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有限元方法FiniteElementMethod课程目标1.了解什么是有限单元法、有限单元法的基本思想。了解有限元软件的基本结构和有限元法当前的进展情况。2.学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单元分析、整体分析、载荷与约束处理等概念。3.能从理解有限元的基本流程及实质，掌握Solidworks有限元Simulation模块的应用，并具备初步处理工程问题的能力。4.能够对有限元分析结果的有效性和准确性进行评估，同时要认识到有限元方法的局限性（仅仅是一种分析工具)。进度安排1.有限元方法概述2.solidworks中有限元分析基本流程3.前处理概述及相关技巧4.以虚功原理和变分原理为基础的计算方法5.热力计算简介6.振动计算简介7.后处理概述及相关技巧*练习、实现应用数理方法解释操作步骤主要参考书籍1.王勖成,邵敏编著.有限单元法基本原理和数值方法.北京:清华大学出版社,19972.朱伯芳著.有限单元法原理与应用（第2版）.北京:中国水利水电出版社,19983.曾攀.有限元分析及应用.北京：清华大学出版社,20044.TedBelytschko著,庄茁（译）.连续体和结构的非线性有限元.北京:清华大学出版社,20025.王国强，实用工程数值模拟技术及其在ANSYS上的实践，西安：西北工业大学出版社，1999预备知识•线性代数•数值分析•材料力学•弹性力学•弹塑性力学有限元方法•有限元方法(FEM)的基础是变分原理或加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟实体模型FEA模型各力学学科的分支的关系（对象、变量、方程、求解途径）非变形体（刚体）变形体变形体科学研究的目的：定量获取所研究对象的所有信息确定对象定义参量或变量获得定量关系推广到该类问题的任意情形1.有限元方法概述•有限元法形成的背景–工程师的角度–数学家的角度•我国力学工作者的贡献•典型的工程问题有限元法形成的背景有限单元法的形成可以回顾到二十世纪50年代，它的形成直接得益于飞机结构分析中的矩阵位移法。注：20世纪40年代，由于航空事业的飞速发展，对飞机结构提出了愈来愈高的要求，即重量轻、强度高、刚度好，人们不得不进行精确的设计和计算，在这一背景下，逐渐在工程中产生了矩阵分析法。工程师的角度•思路来源于固体力学结构分析矩阵位移法的发展和工程师对结构相似性的直觉判断。对于不同结构的杆系、不同的载荷，求解时都能得到统一的矩阵公式。从固体力学的角度看，桁架结构等标准离散系统与人为地分割成有限个分区的连续系统在结构上存在相似性，可以把结构分析的矩阵法推广到非杆系结构的求解。真实系统有限元模型真实系统有限元模型有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。节点具有一定的自由度。齿轮有限元模型•1956年，波音公司的Turner,Clough,Martin,Topp在纽约举行的航空学会年会上介绍了将矩阵位移法推广到求解平面应力问题的方法，即把结构划分成一个个三角形和矩形“单元”，在单元内采用近似位移插值函数，建立了单元节点力和节点位移关系的单元刚度矩阵，并得到了正确的解答。•1960年，Clough在他的名为“Thefiniteelementinplanestressanalysis”的论文中首次提出了有限元（FiniteElement）这一术语。数学家方面•数学家们则发展了微分方程的近似解法，包括有限差分方法，变分原理和加权余量法。•1954-1955年，德国斯图加特大学的Argyris在航空工程杂志上发表了一组能量原理和结构分析论文，为有限元研究奠定了重要的基础。•1963年前后，经过J.F.Besseling,R.J.Melosh,R.E.Jones,R.H.Gallaher,T.H.H.Pian（卞学磺）等许多人的工作，认识到有限元法就是变分原理中Ritz近似法的一种变形，发展了用各种不同变分原理导出的有限元计算公式。•1965年O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）发现只要能写成变分形式的所有场问题，都可以用与固体力学有限元法的相同步骤求解。•1967年，Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有关有限元分析的专著。•1969年B.A.Szabo和G.C.Lee指出可以用加权余量法特别是Galerkin法，导出标准的有限元过程来求解非结构问题。•1970年以后，有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题，Oden于1972年出版了第一本关于处理非线性连续体的专著。这一时期的理论研究是比较超前的。我国力学工作者的贡献•陈伯屏（结构矩阵方法）•钱伟长、胡海昌（广义变分原理）•冯康（有限单元法理论）20世纪60年代初期，冯康等人在大型水坝应力计算的基础上，独立于西方创造了有限元方法并最早奠定其理论基础。--《数学辞海》第四卷有限元分析典型的工程问题•结构分析•热分析•电磁分析•流体分析•耦合场分析-多物理场结构分析•结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身等；同时还包括机械零部件，如活塞，传动轴等等。•结构分析中计算得出的基本未知量（节点自由度）是位移，其他的一些未知量，如应变，应力，和反力可通过节点位移导出。结构分析-分类静力分析-用于静态载荷.可以考虑结构的线性及非线性行为，例如:大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹及蠕变等.动力分析-动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。