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本体性知识培训--上外静小陈明减法塔12521152－693963396－495495495－5945（5）判断（1）选数字（2）造最大数（3）造最小数（4）求差问题：（1）为什么塔的最底层都是495？出现重复①每一层差的中间一个数（十位）都是9。②每一层差的个位数字与百位数字之和都是9。三个连续的一位数（0不考虑）可以构造成五层的减法塔，所选数字是（1、2、3），（2、3、4），（3、4、5），（4、5、6），（5、6、7），（6、7、8），（7、8、9）共七种。（2）每座塔的每一层差有什么规律？（3）最高的减法塔有几层？要构成最高层的减法塔开始应该选什么数?（三个数不完全相同）三年级上册第一单元多连块相邻两个正方形一条边完全重合（1）1连块、2连块、3连块、4连块分别有几种？（通过旋转、翻转变成相同的，算一种）1、1、2、5（2）5连块有几种？（3）用5连块拼成一个5×3的长方形有多少种不同的拼法？有7种拼法三年级上册第一单元如下图，所示的4根火柴形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，那么能变成象形汉字是右下图中的_____(填序号)①②③④③（3）4连块有如下7种。⑴如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么四种图形的编号和最小值是几？⑵如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形共有多少种？（允许旋转与翻转）解：第⑴题用试验法可知，能拼成4×4正方形的三种不同图形可以是⑴、⑵、⑶、⑺；⑴、⑵、⑷、⑺；⑴、⑵、⑸、⑺；第⑵题四个图⑴、⑵、⑸、⑹、⑺，可以拼成4×4的正方形。图⑶、图⑷不能拼成4×4的正方形。⑴编号和最小值是1+2+3+7=13⑵可以用的图形是5种放苹果德国数学家“狄里克雷”，他从这么平凡的事情中发现了规律。后人为了纪念他，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又叫“抽屉原理”,还称为“鸽巢原理”。把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个或2个以上的苹果。狄里克雷（1805～1859）Dirichlet，PeterGustavLejeune把多于kn个的苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有（k+1）个或（k＋1）个以上的苹果。三年级上册第五单元（1）爸爸买来5条金鱼，小凤数了数，共有4个品种，姐姐听了后说：“至少有2条金鱼是同一个品种的。”姐姐说得对不对？为什么？可以把金鱼看作“苹果”，把品种看作“抽屉”。根据抽屉原理，可以得出：至少有一个品种有2条或2条以上的金鱼。答：姐姐说得对。练习:9岁、10岁、11岁3种3+1=4（位）答：从三年级中至少任选4位同学就一定能保证其中有两位同学年龄相同。练习:(2)上外静小三年级的同学年龄最小9岁，最大11岁，从三年级中至少任选几位同学，就一定能保证其中有两位同学年龄相同？解：数字和：123456…19202122数字和除了1和22只能各有1个，其它都各有2个以上，先取2×20＋1＋1=42个，此时有2个数数字和相同，再取一个就能满足要求，所以n最小为42＋1=43。(5)从三位数100，101，102，……，499，500中任意取出n个不同的数，使得总能找到其中三个数，它们的数字和相同。试确定n的最小值，并说明理由。格点与面积三年级下册第一单元ⅠⅡ如左图，两个阴影部分Ⅰ和Ⅱ的面积，它们的大小关系是_______。S1S1S2S2S3S3S4S4相等逆推四年级上册第二单元有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是，若在白天揭开盖子，容器内的微生物就会正好减少16个。小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四天就开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了。请问：小丽开始往容器里放了多少个微生物？揭盖后揭盖前第五天第四天第三天第二天第一天00+16=1616÷2=88+16=2424÷2=1212＋16=2828÷2=1414＋16=3030÷2=15相等的角四年级上册第六单元如左图，共端点A的线段a与d,b与e,c与f分别垂直，a与b的夹角是30º,e与f的夹角是45º，求c与d的夹角的度数。