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题目：探究性教学在初中数学课堂中的尝试关键词：探究性教学主体性合作交流作者姓名：徐晓东作者工作单位：南海实验学校日期：2006年5月2006年舟山市数学学科评奖论文内容摘要：《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应引导学生主动地从事观察、实验、比较、猜测、验证、推理与交流等数学活动。探究性教学既是关于数学教学的一种理念、策略和方法，也是数学课堂教学的一种组织形式，它的教学过程以问题为载体，创设一种探索和研究的情境；让学生通过自己收集、分析和处理相关信息去猜测、验证和改进结论，从而实际感受和亲身体验数学知识产生的过程。探究性教学的主要目的是改变学生的学习方式，使学生从那种依赖老师的讲解、被动地接受，不敢提问，不主动探究的保守型学习习惯和个性特征，向自主探索、积极思考，习惯和开放性的特征转变。教师要关注学生是否经历了思考过程。1探究性教学在初中数学课堂中的尝试一、问题的提出：作为教育工作者，我经常思考这样一个问题：教育的本质是什么？学生在学校里接受十几年的学习，他们最需要获得些什么？我们应该给予他们什么东西呢？是前人积累下来的知识吗？是考试时的高分和一些解题的技巧吗？我想这些是重要的，但仅有这些是大大不够的，更重要的是他们应该获得继续生存的本领，为他们能生活和工作得更好，提供必要的帮助，使他们为社会作出更大的贡献打下必要的基础。我认为这个观点也正是国家大力提倡的素质教育和实施新的课程标准的根本所在。就数学而言，我们应该提倡知识和能力并重，通过数学知识的学习过程，培养学生的数学意识，使他们能用数学的角度去看去思考问题，用数学的严谨态度去探索解决问题的方法。从这个角度出发，我们的数学课堂教学确实有很多值得改正的地方。我曾经给数学成绩较好的初三学生做下面的题：1、要测量一个圆形桌面的半径，把它平放到墙根，桌沿刚好靠到两墙，测出桌面边缘上一点到墙的距离分别是a、b，就能算出桌面半径，为什么？2、观察如下图一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中正三角形的个数是，第n个图形中正三角形的个数为3、从长为40cm、宽为30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后，在剩下的一块下脚料中，工人师傅要将它做适当的切割，重新拼接后焊成一个面积与原来下脚料的面积相等，接缝尽可能短的正方形工件。①请根据上述要求，设计出将这块下脚料适当分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案；②在这两种方案中哪一种更好些？说出理由和看法。这三个问题都需要学生把实际情境经过抽象归纳成数学问题，而在解决的过程中需要进行探究。从学生解答的过程和结果来看，很不如人意。这恰好暴露了数学课堂教学的薄弱环节：重数学知识的学习，轻实践探究能力和应用数学知识解决问题能力的培养和掌握。那么怎样改变这种现象呢。《新课标》关于数学课堂教学的理念为我们指明了方向。《新课标》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆；动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应引导学生主动地从事观察、实验、比较、猜测、验证、推理与交流等数学活动。这也就要求教师主动地转变教学观念，在课堂教学中大力提倡探究性的教学方法。二、如何开展探究性教学1、创设良好的问题情境，激发探究在人的素质中，创造力是最根本的素质；在人才的特征中，创造性是最本质的特征。所以，素质教育应十分注重人的个性、创造才能和创新意识的发展。而人的个性、创新意识和创造才能必须在自由的、民主的、宽松的氛围中才能得到发展，探究性教学更应努力创造一种“无拘无束的气氛”营造一种学生能“自由呼吸”的环境，其意在发挥学生学习的主观能动性，为其心智健康发展创造条件，激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，捕捉创造灵感比传授知识更重要。