“动力学特性”可能指的是下面的一种或几种类型:–振动特性-（结构振动方式和振动频率）–周期（振动）载荷的效应–随时间变化载荷的效应屈曲分析-用于计算屈曲载荷和确定屈曲模态。包括线性（特征值）和非线性屈曲分析。静力分析(c)KOMATSU液压挖掘机(d)某液压挖掘机动臂限元分析(a)铲运机举升工况测试(b)铲运机工作装置插入工况有限元分析电子助力转向系统传感器优化设计•项目描述–VDO电子助力转向系统–需要提高力矩传感器的灵敏度，以便更精确地执行驾驶员的转向要求•项目挑战–初始设计的扭转变形钢片几乎没有信号输出，无法实现扭矩传感•解决方案–通过结构分析发现原始设计的缺陷–第一次改进设计，效果很好，但由于结构尺寸过大，基本不实用–经过30多次方案改进，最后获得了一个非常满意的设计（传感器电路仿真也在ANSYS里一起完成）力矩传感器电子电机电子助力转向系统原始扭转变形钢片设计此处固定一个陶瓷厚膜电阻来“测量”扭转引起的应变，电阻值的变化就反映了扭矩的变化原始设计的缺陷是：在电阻贴片处的两个主应变大小几乎一样但方向相反，导致电阻的变化相互抵消，因此几乎没有信号输出！第一次改进设计的应变分布状态非常良好（基本上只有第一主应变，其它主应变很小），扭转引起的电阻变化很大，传感效果好。但结构宽度太大，无法集成在转向系统中，实用性差第一次改进设计最终设计专利产品VDO公司官方杂志封面动力分析（五种类型）•模态分析-计算线性结构的自振频率及振形.模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：–自然频率–振型–振型参与系数（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。模态分析的作用：使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。•谱分析是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构应力和应变(也叫作响应谱或PSD).•谐响应分析-确定线性结构对随时间按正弦曲线变化的载荷的响应.–旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件；–受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。•瞬态动力学分析-确定结构对随时间任意变化的载荷的响应.可以考虑与静力分析相同的结构非线性行为.•显式动力分析-计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。–用于模拟非常大的变形，惯性力占支配地位，并考虑所有的非线性行为.–显式求解冲击、碰撞、复杂金属成形等问题，是目前求解这类问题最有效的方法.飞机液压泵振动强度数值模拟•项目简述某型歼击机液压泵传动轴频繁发生断裂事故，严重影响飞行安全。而该液压泵及传动轴的静强度和地面试车测试均没有任何问题，由于条件限制无法在飞机上进行动态测试。因此希望通过仿真计算解决问题•项目挑战–由37个零部件构成的装配体，模型复杂–系统刚度受转动和装配等因素的影响大–载荷谱非常复杂，计算点多，计算量大•解决方案–合理简化模型(如用只承压杆代替轴承)–通过改变接触刚度模拟装配刚度变化–传动轴疲劳寿命计算液压泵几何模型和有限元网格模型整体几何模型内部转动部分几何模型整体网格模型内部转动部分网格模型多段瞬态载荷谱采用子模型技术提高分析精度改进前后的疲劳寿命分布液压泵第4、5、11阶模态显式动力分析模具成型齿轮验算911事件模块化弹射座椅系统级设计和分析•项目描述–用于F-15飞机的弹射座椅改进设计–需要计算在弹射和前向碰撞两种最大载荷状态下的座椅可靠性•项目挑战–100多个零部件，模型极其复杂–载荷施加非常困难•解决方案–在Workbench环境下使用Mechanical软件，利用其双向参数链接功能输入CAD模型，并自动创建零部件的装配接触–利用Workbench高级网格处理能力–利用Workbench先进的加载功能（如空间质量点、远程等效力等）–与CAD协同进行结构改进和优化设计座椅载荷示意图载荷和边界条件施加改进前后的结构应力分布座椅弹射状态结构强度计算座椅载荷示意图载荷和边界条件施加结构应力分布前向碰撞状态F-15弹射座椅空客飞机机身板壳结构极限载荷分析•项目描述–商用飞机机身大量板结构都承受剪切和挤压载荷，在极限载荷下的非线性屈曲使蒙皮和加强筋都发生塑性失效–用仿真分析代替部分实验指导设计•项目挑战–结构复杂，板壳连接形式多种多样–板壳厚度变化和中心偏移处理困难–材料类型多（金属板、多层板、纤维增强金属复合板等）•解决方案–应用APDL进行快速参数化建模–ANSYS先进板壳单元及其建模技术–利用接触功能模拟各种连接形式–采用复合材料、Hill各向异性材料等商用飞机上的板壳结构及其剪切/挤压屈曲失效实验机身板壳结构模型（铆接、点焊、粘连结构）变厚度板壳及其中心偏移连接结构细节处理不同载荷下的屈曲失效形态分析结果（右）与实验测试（左）的对比热分析•热分析在许多工程应用中扮演重要角色，如内燃机、涡轮机、换热器、管路系统、电子元件等。•热分析之后往往进行结构分析,计算由于热膨胀或收缩不均匀引起的应力.•热相关问题–相变(熔化及凝固),内热源(例如电阻发热等)–三种热传递方式(热传导、热对流、热辐射)–稳态传热：系统的温度场不随时间变化–瞬态传热：系统的温度场随时间明显变化热分析计算物体的稳态或瞬态温度分布，以及热量的获取或损失、热梯度、热通量等.工件淬火3.06min时的温度、组织分布(NSHT3D)潜水艇内外壁面温度及温度分布(Ansys)发动机瞬态热仿真电熨斗瞬态热仿真注塑成型：温度变化和气泡金属反挤压成型：温度分布和变化电磁分析•磁场分析中考虑的物理量是磁通量密度、磁场密度、磁力、磁力矩、阻抗、电感、涡流、能耗及磁通量泄漏等.•磁场可由电流、永磁体、外加磁场等产生.磁场分析用于计算磁场.磁场分析的类型:静磁场分析-计算直流电（DC)或永磁体产生的磁场.交变磁场分析-计算由于交流电(AC)产生的磁场.瞬态磁场分析-计算随时间随机变化的电流