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《全日制义务教育数学课程标准》二、空间与图形一、图形的认识:空间和平面的基本图形，图形的性质和分类二、图形与变换:图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影三、图形与坐标:运用坐标描述图形的位置和图形的运动四、图形与推理:平面图形基本性质的证明《空间与图形》的内容包括:知识与技能【总体目标】数学思考解决问题情感与态度知识与技能经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。【总体目标】数学思考●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感、符号感，发展抽象思维。●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。【总体目标】解决问题●初步形成评价与反思的意识。【总体目标】●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感与态度●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。●在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。●形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。【总体目标】【教材编排】注重让学生经历知识的形成与应用过程。“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”全书都采用的教学模式：①加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。例如，为了更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（在用坐标方法分析平移变换、对称变换的本质特征,处理某些图形问题；加深对函数及二元一次方程组、不等式的认识等方面得到运用）。【教材编排】②循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。对于推理能力的培养，按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“图形与几何”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行（如在3.4节的问题探究中就已渗透反证法的思想）。【教材编排】③从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。例如，在第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移；在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述；在第19章“四边形”中，对平移的“对应点的连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释；在第22章中的“课题学习图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。【教材编排】④自然延续正文的练习、习题。教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。例如，“图形认识初步”中线段延长线的画法、几何语言的转换等内容都是在练习、习题中体现的。练习题的安排，也不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。“复习巩固”层次的习题主要是让学生复习本节（章）所学的基础知识和基本技能；“综合运用”层次的习题体现了知识间的相互联系，是要学生综合运用本节（章）所学知识去解决问题（包括实际问题和数学内部的问题）；在此基础上，“拓广探索”层次的习题综合性、实践性更强（不是难度的提高），为学生提供了充分发展的空间，希望所有学生都能上手，不同学生得到不同的发展。【教材编排】⑤丰富多彩的“数学活动”。为了使学生更好地理解所学的数学内容，体会所学知识的应用，教科书在每一章都安排了2～4个具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用。通过这些“数学活动”，学生不仅可以复习、巩固本章的知识，而且通过这种动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，加深对相应内容的认识，增强动手能力、主动思考的能力，提高运用数学知识解决问题的能力，培养合作精神，使课程标准中“实践与综合应用”的内容以多种方式进行，经常化和生活化。例如，教科书七年级上册“第4章图形认识初步”的活动1是要制作火车车厢的模型，火车车厢是学生很熟悉的，它有不同的形状，不同形状的车厢主要装载的货物不同。要制作这样的模型，首先要能根据立体图形画出它们的展开图，这对于培养学生的空间想象力，发展空间观念是很有帮助的。在此基础上，画出展开图，完成设计，最后折叠，粘合，得到模型。这个过程，能充分发挥学生主观能动性，让他们在成功的喜悦中体验数学的价值。【教材编排】⑥开放与实践相结合的选学内容。为了开阔学生的视野，增加教材的弹性和选择性，教科书安排了“阅读与思考”“观察与猜想”“实验与探究”“信息技术应用”等丰富多彩选学内容，这些内容与必学内容相得益彰。选学内容中有些是教科书中相关内容的拓展与延伸，”比如第7章的“阅读与思考为什么要证明”等。