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理解数学改变课堂—新课程小学数学教学的学习与思考一、数学教学内容的备课与教学。（数与代数）二、学习市小学数学教学策略的解读。（练习课）三、教学中常出现的一些问题。数学教学内容的备课与教学（数与代数）数的认识数的运算“式与方程”和“正比例、反比例”探索规律数的认识一、内容变化。二、整数的认识。三、分数的认识。四、小数的认识。一、内容变化。1、明确规定了0是自然数。2、增加了认识负整数的内容二、整数的认识。1、认数教学以理解数的意义为重点。数的含义。计数技能数的相对大小关系数学交流数学活动（1）让学生在生动具体的情境中认识数。案例1：“0的认识”（江苏谈晓晔郭庆松）●联系生活，激趣导入①（出示0的卡通形象）“0”自我介绍说：“小朋友，我的名字叫零，我神通广大，无处不在。想想你在哪儿见过我呢？”（让学生尽情地说。）②“0”接着说：“那么你们知道我可以表示哪些意思呢？”（让学生说说自己对0的认识。）③今天这节课我们来认识0。提示课题：0的认识。●创设情境，探究新知。①教师讲述：“在一个天气晴朗的星期天，四只小兔约好了到野外去采蘑菇，我们来看看，它们分别采了多少个蘑菇。”（出示下图）让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示。学生介绍时，教师对应写出3，2，1，0。教师在写0时，注意动作慢一点，让学生看清楚0是怎么写的。同时强调说明，“一个也没有”用0表示，0与1，2，3一样也是一个数。让学生思考每只小兔采的蘑菇可以用哪一个数来表示。学生介绍时，教师对应写出3，2，1，0。教师在写0时，注意动作慢一点，让学生看清楚0是怎么写的。同时强调说明，“一个也没有”用0表示，0与1，2，3一样也是一个数。②先出示下图，让学生想一想，两幅图表示怎样的一件事情，再跟同桌说一说。提问：“原来的萝卜数用什么数表示？现在呢？”教师强调一个萝卜也没有用0表示。“你会写0吗？”让学生先想一想怎样写0，再让学生尝试在“日”字格里书写0。教师引导全班对几个同学的书写作出评价，同时教师强调写0时的起笔、拐弯和收笔，强调拐弯要圆滑。学生独立完成书本上的描红后继续在田字格里写出两个0，教师巡视，注意对个别困难学生进行指导。学生在小组内互相对所写的0进行评价。③教师：“通过刚才的学习，我们知道0这个数可以表示什么？是不是所有的0都表示一个都没有呢？请同学们拿出自己的直尺，看一看直尺开始的地方是几？”讲述：“在这里0表示起点，用尺子量长度时，从0开始量起。”谈话：“直尺上的数是怎样排列的？请你从左到右依次读一读。”④小结：“通过刚才的学习，你能说说0能表示什么意思吗？”结合情境认识10以内的数，是认数的开始，这阶段的教学对建立数的概念十分重要。有的老师认为，许多学生入学前都已经会数数了，现在只要写好数就行了。其实不然，教学10以内数的认识应注意：①物体个数与数一一对应，不能允许口中按顺序数数，却不能与物体个数对应。②物体个数与数字一一对应，每个不同的数量与不同的数学符号（数字）对应。③注意选择不同的情境和不同的学具，帮助学生理解数的意义。如3可以表示所有数量是3个的物体，而与物体的大小、形状、质量等状态无关。④知道数的作用不但可以用来表示数量的多少（基数），还可以表示顺序（序数）和编码，如3可以表示有3个物体，也可以表示第3个物体。（2）理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合起来。例如：在认识整百数时，可让学生经历以下过程：①亲身经历数数的过程，真正感受100有多少。可以让学生数小棒、小方块或其他各种不同物体，一个一个地数，十个十个地数。亲身经历数数的过程，比起看课件演示或听老师口头描述，更有利于学生形成数感。②经历100个一到1个一百的过程，建立计数单位的概念。亲自动手把100根（或10小捆）小棒再捆成1大捆，经历100个一到1个一百的过程，建立以“百”做计数单位的概念。