统计技术应用培训教材

统计技术应用培训第一章概述第一节2000版标准对统计技术的要求一、统计技术是质量管理体系的基础★我国大部分组织跨越了统计质量控制阶段。★统计技术的应用一直是各组织普遍存在的一个薄弱环节。★统计技术的应用涉及QMS各个过程，是QMS中的一项基础。二、统计技术的作用（可结合ISO9000标准2.10理解）l研究对象是“变异”，变异（生）：“同一起源的个体性状差异”。l“变异”是客观存在。l变异具有不同性质：正常变异和异常变异。l变异具有一定的统计规律。l统计技术有助于对变异进行测量、描述、分析和建立模型。l数据分析能帮助理解、分析变异的性质、程度和原因。●统计技术有助于提高QMS的有效性和管理效率；有利于预防和解决因变异引起的问题，促进持续改进；有利于利用信息并作为决策依据。第二节数据和信息一、数据分类1．计量型数据作为连续量测得的质量特性值。2．技术型数据非连续性取值的质量特性值。l不同类型的数据，反映了不同的统计性质和不同的数据分析方法。●在质量评定中，还存在一种特殊“量”——官能量，官能量多具模糊性，但它是可以感知的，必要时也是可以量化的。二、数据的要求1．针对性2．完整性3．准确性4．及时性5．连续性6．统一性三、与数据有关的术语和概念l记录：“阐明所取得的结果或提供所完成活动的证据的文件”（3.7.6）。l客观证据：“支持事物存在或其真实性数据”（3.8.1）。l信息：“有意义的数据”（3.7.1）。l物流：将资源的输入转化为产品的输出而进行形态（物理的）和性质（化学或生物的）变化的运动过程。l信流：伴随物流而产生的，它反映了物流状态，并通过它控制、调节、改进物流。l一次信息源：一般指未整理分析的原始记录或信息。●二次信息源：经整理分析并可利用的数据或信息。第三节统计技术中的有关概念一、什么是统计技术是研究事物变异性及其规律性的科学，通常分：l推断性统计技术l描述性统计技术二、总体、个体和样本l总体：亦称母体，是研究对象的全体。总体可以是有限的，也可是无限的。l个体：组成总体的每一个单元。l样本：从总体中抽取的部分个体。l样品：样本中的个体。l样本容量，亦称样本大小：指样本中所包含个体的数量。三、生产批与检验批l生产批：过程受控状态下连续生产的一批产品；一批产品包含的产品单位个数称批量。l检验批：待检验的一批产品。四、事件l必然事件：一定条件下，必然发生的事件。l不可能事件：一定条件下，不可能发生的事件。l随机事件：一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。●小概率事件：发生概率很小（一般小于0.05）的事件,在有限次试验中小概率事件是可以忽略的。五、频数、频率和概率l频数ni随机事件在一组数据或多次试验出现的次数，或不同数据落在某区间的个数。l频率fi随机事件在观察总次数中所占比率。l概率P（A）频率的稳定值。六、系统误差和随机误差l产品误差：指产品特性的目标值和实测值之差。l系统误差：特性值的总体均值与目标值之差。l随机误差：特性值与总体均值之差。第一节数据的离散性和规律性例2.1一个生产电发火管产品的工厂，检验规定要求抽查100件电发火管作爆破试验，其数值如表2.1：表2.1电发火管爆破压力试验数据90.892.487.485.988.784.983.490.384.390.795.188.389.878.593.092.586.281.987.790.894.793.584.589.984.989.586.287.588.494.490.494.788.6101.787.676.786.587.987.494.688.588.881.389.38.487.682.692.795.996.391.793.792.586.987.692.385.788.479.692.693.986.787.686.189.991.485.490.588.898.792.787.893.883.782.790.782.875.286.792.787.994.094.092.680.491.385.985.691.690.898.794.594.590.387.088.489.084.088.488.3表2.1中数据提供的信息是有限的，但仍可看出数据所具有的两个重要特性：1．