b与d的夹角：90º-30º=60ºc与e的夹角：90º-45º=45ºAabcdef30º45ºc与d的夹角：60º＋45º-90º=15º折线统计图四年级下册第五单元如左图是李明居民区水位统计图，请你根据图中的变化情况编一段这个居民区的故事。如学生的回答：8点钟居民都开始洗菜、洗车等，是个用水高峰期，因此统计图上水位开始下降，9点到10点用水的人越来越少，水箱开始放水进来，因此10点钟水箱又满了。11点时水箱的水位变成0，可能水箱破了，水都漏光了。02468101214161820（分钟）（米）403530252015105一只“电子玩具狗”行驶的时间和路程如下图所示。（1）这只“狗”的平均速度是多少米？（2）这只“狗”有没有在中途停歇过？如果停歇，停了多长时间？（3）这只“狗”从第几分钟开始加速行进？（4）求出这只“狗”在前10分钟内的平均速度。四年级下册第六单元计算比赛场次单循环赛规则区别：淘汰赛输的人即出局任意两人之间都比赛，看积分场次计算方法：(n-1)场若有n个人（队）【n(n-1)÷2】场生活中的实际运用：大鱼吃小鱼打电话握手ＡBCDES1S2S3mnＡBCDE等底同高的三角形面积相等。同底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形面积相等。三角形的面积五年级上册第五单元8.46.3乙甲甲乙1224如左图，甲面积是228平方厘米，求乙面积是多少？如左图，大三角形的面积是77平方厘米，求甲、乙的面积是多少？EDCBA上右图，D是AC的三等分点，E是BC的四等分点，已知S△CDE=1，则S△ABC=__________。1326乙甲如左图，是两个完全相同的等腰直角三角形，甲、乙都是正方形，比较S甲和S乙的大小？4912124.5949=∵S甲∴S乙4466学生的解法引发的思考……4×（4+6）÷2=20cm24×4÷2=8cm20-8=12cm212×2÷(4+6)=2.4cm23.6×4÷2+3.6×6÷2=7.2+10.8=18cm26-2.4=3.6cm446644664466446644664466BO用直线把左下图分成面积相等的两部分，在右下图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。ABCD3如左图，边长为12cm的正方形中有一个阴影部分，求阴影部分的面积。53（单位：cm）3×512×12-3×5=144-15=129（cm2）129÷2=64.5(cm2)64.5+3×5=79.5(cm2)如下图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F。已知三角形AFD的面积是6,三角形DFE的面积是4。求四边形BCEF的面积。64ABCDEF6×(6÷4)=9(cm2)696+9-(4+6)=5(cm2)56+5=11(cm2)长方体的表面积左下图表示正方体的展开图，将它折叠成正方体，可能的图形是A、B、C、D中的_______B五年级下册第四单元绿黄白绿蓝黑黄黑绿四个完全相同的正方体（包括颜色）木块并排放在一起，则与涂蓝色的面相对的那一面上是_____色。黄可能性（1）天气预报说：今天的降水的概率是30%，明天的降水概率是50%，后天的降水概率是35%，下雨可能性最大的是天。（2）用1，2，3三个数字排成一个三位数，则排出的偶数的可能性是_____.31五年级下册第五单元明可能性小史概率主要研究不确定现象，它起源于博奕问题，15~16世纪，意大利数学家们曾讨论过“如果两人赌博提前结束，该如何分配赌金”等问题，比如，两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到10分的人赢得一个大蛋糕，如果游戏因故中途结束，此时甲得了8分，乙得了7分，那么他们该如何分配这个蛋糕？为了回答类似上述问，人们对不确定现象了大量的研究，前面已经列举了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据。对不确定现象的研究，最终导致了概率论与数理统计这门学科的出现，它自产生之日起，就与人们的实际生活有着紧密的联系，并且解决了许多科技发展中的问题。正因为如此，这门学科有着很强的生命力和广阔的发展前景编排方法如参加比赛的队数正好是2的乘方数，就按照图17-3所示，逐步进行淘汰。12345678第一轮第二轮第三轮图17-3冠军表17-7表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表表1—62—53—46—42—66—53—65—31—23—14—51—42—34—25—1