③经历1个一百到几个一百的过程。把各自的一百放到一起，就是几个一百，通过合作得到几百。由于有前面数数的经历，容易使学生明白：几个一百是几百，几百就是几百个1。④借助计数器上的算珠与实物的对比，体会一个算珠放在不同的位置上，可以表示1个（1根小棒）、10个（10根小棒或1小捆小棒）、100个（100根小棒或10小捆小棒、1大捆小棒），实现以一当十、当一百的飞跃。⑤实物、算珠与写数、读数对比。如真正含有300根小棒的3大捆小棒，与计数器百位上的3个算珠，和写法300对照起来，最终完成对几百的认识。教材编排一般是先认识一个范围的数，接着就是学习这个范围内的数的有关运算。所以认识数的教学必须为数的运算的教学作铺垫。读写教学中要注意：①在低年级，对数的分解和组成，要作为基本的技能来训练；在高年级，要在读写中体会数的分解与组成。②读写数教学的重点是万以内数的读法和写法。③读写数教学的难点是多位数的读法和写法，特别是中间有0的数的读、写。突破的方法是先分级，再从高往低逐级读，实在了读法，写法也就不难了。2，了解十进制计数法对理解数的意义有重要作用。（1）认识10是关键。（2）按单位数数。（3）不断扩展数位顺序表。案例2：“万以内数的大小比较”教学片断●第一次抽签，从个位抽起。游戏规则：①每次两队各派一个代表抽签；②第一次抽到的数字放在个位上，第二次抽到的放在十位上，第三次……③哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；④能确定胜负时，本轮比赛结束。师：我们把全班同学分为两个队，一个叫黄河队，另一个叫长江队。请两位同学代表来抽签。（黄河队抽到3，长江队抽到8。把3与8的卡片分别贴到个位上。）师：现在能定胜负吗？可以玩下一轮了吗？生1：虽然8比3大，但还不能确定胜负。师：为什么？生2：因为8是代表8个1，3是代表3个1，如果其他数位上的数字两队都一样，就可能赢。师：那我们接着抽吧！（黄河队抽到9，长江队抽到5。把9与5的卡片分别贴到十位上。）师：目前哪个队抽到的数比较大呢？生1：黄河队。师：现在能定胜负吗？生1：还要看百位。师：是不是抽了百位就可以定胜负了呢？生3：还不行。生4：要所有的位都抽出来，才知道谁能赢！学生抽出结果后，教师板书：4593＜7358。师：长江队赢了！请大家像老师这样做好记录。师：通过刚才的游戏，你有什么话想说？师：最关键的一抽是哪一抽？为什么？是不是还可以这样想：一个是4000多，5000不到，另一个已是7000多了，当然7000多的大。（一起把4和7圈上）师：假如黄河队的千位上抽的也是7呢？7593和7358怎样比较？生：如果千位的数一样，就看百位，百位上的数大这个数就大。师：这时该圈哪两个数字？（5和3）师：如果黄河队的千位上抽的是0呢？该怎么比较？●第二次抽签，从千位抽起。游戏规则：①每次两队各派一个代表抽签；②第一次抽到的数字放在千位上，第二次抽到的放在百位上，第三次……③哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；④能确定胜负时，本轮比赛结束。（黄河队抽到8，长江队抽到5。把8与5的卡片分别贴到千位上。）师：让我们接着抽。生：不用抽了。黄河队赢了，因为8个千比5个千大。师：假如长江队百位上抽到9，黄河队百位上抽到6，能赢回来吗？生1：不能。因为百位就是抽到9，也只代表900，都不够1000，而刚才黄河队比长江队多3000。师：百位、十位和个位都抽到9呢？生2：老师，不用再抽了，胜负已经知道了。玩下一轮吧！师：记录还是要做的，怎么写？生：8□□□＞5□□□。●第三次抽签，由抽签者自己决定放在哪一位上。游戏规则：①每次两队各派一个代表抽签；②每一次抽到的数字由抽签者自己决定放在哪一位上；③哪一队抽到的数字组成的四位数大，哪一队就赢；④能确定胜负时，本轮比赛结束。（黄河队抽到3，学生把3放到个位上，长江队抽到7，学生把7放到百位上。）