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试卷第1页，总8页江苏省徐州市2021年中考数学真题与答案解析一、单选题1．－3的相反数是（）A．3B．－3C．D．2．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．袋子糖果红色黄色绿色总计甲袋2颗2颗1颗5颗乙袋4颗2颗4颗10颗若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（）A．摸出红色糖果的概率大B．摸出红色糖果的概率小C．摸出黄色糖果的概率大D．摸出黄色糖果的概率小5．第七次全国人民普查的部分结果如图所示．1根据该统计图，下列判断错误的是（）A．徐州0－14岁人口比重高于全国B．徐州15－59岁人口比重低于江苏C．徐州60岁以上人口比重高于全国D．徐州60岁以上人口比重高于江苏6．下列无理数，与3最接近的是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．B．C．D．8．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（）A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍二、填空题9．我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为________人．10．49的平方根是_____.11．因式分解：x2－36=_________．2试卷第3页，总8页12．为使有意义，则x的取值范围是_________．13．若是方程的两个根，则_________．14．如图，是的直径，点在上，若，则_________°．15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．16．如图，在中，点分别在边上，且，与四边形的面积的比为__________．17．如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．318．如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________．三、解答题19．计算：（1）（2）20．（1）解方程：（2）解不等式组：21．如图，为的直径，点在上，与交于点，，连接．求证：（1）；（2）四边形是菱形．4试卷第5页，总8页22．如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．23．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？24．如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．25．某市近年参加初中学业水平考试的人数（以下简称“中考人数”）的情况如图所示．5根据图中信息，解决下列问题：（1）这11年间，该市中考人数的中位数是______________万人；（2）与上年相比，该市中考人数增加最多的年份是____________年；（3）下列选项中，与该市2022年中考人数最有可能接近的是（）A.12.8万人；B.14.0万人；C.15.3万人（4）2019年上半年，该市七、八、九三个年级的学生总数约为（）A.23.1万人；B.28.1万人；C.34.4万人（5）该市2019年上半年七、八、九三个年级的数学教师共有4000人，若保持数学教师与学生的人数之比不变，根据（3）（4）的结论，该市2020年上半年七、八、九三个年级的数学教师较上年同期增加多少人（结果取整数）？26．如图，点在函数的图像上．已知的横坐标分别为－2、4，直线与轴交于点，连接．（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有___________个．27．如图，斜坡的坡角，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点，过其另一端安装支架，所在的直线垂直于水平线，垂足为点为与的交点．已知，前排光伏板的坡角6试卷第7页，总8页．（1）求的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点的太阳光线与所成的角．后排光伏板的前端在上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：三角函数锐角13°28°32°0.220.470.530.970.880.850.230.530.6228．如图1，正方形的边长为4，点在边上（不与重合），连接．将线段绕点顺时针旋转90°得到，将线段绕点逆时针旋转90°得到．连接．（1）求证：①的面积；②；（2）如图2，的延长线交于点，取的中点，连接，求的取值范围．78参考答案1．A【分析】根据相反数的定义，直接得到答案即可．【详解】解：－3的相反数是：3，故选A．【点睛】本题主要考查求相反数，掌握相反数的定义，是解题的关键．2．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对选项逐一分析即可【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意故选D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，了解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．3．A【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法法则对选项逐一判断即可【详解】A.，符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.，不符合题意9故选A【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，熟悉以上运算法则是解题的关键．4．C【分析】分别对甲乙两个袋子的红色及黄色的糖果的概率进行计算，再去比较即可．【详解】解：P（甲袋摸出红色糖果），P（甲袋摸出黄色糖果），P（乙袋摸出红色糖果），P（乙袋摸出黄色糖果），∴P（甲袋摸出红色糖果）=P（乙袋摸出红色糖果），故A，B错误；P（甲袋摸出黄色糖果）P（乙袋摸出黄色糖果），故D错误，C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，掌握概率公式并能灵活掌握是解题关键．5．D【分析】根据题目中的条形统计图对四个选项依次判断即可．【详解】解：根据题目中的条形统计图可知：徐州0－14岁人口比重高于全国，A选项不符合题意；徐州15－59岁人口比重低于江苏，B选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重高于全国，C选项不符合题意；徐州60岁以上人口比重低于江苏，D选项符合题意．故选：D．【点睛】10本题考查条形统计图的分析，正确从条形统计图中读取数据是解题关键．6．C【分析】先比较各个数平方后的结果，进而即可得到答案．【详解】解：∵32=9，()2=6，()2=7，()2=10，()2=11，∴与3最接近的是，故选C．【点睛】本题主要考查无理数的估计，理解算术平方根与平方的关系，是解题的关键．7．B【分析】先求出平移后抛物线的顶点坐标，进而即可得到答案．【详解】解：∵的顶点坐标为（0，0）∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），∴所得抛物线对应的函数表达式为，故选B【点睛】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键．8．C【分析】设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，11∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2，∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，故选C．【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．9．9.08×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤a＜10且n为正整数．【详解】9080000=9.08×106，故答案为：9.08×106【点睛】本题考查了科学记数法，关键是要准确确定a及n的值．10．±7【详解】∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7.故答案为±7【点睛】12如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.11．（x＋6）（x－6）【分析】根据平方差公式解答即可．【详解】解：x2－36=（x＋6）（x－6）；故答案为：（x＋6）（x－6）．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题目，掌握平方差公式是解答的关键．12．x≥1【详解】试题分析：根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-1≥0，解得x≥1．考点：二次根式13．-3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵是方程的两个根，∴，故答案是：-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握是一元二次方程的两个根，则，是解题的关键．14．【分析】由同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为90°然后根据三角形内角和即可求出的度数．13【详解】∵，∴，又∵AB是直径，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对圆周角的性质和直径所对圆周角的性质．15．2【分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．【详解】∵母线长为，扇形的圆心角∴圆锥的底面圆周长∴圆锥的底面圆半径故答案为：2．【点睛】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．16．【分析】先证明，再根据相似三角形的性质，即可得到，进而即可求解．【详解】解：∵，14∴∴∵∠B=∠B，∴，∴∴与四边形的面积的比=．故答案是：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．17．（2，3）【分析】根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，），进而列出方程求解．【详解】解：∵四边形为正方形，∴设D点坐标为（m，），则A点坐标为（，），∴m-（）=，解得：m=±2（负值舍去），经检验，m=2是方程的解，∴D点坐标为（2，3），故答案是：（2，3）．【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．18．【分析】15根据矩形性质和矩形周长，得到，然后设，然后根据列出代数式即可求解阴影部分面积．【详解】∵矩形的周长为，∴，设，则，，，，故答案为．【点睛】本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式．19．（1）1；（2）【分析】（1）先算绝对值，零指数幂，立方根和负整数指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算分式的加法，再把除法化为乘法，进行约分，即可求解．【详解】解：（1）原式==1；（2）原式===．【点睛】本题主要考查分式的混合运算以及实数的混合运算，掌握分式的通分和约分以及零指数幂和负整数指数幂，是解题的关键．1620．（1），；（2）【分析】（1）根据分解因式法求解一元二次方程，即可得到答案；（2）根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）∵∴∴，；（2）∵∴∴∴．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解．21．（1）见解析；（2