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第四章一次函数检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（）2.对于圆的周长公式C=2R，下列说法正确的是（）A．、R是变量，2是常量B．R是变量，C、是常量C．C是变量，、R是常量D．C、R是变量，2、是常量3.函数的自变量的取值范围是（）A．＞1B.＞1且≠3C．≥1D．≥1且≠34.如图所示，坐标平面上有四条直线1、2、3、4．若这四条直线中，有一条直线为方程3-5y+15=0的图象，则此直线为（）A．1B．2C．3D．45.已知直线=k-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（）A．=--4B．=-2-4C．=-3+4D．=-3-46.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段1、2分别表示小敏、小聪离B地的距离km与已用时间h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A．3km/h和4km/hB．3km/h和3km/hC．4km/h和4km/hD．4km/h和3km/h7.若甲、乙两弹簧的长度cm与所挂物体质量kg之间的函数表达式分别为=k1+1和=k2+2，如图所示，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为1，乙弹簧长为2，则1与2的大小关系为（）A.12B.1=2C.12D.不能确定第4题图第6题图第7题图yxOyxOyxOyxOABCD8.如图所示，已知直线：=，过点A（0，1）作轴的垂线交直线于点B，过点B作直线的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A．（0，64）B．（0，128）C．（0，256）D．（0，512）9.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（）A．6B．3C．12D．10.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与之间的函数表达式（）A．y=0.05B．y=5C．y=100D．y=0.05+100二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知函数y=（-1）+1是一次函数，则=.12.已知函数y=3+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加.13.已知地在地正南方3km处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（km）与所行的时间（h）之间的函数图象如图所示，当行走3h后，他们之间的距离为km.14.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是.15.如图所示，一次函数y=k+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，的取值范围是.16.函数的图象上存在点P,使得P到轴的距离等于3，则点P的坐标为.17.如图所示，直线经过A（-1，1）和B（-，0）两点，则关于的不等式组0＜＜的解集为.18.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=2kmnd的关系（k为常数）．现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t表示）．第8题图第9题图第17题图第13题图tO42BACD第15题图三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应的的值在什么范围内．20.（6分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.21.（6分）已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的表达式．22.（6分）已知与成正比例，且时.(1)求与之间的函数关系式；(2)当时，求的值.23.（6分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们是根据人的身高设计的．于是，他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高（cm）37.040.042.045.0桌高（cm）70.074.878.0[来源:学*科*网]82.8（1）小明经过对数据的探究，发现：桌高是凳高的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．24.（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．(1)求y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？25.（8分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量m3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过m3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3)交水费(元)一月份99二月份1519三月份2233根据上表的表格中的数据，求．第18题图第四章一次函数检测题参考答案一、选择题1.A解析：∵一次函数中随着的增大而减小，∴.又∵，∴，∴此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．2.D解析：C、R是变量，2、是常量．故选D．解析：根据题意，得-1≥0，-3≠0，解得≥1且≠3．故选D．4.A解析：将=0代入3-5+15=0，得=3，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（0，3），将=0代入3-5+15=0得=-5，∴方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（-5，0），观察图象可得直线1与轴、轴的交点坐标恰为（-5，0）、（0，3），∴方程3-5+15=0的图象为直线1．故选A．5.B解析：直线=k-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（，0），∵直线=k-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4×（-）×=4，解得k=-2，则直线的表达式为y=-2-4．故选B．6.D解析：理由如下:∵通过图象可知的方程为=3，的方程为=-4+11.2,∴小敏行走的速度为11.2÷2.8=4(km/h)，小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h).∴故选D.7.A解析：∵点（0，4）和点（1，12）在上，∴得到方程组解得∴．∵点（0，8）和点（1，12）在上，∴得到方程组解得∴．当时，，，∴．故选A．8.C解析：∵点A的坐标是（0，1），∴OA=1.∵点B在直线y=上，∴OB=2，∴OA1=4，∴OA2=16，得出OA3=64，∴OA4=256，∴A4的坐标是（0，256）．故选C．9.B解析：当y=0时，-=0，解得=1，∴点E的坐标是（1，0），即OE=1.∵OC=4，∴EC=OC-OE=4-1=3，点F的横坐标是4，∴y=×4-=2，即CF=2.∴△CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B．10.B解析：y=100×0.05，即y=5．故选B．二、填空题11.-1解析：若两个变量和y间的关系式可以表示成y=k+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是的一次函数（为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得m=±1.又m-1≠0，∴m=-1．12.9解析：当自变量增加3时，y=3（+3）+1=3+10，则相应的函数值增加9．13.23解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2，4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当时，．14.＜解析：∵的图象经过第一、二、四象限，∴＜0，＞0，∴解不等式得＜，＜，∴的取值范围是＜．故答案为＜．15.＞2解析：由函数图象可知，此函数图象y随x的增大而减小，当y=3时，=2，故当y＜3时，＞2．故答案为＞2．16.或解析：∵点P到轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3.当时，；当时，，∴点P的坐标为或．17.-＜＜-1解析：∵直线经过A（-1，1）和B（-，0）两点，∴解得∴直线的表达式为=+，解不等式组0＜+＜，得-＜＜-1．故答案为-＜＜-1．18.解析：根据题意，有t=k，∴k=t．因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×．三、解答题19.解：（1）由题意得20,2,4,4,ababb解得∴这个一次函数的表达式为，函数图象如图所示．（2）∵，-4≤≤4，∴-4≤≤4，∴0≤≤4．20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．解：（1）∵图象经过原点，∴点（0，0）在函数图象上，代入表达式得，解得．又∵是一次函数，∴，∴．故符合．（2）∵图象经过点（0，），∴点（0，）满足函数表达式，代入，得，解得．由（1）知，故符合.21.解：设正比例函数的表达式为，一次函数的表达式为，∵点B在第三象限，横坐标为-2，∴设B（-2，），其中.∵S△AOB=6，∴12AO·││=6，∴=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数，得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入，得∴，即为所求.22.解：（1）因为与成正比例，所以可设将代入得所以与之间的函数关系式为（2）将代入得=1.23.解：（1）设一次函数的表达式为，将表中的数据任取两值，不妨取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得3770,4278,kbkb求得∴一次函数关系式为．（2）当43.5时，1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．第19题答图24.解：(1)．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.6（80-）]米，共用B种布料[0.4+0.9（80-）]米，解得40≤≤44，而为整数，∴=40，41，42，43，44，∴y与的函数表达式是y=5+3600（=40，41，42，43，44）；(2)∵y随的增大而增大，∴当=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．25.解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元，则y=8,0,8(),,cxabxacxa①②由题意知,0c≤5，∴88+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量3，将分别代入②式，得198(15),338(22),bacbac解得b=2，2=c+19③．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9，将代入②，得9=8+2（9-）+c，即2=c+17④．④与③矛盾．故9≤，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1，将c=1代入③式得，=10．综上得10，b=2，c=1．