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-1-2010年昭通市教师补员招考数学教程专业知识考试范围：现行高等师范院校、中师学校及现行高中、初中、小学、幼儿园教材为参考教材必备基础知识一、整除特性2、4、8整除及余数判定基本法则1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；2.一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；3.一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除；4.一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数；5.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数；6.一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。3、9整除及余数判定基本法则1.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；2.一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除；3.一个数被3除得的余数，就是其各位数字和被3除得的余数；4.一个数被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。7整除判定基本法则1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。11整除判定基本法则1.一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数；2.一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。13整除判定基本法则一个数是13的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数。二、奇偶法则1.奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；2.奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；3.奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；4.两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；5.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。三、同余问题“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”1.余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1-2-2.和同：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+73.差同：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件。【例1】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100＜P＜1000，则这样的P有哪几个?【例2】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有-------个第一部份：简易逻辑考试内容：逻辑联结词。四种命题。充分条件和必要条件。考试要求：理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解四种命题及其相互关系。掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。一、命题：一般地，可以判断真假的语句就叫做命题；语句是真的，就叫真命题，语句是假的，就叫假命题.例：①125；②3是12的约数；③0.5是整数.以上语句都是命题，其中①、②是真命题，③是假命题.不能判断真假（或不涉及真假）的语句不是命题.例：④这是一棵大树；⑤3是12的约数吗？⑥x5.语句④、⑤、⑥都不是命题.注意：不是所有的语句都是命题，语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立.不能判断真假的语句，就不是命题.二、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”例：⑦10可以被2或5整除；⑧菱形的对角线互相垂直且平分；⑨0.5非整数.三、简单命题与复合命题简单命题：像上述①、②、③这样的命题，是不含逻辑联结词的命题，称为简单命题；复合命题：像上述⑦、⑧、⑨这样的命题，它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题，称为复合命题.复合命题的构成形式：p或q；p且q；非p.（非p也叫做命题p的否定）.例：p或q：三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边；p且q：三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边；非p：三角形两边之和不大于第三边.四、充分条件与必要条件充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要是用来区分命题的条件p和结论q之间的下列关系：①若p=q，但q≠p，则p是q的充分但不必要条件；②若q=p，但p≠q，则p是q的必要但不充分条件；③若p=q，且q=p，则p是q的充要条件；④若p≠p，且q≠p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件注：p是q的充分条件，那就说明p可以得出q。但是q“不一定能”得出p。p是q的必要条件，那就说明q可以得出p。但是p“不一定能”得出q。p是q的充分非必要，那就说明p可以得出q。但是q“一定不能”得出p。p是q的必要非充分，那就说明q可以得出p。但是p“一定不能”得出q。p是q的充分且必要，那就说明p可以得出q。并且q也“一定能”得出p。例1:“若x=y,则x2=y2”是一个真命题，可写成x=y=x2=y2“x=y”是“x2=y2”的充分条件，“x2=y2”是“x=y”的必要条件.例2：命题p：x+2是无理数,命题q：x是无理数.由于“x+2是无理数”“x是无理数”，所以p是q的充要条件.例3：分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：-3-⑴24既是8的倍数，也是6的被数；⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；⑶平行线不相交.解：⑴这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.⑵这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.⑶这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.强化练习：一、选择题：1．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真值相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题2．“至多三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（）A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角D．以上都不对4．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（）A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”5．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．有下列四个命题：①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q=0有实根”的逆否命题④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题,其中的真命题为（）A．①②B.②③C．①③D．③④二、填空题：1．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是2．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：____，“p且q”形式的命题是___，“非p”形式的命题是___.3．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是____.4．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的5．若p:两条直线的斜率互为负倒数，q:两条直线互相垂直，则p是q---------------条件。三、解答题：1．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．2．已知关于x的一元二次方程(m∈Z)①mx2－4x＋4＝0②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件.3、已知p:方程x2＋mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2＋4(m-2)x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求的取值范围。(提示：p、q两命题一真一假)-4-第二部份数列考试内容：数列。等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。考试要求：(1)理解数列的概念，理解数列通项公式的意义。了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。一、等差数列求和公式：和＝（首项+末项）×项数/２＝平均数×项数＝中位数×项数项数公式：项数＝（末项-首项）/公差+1级差公式：第N项-第M项=（N-M）×公差二、等比数列求和公式：强化训练：1、有一堆钢管，最下面一层是30根，逐层往上，每一层比下一层少一根钢管，则这堆钢管最多有――――根。2、有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六根，每向下一层增长一根，共堆了25层，这堆原木共有―――――根．3、（300+301+302+…+397）-（100-101+102+…+197）＝――４、设{an}为等差数列，Sn表示它的前n项和，已知对任何正整数n均有Sn=+,求数列{an}的公差d和首项a.5、等差数列的前三项依次为a-1，a+1，2a+3，则a的值为（）6、下列几种说法正确的是()A.常数列是等差数列也是等比数列B.常数列是等比数列但不可能是等差数列C.常数列是等差数列但不可能是等比数列D.常数列是等差数列也可能是等比数列7、首项为3,末项为3072,公比为2的等比数列的项数有()A.11项B.12项C.13项D.10项8、若三个连续整数和为48，则紧随它们后面的三个连续整数的和是（）A．48B．46C．54D．579、.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于；10、.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于；11、在等差数列中，若，则12、在各项均为正数的等比数列{an}中，若等于（）-5-A．12B．10C．15D．27第三部份：含绝对值不等式考试要求：会解含绝对值不等式强化练习：1、不等式|8－3x|＞0的解集是[]2、绝对值大于2且不大于5的最小整数是[]A．3B．2C．－2D．－53、不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________．第四部份：直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。L]圆的标准方程和一般方程。考试要求：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式。掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式。能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。(3)了解解析几何的基本思想，了解坐标法。(4)掌握圆的标准方程和一般方程。强化练习：一、选择题1、三角形ABC中，A(－2，1)，B(1，1)，C(2，3)，则kAB，kBC顺次为（）A－71，2B2，－1C0，2D0，－713、经过(1，2)点，倾斜角为135˚的直线方程是（）Ay－2=x－1By－1=－(x－2)Cy－2=－(x－1)Dy－1=x－24、原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程为（）Ax+2y=0Bx+2y－4=0C2x－y+5=0D2x+y+3=05、如果直线ax+2y+2=0与3x－y－2=0直线平行，那么系数a=（）A.－3B.－6C.－23D.326、点(0，10)到直线y=2x的距离是（）A25B5C3D57、到点C(3，－2)的距离等于5