2例：在上“韦达定理“这节课时，我首先提出了两个问题：①求一元二次方程x2-3x+2=0的两根之和与两根之积。②不解方程说出方程x2-19992006x-2006=0的两根之和与两根之积。说明：对于问题①，学生自然会想到通过解方程求出两个根，再求和与积。对于问题②，学生不知从何入手。这时可向学生说出答案，并对学生说：给出任何一个有解的一元二次方程都成立，即说出其两根之和与两根之积，以及两根的符号情况（可以让学生给出一个方程进行试验，进一步提高学生的学习兴趣），使学生产生一种迫切想知道这类问题解决的“捷径”的兴趣，从而激发学生的探索欲望。分学生前后四人一组，让他们集体动手、动脑，填空、观察、思考其中的关系。教师边巡视指导，边启发。多媒体展示表1：方程根两根之和两根之积x1x2x1+x2x1·x2x2-5x+6=0x2-2x-3=0x2-7x+12=0x2+4x+4=0x2+px+q=0T：你们发现根与系数有什么关系？（小组讨论后回答）S：我们认为若方程x2+px+q=0的两根为x1，x2，则有x1+x2=-p，x1·x2=qT:那上面第②题可以解决了吗？S：两根之和是19992006，两根之积是-2006。…2、教学中突出学生的主体性素质教育的内容之一，是促使学生主动地发展、生动活泼地发展，让学生主动学习。只有促使学生积极、主动地参与探究性学习的过程，才能使教学更好地促进学生的智力发展。学生是学习活动的主人，学生的学习积极性是成功学习的基础，只有学生主动学习，主动认知，主动获取研究内容，主动吸取人类积累精神财富，他们才能认识世界，促进自身发展。例:如图，图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形时，小木块的总数是多少？第n个呢？问题提出后，教师叫学生先自行思考，然后回答。S１：图1是1个，图2是(1+5)个，图3是(1+5+9)个，每一层都比上一层多4个，第n层有（4n-3）个，因此第7个图有(1+5+9+13+17+21+25)=91个，第n个图有[1+5+9+…+(4n-3)]=[1+(4n-3)]n/2=2n2-n(个)T：回答得很好！还有没有其它的方法？3S：（小声讨论）S2：老师，我也有一种方法：第n个图可以这样看，前后左右都可以看作(1+2+3+…+n)，但应减去中间重复的3次来计算，于是第n个图有小木块：4(1+2+3+…+n)-3n=4(1+n)n/2-3n=2n2-n(个)T：很精彩！又是一种方法，而且还容易理解。除此之外，还有没有其它的方法呢？S3：老师，还有！（也许是兴奋，这位学生忘了举手）我悟出了另外一条规律：如果把第1图形有小木块1个看成1×1，第2个图形6个看成2×3，第3个图形15个看成3×5，第4个图形有4×7个，…，第7图形有7×13个，…，依次是一个正整数乘以一个奇数，于是第n个图形就有n(2n-1)=2n2-n(个)T：真棒！太漂亮了！同学们纷纷把目光转向了这位难得在课堂上发言的同学，一起鼓掌向他表示祝贺，此时我的心里只能用“惊喜”两字来形容……这堂课中体现了学生的主体性，激发了某些不常发言的学生的积极性，打开了学生的思维，充分发挥他们的参与意识，一起体验成功的喜悦。3、教学中体现教师的启发功能在教师“启”的引导下，学生通过自已的探究活动而达到“发”，去获得知识和发展潜能，它继承了我国传统启发式教学的精华，即：启而不灌、发而不乱、学思结合、循循善诱。“发”的基本形式是学生的研究活动，既不是一般的培养思维能力，也不是抓不住问题实质的，形式主义的集体讨论，而是，有一定深度的、系统的探究活动，探究的本身就是一种探索，是培养能力的重要途径，突出了发展学生智能这个重点。例:在日常生活中，观察各种建筑物的地坪，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，……，请问正△、正方形、正五边形、正六边形中，如果限于用一种正多边形铺砌，哪几种能拼成一个平面图形？教师在分析时，首先启发正多边形内角和的公式(n-2)×180°，学生通过计算得正△，正方形，正六边形都能镶嵌一个平面形。T：为什么正五边形不能镶嵌成一个平面图形？