离散性2．规律性第二节数据的特征值一、位置特征值常用的数据位置特征（中心趋向）的值是：l平均值（2.1）l中位数按序排列的居中值，或居中两个数据的平均值。niixnx11二、离散特征值常用的离散特征值有：l极差RR=X最大-X最小（2.3）R用于每组测定个数几小于10的场合l标准差S（2.6）注：提纲中图、表和公式出现空号，是为了与《教程》编号一致。niixxnS1211第三节数据的频数分布和直方图一、频数分布表（以表2.1数据为例）1．计算数据的变化范围，R=101.9–75.2=26.52．按K表（2.2）确定组数，选K=93．计算组距本例选3.04．确定边界值5．统计得表2.3表2.3频数分布表组号组界组中值唱票记录频数频率累计频率175.05-78.0576.55T20.020.02278.05-81.0579.55F30.030.05381.05-84.0582.55正F80.080.13484.05-87.0585.55正正正F180.180.31587.05-90.0588.55正正正正正正300.300.61690.05-93.0591.55正正正正F230.230.84793.05-96.0594.55正正T120.120.96896.05-99.0597.55F30.030.99999.05-102.05100.55—10.011.00二、频数直方图频数直方图是频数分布表的图示形式。频数直方图以各组边界值画横轴（数轴），纵轴为频数，画出以组距h为宽，频数ni为高的一个一个直方，即为直方图（图2.2）。按教程17页图2.2作图第三章质量变异的规律性分析第一节概率分布可以设想，如果我们取更多的样本个数，组分得更细，直方图的轮廓线的阶跃也就越小。当n→∞，h→0时，直方图趋于一条光滑的曲线(图3.1)。图3.1当n→∞，h→0时,直方图趋于一条光滑的曲线——分布曲线这条曲线排除了抽样误差和测量误差，完全反映了产品质量的波动规律。这种反映产品质量规律的曲线称为分布密度曲线。描述分布密度曲线的表达式称为分布密度函数。第二节正态分布当质量特性（随机变量）由为数众多的因素影响，而又没有一个因素起主导作用的情况下，该质量特性值的变异分布，一般都服从正态分布。一、正态分布特点图3.2正态分布曲线1.曲线最高点的横坐标，称正态分布的均值，用μ表示。2.曲线以μ为对称轴。3.用数学模式表达正态分布曲线（称正态分布密度函数）：2221)(xexf–∞x∞（3.1）4.任一正态分布仅由两个参数，即总体均值μ和总体标准差σ完全确定。图3.4以σ为基准分布曲线下不同面积所包含的概率直方图是用来描述样本特性值分布的，其均值和标准差分别用和s表示。概率分布则是描述总体特性值的分布。其均值和标准差分别用希腊字母μ和σ表示。概率分布有两种类型：离散型概率分布和连续型概率分布。通常采用一个专门符号N（μ，σ）或N（μ，σ2）表示，本教程一律采用前者。xσ2二、标准正态分布1.积累正态分布正态分布的积累概率，是从数据最小（理论上是-∞）的概率一直累加到某一指定数c的概率。2．标准正态分布可令μ=0，σ=1的正态分布为标准正态分布，记N（0，1）。对于一个具有μ≠0，σ≠1的任一正态分布，只需作以下变换，即设统计量Z=（3.4）图3.2正态分布曲线x第三节离散型分布一、二项分布l当事物只有两种可能状态或结果（二者必居其一）时，都可用二项分布来研究和分析这类问题l二项分布的均值和标准差可近似为：μ=np(3.8)(3.9)l积累二项分布表的应用（附表七）二、泊松分布l稀有事件分布，可作为二项分布的近似。