师：请你们说说，为什么这样放？生1：我抽到的3太小了，放在个位比较好，让出高位给大数字。生2：我抽的7比较大，本来想放到千位，但要是等一下，我们组还有人手气比我好，抽到8或9，放在千位更好，所以把7放在百位。师：要是等一下抽到的数都比8小，怎么办？生2：那也没办法，博一博呗！生3：也不一定输，还得看第三组抽到什么数。……生：黄河队赢了，因为9853＞6728。师：请同学们小组交流刚才大家提出的问题：①比较的方法；②数位相同时怎样比较；③万以内数的比较和千以内数的比较有什么不同；④比较的时候有没有简便的方法。师：该老师玩一玩了。我抽出四个数字，帮我记一下：3，9，2，6。用这四个数字组成一个最大的四位数是多少？最小的呢？你能组成第二大的或第二小的吗？3，让学生在数学活动中形成数感。“数感”主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达的交流信息；能为解决问题而选择适当的算法，并对结果的合理性作出解释。4、让学生体会数学符号产生的需要和作用。（1）结合数学内容，体会数学符号的作用。（2）参与创造符号，体会符号发展过程。（3）鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。案例3：“循环小数”教学片断师：（指板演题）“3.333…”中不断重复出现的数字是哪一个？（3）在“5.32727……”中依次不断地重复出现的数字是哪几个？（2，7）在“6.416416……”中不断地重复出现的数字是哪几个？（4，1，6）师：我们能不能想一个办法，让循环小数的写法简单一些，比如，去掉省略号，依次不断重复出现的数字只写一次，也依然能让人看出这个循环小数的意思？……生1：我想了一个办法，3.333…写作3.(3)；5.32727…写作5.3(27)；6.416416…写作6.(416)。生2：我的办法是，3.333…写作3.3；5.32727…写作5.327；6.416416…写作6.416。生3：我的办法是，3.333…写作3.（无限）；5.32727…写作5.3（无限）；6.416416…写作6.（无限）。生4：我的办法是，3.333…写作3.3（3无限）；5.32727…写作5.327（27无限）；6.416416…写作6.416（416无限）。生5：我的办法是，3.333…写作；5.32727…写作；6.416416…写作。师：你认为哪种符号比较好？生1：不要有汉字比较好。生2：第五种办法比较好，简洁明了。生3：我认为，只要在循环节的第一个数字和最后一个数字上点上点就可以了。5，帮助学生认识负数，实现认识数的质的飞跃。案例4：“认识负数”教学片断（江苏缪宇虹）老师搜集了某天四个城市的最低温度资料，并用温度计图片显示：香港19摄氏度，请学生认读香港的最低气温，并介绍如何读温度计。此后依次出示上海（3摄氏度）与南京（0摄氏度）的温度计图片，请学生分别认读，并进行比较。再提问：在数学上怎样区分零上3摄氏度和零下3摄氏度呢？教师讲解：规定零上3摄氏度记作+3摄氏度或3摄氏度，规定零下3摄氏度记作-3摄氏度。然后详细介绍读法和写法。最后总结：“现在，我们可以说那一天上海的气温是+3℃，北京的气温是-3℃……”●感知生活中的正数和负数。师：新疆吐鲁番是我国海拔最低的地区，你知道它的海拔高度是多少？出示海拔高度图：此主题相关图片如下：教师依次提问：“从图中你知道了什么？”“以海平面为标准，珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。”“你能用今天学的知识表示这两个地方的海拔高度吗？”最后小结：“用正负数还可以区分海平面以上的高度和海平面以下的高度。”此后请学生做如下练习：（1）用正数或者负数表示下面各地的海拔高度。（出示海拔高度图）中国最大的咸水湖——青海湖的海拔高度高于海平面3139米。世界最低最咸的湖——死海低于海平面400米。世界海拔高度最低的