPDQxQ9:()4lykxmk=+GAGBHKGHGK+zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年湖南省张家界市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.的倒数是（）A.2022B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022倒数是，故选：D．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2.我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据1800000000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可．【详解】解：1800000，故选：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2022-2022-1202212022-的12022-81810´91.810´100.1810´101.810´90001.810=´B10na´110azxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法运算，合并同类项，积的乘方及完全平方公式进行计算，继而判断即可．【详解】A．，因此该选项不符合题意；B．与不是同类项，因此不能合并，所以该选项不符合题意；C．，因此该选项符合题意；D．，因此该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方及完全平方公式，将每个选项分别进行化简或计算是正确解答的关键．5.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A.B.C.D.ABCDD236aaa×=235235aaa+=22(2)4aa=22(1)1aa-=-23235aaaa+×==22a33a22(2)4aa=22(1)21aaa-=-+1034xx+ìí+îzxxk.com学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】求出不等式组解集，即可得【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，在数轴上表示该不等式组的解集只有D选项符合题意；故选D．【点晴】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集．6.某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根据表中数据，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】从平均数和方差进行判断，即可得【详解】解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、乙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加禁毒知识比赛，应该选择甲，故选：A．【点晴】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7.在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（）的1034xx+ìí+î①②1x-1x\11x-1(0)ykxk=+¹(0)kykx=¹zxxk.com学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分或，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案．【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限；当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握，图像经过第一、三象限，，图像经过第二、四象限是解题的关键．8.如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将绕点B顺时针旋转得，连接，得到是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，从而求解．【详解】解：将绕点顺时针旋转得，连接，0k0k0k1ykx=+kyx=0k1ykx=+kyx=0k0kOABC2OA=1OB=3OC=AOBDBOCD34323343AOBD60°BCDDODBOD!90CODÐ=°AOBDB60°BCDDODzxxk.com学科网（北京）股份有限公司，，，是等边三角形，，∵，，，，与的面积之和为．故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将与的面积之和转化为，是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）9.因式分解：__．【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式．故答案为：．【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10.从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．【答案】##0.4【解析】【分析】先确定无理数的个数，再除以总个数．【详解】解：，是无理数，OBOD\=60BODÐ=°2CDOA==BOD\D1ODOB\==()2222134ODOC+=+=2224C