l其均值和标准差为：μ=λ(3.12）σ=(3.13)l泊松分布表的应用（附表八）)1(pnp第四章两种变异的区分——显著性检验第一节过程参数的估计所谓参数估计，就是构造一个样本统计量对总体未知参数进行估计。参数估计可分为点估计和区间估计。1．点估计用样本均值X作为总体均值μ的估计用样本标准差作为总体标准差σ的估计：2．区间估计假设一个小区间，估计该值是否在该小区间内，这种估计参数在某一区间内的方法称为区间估计。niixnx11niixxn1211第二节显著性检验的基本思想一、为什麽要做显著性检验例4.1分析：1.参数变化或不变化强度都会产生变异（波动）。2.假设参数变化对强度无影响，应服从N（μ，）的态分布。3.给定一个小概率α（称显著性水平），如α=0.05，可根据附表二得出Z0。05=1.96。数据落在μ±1.96界限以外的概率应小于（等于）0.05（5%）。4.如样本统计量所推断的总体均值μ与原总体均值μ0一致，则应以大概率（95%）落在μ0±1.96范围以内，从而得到一个置信区间：(μ0–1.96≤≤μ0+1.96)(4.1)将例中数据代入，得：(96–1.96，96+1.96)=(94.04，97.96)5.因=98.3，落在μ0±1.96以外，所以不能相信推断的总体来自原假设总体，从而认为参数的调整提高了工件强度。xnnxxnnxn164164xn显著性检验，也称假设检验，其步骤是：(1)确定原假设H0∶μ=μ0。(2)根据已知条件（μ或σ是否已知）选取不同类型的统计量并进行计算。(3)设置显著性水平α。(4)根据不同的已知条件查不同的分布表，得出与α对应的临界分位点。(5)将统计量与临界分位点比较，以判断是否存在显著性差异。强调两点：(1)从应用角度，显著性检验实质是一个计算统计量与表中标准值比较的简单过程。(2)在过程受控状态下，显著性检验可帮助我们发现异常变异，在过程改进的情况下，可帮助我们评价改进的效果。第三节均值检验一、标准差σ0已知情形下的均值检验（U检验）1．检验μ=μ0这时可按样本数据，计算统计量（4.2）然后根据给定的显著性水平α，由（附表二）求得否定域。当|U|Za，则认为μ≠μ0。2．检验μ1=μ2此时需计算统计量：（4.3）其它几种显著性检验可根据表4.1进行。nxU/0212111/nnxxU第五章过程控制和统计过程控制第一节基本概念一、质量控制和过程控制l质量控制是质量管理的一部分，其目的是“致力于满足质量要求”。l过程控制是用“过程方法”对过程进行控制，其目的是使过程保持稳定并进而持续改进过程。二、统计过程控制用统计技术进行过程控制，称统计过程控制，简称SPC。第二节过程能力及过程能力指数一、过程能力l过程能力是指当过程处于统计控制状态，过程输出符合容差范围的能力。l过程能力一般用特性值散布的6倍标准差（6σ）衡量。●过程能力的应用前提是，质量特性能用数据表征，且处于统计控制状态。l统计控制状态是保证过程稳定的基础。l用6σ度量过程能力在理论上是经济和合理的。l过程能力是过程客观存在的一种固有能力。l过程能力是5MIE的综合结果。二、过程能力指数通常将允许的容差范围除以6σ的比值，称为过程能力指数。当μ=M，称过程能力“无偏”，用Cp表示；不一致时，称“有偏”，用Cpk表示。1．双边容差无偏情况Cp=（5.1）2．双边容差有偏情况当μ≠M时，式（5.1）需乘上一个修正系数（1-K）。K=。其中ε=|Mμ|。计算式为：Cpk=（1–K）Cp=（T–2ε）/6σ（5.2）66LUTTTTT22/3．容差限为单边的情况Cp=（5.3）图5.1是上述几种过程能力指数的示意图及其计算公式。3T第三节过程能力指数与不合格品率一、过程能力与容差限标准差σ反映了在正常生产条件下产品特性值的散布，是衡量质量是否稳定的标志。容限差是根据实际情况需要人为规定的一个区间。二、过程能力指数与不合格品率当容差中心M与数据散布中心μ