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zxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年辽宁省营口市中考数学真题第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.在，0，，2这四个实数中，最大的数是（）A.0B.C.2D.2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（）A.B.C.D.5.关于x一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.6.分式方程的解是（）A.B.C.D.7.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下21-1-2623aaa÷=()428=aa3333aa-=22445aaa+=,DEFGRtABC!,DEFG25BCFÐ=°ABEÐ55°25°65°75°的240xxm+-=4m4m-4m£4m³-322xx=-2x=6x=-6x=2x=-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司列方程正确的是（）A.B.C.D.8.如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（）A.B.8C.D.49.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）A.B.C.D.10.如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（）A.B.C.D.第二部分非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11.的相反数是____________．24015015012xx+=´24015024012xx-=´24015024012xx+=´24015015012xx-=´O!,4,30ACBCACADC^=Ð=°BC4342BDBC=ADBD=108ADBÐ=°12CDAD=ABCDABBCM!CMADECBFEC^1,2CDCF==AE52-31-13122-zxxk.com学科网（北京）股份有限公司12.不等式组的解集为____________．13.甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙）14.如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）15.如图，在正六边形中，连接，则____________度．16.如图1，在四边形中，，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则____________．三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）17.先化简，再求值：，其中．24691xx+ìí-î22.5s=甲23s=乙ABC!BCDEF!ABED是ABCDEF,ACCFACFÐ=ABCD,90,45BCADDAÐ=°Ð=°∥2cm/sAB2cm/sADDC®(s)xAPQ!()2cmy7(s)2x=y=2cm25244111aaaaaa+++æö+-÷ç÷++èø119|2|2a-æö=+--ç÷èøzxxk.com学科网（北京）股份有限公司18.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到A组题目概率是_________；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19.某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别ABCDt（小时）下面两幅图为不完整的统计图．请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取_________名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．20.如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点，且点B为的中点．的02t£24t£46t£6t³OAC!OC()0kyxx=()2,6BACzxxk.com学科网（北京）股份有限公司（1）求k的值和点C的坐标；（2）求周长．五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21.在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处．在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼的高度．（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：）22.如图，在中，，以为直径作与交于点E．过点A作的切线交的延长线于点D．（1）求证：；（2）若，，求的半径．六、解答题（本题满分12分）23.某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款OAC!的MN58°22°AB3:4i=MNtan220.4,tan581.6°»°»ABC!ABAC=ABO!ACO!BCDEBCÐ=Ð2CDBC=3AE=O!zxxk.com学科网（北京）股份有限公司纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）…22232425…每天销售量（本）…80787674…（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元．①直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本题满分14分）24.如图1，在正方形中，点M为边上一点，过点M作且，连接，点P，Q分别为的中点，连接．（1）证明：；（2）将图1中的绕正方形的顶点D顺时针旋转．①（1）中结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；②若，在绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段的长．八、解答题（本题满分14分）25.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点ABCDCDMNCD^DMMN=,,DNBMCN,BMCNPQ2CMPQ=DMN!ABCD()0360aa°°的10,25ABDM==DMN!PQ212yxbxc=-++127,28Aæö-ç÷èø()4,0Bzxxk.com学科网（北京）股份有限公司C，点P为抛物线上一动点．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标；（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．ABPDAB^PEx^AB!PDF1SBEF!2S124925SS=BCPNzxxk.com学科网（北京）股份有限公司2022年辽宁省营口市中考数学真题第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.在，0，，2这四个实数中，最大的数是（）A.0B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵2＞＞0＞-1，∴在，0，-1，2这四个实数中，最大的数是2．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．故选：B．21-1-222zxxk.com学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则逐项计算即可判断．【详解】A．，故选项A错误，不合题意；B．，故选项B正确，符合题意；C．，故选项C错误，不合题意；D．，故选项D错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解本题的关键．4.如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得到∠EBC=∠BCF=25°，再利用互余得到∠ABE=65°．【详解】解：∵，，∴∠EBC=∠BCF=25°∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-25°=65°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角，掌握“两直线平行，内错角相等”是解题623aaa÷=()428=aa3333aa-=22445aaa+=62624aaaa-÷==()42248aaa´==()33333312aaaa-=-=()22224145aaaa+=+=,DEFGRtABC!,DEFG25BCFÐ=°ABEÐ55°25°65°75°DEFG!25BCFÐ=°zxxk.com学科网（北京）股份有限公司关键．5.关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个实数根，可得，求解即可．【详解】关于x的一元二次方程有两个实数根，，解得，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．6.分式方程的解是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先去分母，去括号，移项，合并同类项得出答案，最后检验即可．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，所以．经检验，是原方程的解．故选：C．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可240xxm+-=4m4m-4m£4m³-240xxm+-=2440mD=+³!240xxm+-=2440m\D=+³4m³-20(a0)++=¹axbxc24bacD=-0D0D=D0322xx=-2x=6x=-6x=2x=-322xx=-3(2)2xx-=362xx-=326xx-=6x=6x=zxxk.com学科网（北京）股份有限公司以追上慢马？若