S：因为正五边形每个内角度数为108°，不能整除360°。T：对。从这里我们可以得出怎样的正多边形能镶嵌成一个平面图形。S：只要找出的正n边形的每个内角的度数能否整除360°。T：除上述三种正多边形外，还有没有其它正多边形可以铺地坪？S：？（思考了一段时间）回答：没有！T：为什么用相同的正多边形地砖铺地坪，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用？学生分小组讨论，最后得出：正n边形的每个内角为[（n-2）·1800]/n，要求k个正n边形各有一个内角拼于一点，恰好覆盖地面，这样360°=k·（n-2）/n·1800，由此得出k=2n/(n-2)=2+4/(n-2)，而k是正整数，所以n只能为3，4，6。因此，用相同的正多形地砖铺地坪，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。T：一般的四边形地砖可以铺地坪吗?对这些四边形有什么要求?S:(小组讨论)可以,但这些四边形都要全等.44、教学中加强学生的合作交流合作性是在个体性和独立性的基础上体现的，两者的关系是相辅相成的，在学生的自主独立思维活动被调动起来之后，在解决问题的过程中，往往会遇到思维障碍，此时通过学生与学生之间的思维沟通，通过相互协作，往往会使思维障碍得以克服，并加快解决问题的速度，学生之间进行相互沟通与交流的学习也被称为“合作学习”，“合作学习”可以培养学生的协作意识和团队精神，学会与人沟通和交流的方法。例：在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料。现找出其中的一种，测得∠C=900，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切。请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）教师让学生分小组讨论，最终设计出符合题意的方案示意图，学生马上动手，教师巡视，其中有一组讨论得非常热烈：S1：提出方案1，S2：也提出方案2，（马上有学生反对）：S3：这两种情况不是一样吗？只能算一种，接着又想出一种方案3，S4：我知道了，只要以A（或B）为顶点，C为顶点画扇形即可。S3：除此之外，有以其它点为顶点呢？各位同学又忙着画。最后得出结论可以以AB中点为顶点，BC（或AC）上的点为顶点，画扇形来满足题意（方案4，方案5）最后他们组完满解决了问题。从这个案例说明，小组分工合作做到了不重复、不遗漏，能完整地解决问题，体现了合作的优越性。三：几点思考：1、探究性教学作为一种教学方式是广泛存在于各种教学活动中的。并不是当它冠名为“探究性教学”时这节课才是探究性教学。我认为是什么样的教学课型这并不重要，学生在课堂学习中是否真正经历了思考的过程，是以怎样的方式进行思考这才是最重要的；另外，有价值的、深入的、正确的探究必须要有一定的学科知识作基础、作后盾。所以，作为教师也不必把所有的问题都设计成开放式的和探究性的，不要追求形式上的探究，不能认为以后的每节数学课都必须上成探究的课，传统教法中的优点必须保留，有些内容还应该以教师的教授为主，学生适当的操练做题，学一些基本的技能和技巧是必不可少的，不然学生将无法进行有效的探究，我们提倡的探究性教学也只能是剩下一个空壳而已。事实上转变教学观念是最重要的，施教者头脑中有了正确的理解和认识，在教学实际中就会自然地带动学生进行探究，我们的探究性教学才能落到实处。52、在初中数学课堂上进行探究性教学，能激发学生的好奇心和求知欲，从提问入手，首先给学生一个悬念，激发学生的好奇心和求知欲，接着分组进行讨论，在讨论中让学生体会到集体的智慧是无穷的；引导学生动口、动手、动脑，参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、思维的方法去观察、探索和思考问题的习惯。3、在初中数学课堂上进行探究性教学是对教师的教学理念和教学能力的挑战，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径，在教学过程中我认为以下几点值得注意：（1）课前对教学设计要反复研究，作好充分