【教材编排】7年级（上）第3章图形认识初步16课时7年级（下）第5章相交线与平行线15课时7年级（下）第6章平面直角坐标系8课时7年级（下）第7章三角形9课时8年级（上）第13章全等三角形10课时8年级（上）第14章轴对称12课时8年级（下）第18章勾股定理8课时8年级（下）第19章四边形16课时9年级（上）第23章旋转8课时9年级（上）第24章圆17课时9年级（下）第27章相似13课时9年级（下）第28章锐角三角函数12课时9年级（下）第29章投影与视图11课时《空间与图形》的教材体系（一）图形的认识图形认识初步【课程目标】❶了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方形、正方形、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）初步了解立体图形和平面图形的概念。❷能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。❸了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型.（七上第四章）1、简单空间图形的认识图形认识初步【课程目标】（七上第四章）❶通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。❷通过丰富的实例，进一步认识角。❸会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。❹了解角平分线及其性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角的平分线上。2．点、线、面、角1、简单空间图形的认识这部分内容是新增内容。新课标重视对简单空间图形的定性认识，重视空间观念的建立。本章不宜给立体图形下定义，没有给出严格定义的三视图定义，要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不作尺寸要求），而不是像机械制图那样精确的图形。【教材解读】2、要求加强的方面：（1）重视对点、线、面的认识；（2）重视角的大小比较和估计；（3）重视度、分、秒的认识和换算。【学法教法】1、重视学生动手操作和参与，发展空间观念、培养空间想象力。教科书首先从大量的实例入手，让学生动手操作，抽象出一些常见的几何图形，在此基础上，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形与平面图形的转换中发展学生的空间观念。2、加强与前两学段的衔接教学。3、注意利用实物和几何模型进行教学。让学生通过认真观察、操作、想象、交流等活动，加强对图形的直观认识和感受，从中抽象出几何图形，丰富学生形象思维材料，进一步理解二维与三维图形的关系，发展空间观念,提高想象能力。【学法教法】4、重视几何语言的教学数学语言分为三种：图形语言、文字语言和符号语言。对几何图形的描述表示按“几何模型→图形→文字→符号”这种程序进行的。图形语言是对几何模型第一次抽象后的产物，具有形象直观的特点，文字语言是对图形的描述、解释与讨论，符号语言是对文字语言的简化和再次抽象。首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是三种语言对几何图形的综合描述，从而整体把握几何图形。教学时重视“几何模型→图形→文字→符号”的抽象过程，还要重视“符号→文字→图形”的转化，即理解符号或文字所表达的图形关系，并将它们用图形直观地表示出来，化“无形”为“有形”。开始让学生简单说理，比如余角和补角的性质得出都有简单说理的成分。❶了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。❷了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。❸知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。❹了解线段垂直平分线及其性质。❺知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。❻知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。❼体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。（七下第五章）相交线与平行线【课程目标】要求加强的方面：（1）重视对点到直线距离意义的体会；（2）明确画垂线的工具——用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；（3）重视平行线性质的探索过程；（4）明确画平行线工具——用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；（5）重视两条平行线之间距离意义的体会；（6）明确要求两条平行线之间距离的度量。要求降低的方面：平行的传递性这里不要求推理。【教材解读】第5章“相交线与平行线”在学生已有知识的基础上，继续探究两直线相交所成的邻补角与对顶角的关系；垂直作为两条直线相交的特殊情况，与它有关的概念和结论（如点到直线的距离、垂线段最短等）是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础；平行公理（教科书称“基本事实”）是研究两直线平行的出发点，教科书通过设计一些探究性问题，让学生通过探究活动“发现”两条直线平行的判定与性质，并让学生初步感受推理的作用和意义.本章增加一节新内容“平移”，平移是图形的一种基本变换，平移变换是研究几何问题、发现几何结论的有效手段。教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法。与原教科书相比，本章在内容和要求上都有所变化。在内容选择上，增加了上面提到的有关平移的内容；删掉了原教科书中关于三维空间的内容，（作为习题）.对于命题、定理、证明等逻辑知识不再单独设节，也不用大段文字介绍形式逻辑的概念和术语，只是结合具体例子简单介绍命题及其构成，这样安排是希望将有关逻辑的知识随着学习的深入逐渐渗透，在学生接受推理论证训练的过程中逐步认识逻辑知识。【教材解读】【学法教法】1、强调学生“做数学”，对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫。实验几何是发现几何命题和定理的有效工具，在培养学生的直接思维和创造性性思维方面起着重大作用，论证几何在培养学生的逻辑思维能力方面起着