八年级上华东师大版16.1平行四边形的性质同步练习

16.1平行四边形的性质一.填空题:(每题4分,共32分)1.已知ABCD中,AB=8cm,BC=7cm,则此平行四边形的周长为cm.2.已知ABCD中,100BD,则A.3.已知平行四边形的周长为20cm,一条对角线把它分成两个周长都是18cm的三角形,则这条对角线长为cm.4.如图,在ABCD中,已知AB、BC、CD三条边长分别为21,3,13xcmxcmcm,则ABCD的周长为cm.(第4题)(第5题)(第6题)5.如图,已知直线a∥b,点A、点C分别在直线a、b上,且AB⊥b,CD⊥a,垂足分别为B、D,有以下四种说法:①点A到直线b的距离为线段AB的长;②点D到直线b的距离为线段CD的长;③a、b两直线之间距离为线段AB的长;④a、b两直线之间距离为线段CD的长;⑤AB=CD,其中正确的有(只填相应的序号).6.如图,点O是ABCD的对角线AC、BD的交点,则图中全等的三角形共有对.7.如图,AE∥BD,AE=5,BD=8,ABD的面积为16,则ACE的面积为.(第7题)(第8题)(第9题)8.如图,在ABCD中,AC、BD相交于点O,若BOC的面积为3,则平行四边形ABCD的面积为.二.选择题:(每题4分,共24分)9.如图,在ABCD中,下列各式不一定正确的是()A.12180B.23180C.34180D.2418010.有下列说法:①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形;②平行四边形的对角AEFBDCABEDCABCDOabABCDABCDABCDO线一定相等;③平行四边形相邻的两角一定互补;④平行四边形的对角线一定互相平分.其中,说法正确的有()A.1种B.2种C.3种D.4种11.在ABCD中,DCBA:::的值可以是()A.1:2:3:4B.1:1:2:2C.1:2:1:2D.2:3:3:212.如图,ABCD中,AF垂直对角线BD于点E,交BC于点F,若30ADE,则AFB的度数是()A.35B.55C.70D.60(第12题)13.在给定的条件中,能画出平行四边形的是()A.以60cm为一条对角线,20cm、34cm为两条邻边B.以6cm、10cm为对角线,8cm为一边C.以20cm、36cm为对角线,22cm为一边D.以6cm为一条对角线,3cm、10cm为两条邻边14.如图,E是ABCD的一边AD上任一点,若EBC的面积为1S,ABCD的面积为S,则下列S与1S的大小关系中正确的是()(第14题)A.112SSB.112SSC.112SSD.无法确定S与1S的大小关系三.解答题:(第15、16每题10分,第17题12分,共32分)15.如图,在ABCD中,点E是BC边上的一点,且AB=BE,AE的延长线交DC的延长线于点F,若62F,试求ABCD的各个内角的度数.(第15题)16.如图,已知ABCD的周长为32cm,AC、BD交于点O,BOC的周长比AOB的周长多4cm,试求AB的长.ABCDE1SABCDOABDFEC(第16题)17.已知ABCD对角线AC平分DAB,请问对角线AC、BD是否互相垂直平分?并说明理由.18.在ABCD中,一个角的平分线把一条边分成3cm和4cm的两部分,试求ABCD的周长.四.探索题:(共12分)19.如图,ABCD中,BE平分ABC,若AB=6cm,BC=10cm.试求:(1)ABCD的周长;(2)边DE的长.(第19题)备选题：20.如图,已知ABCD的周长为12cm,对角线AC、BD相交于点O,且BD=4cm,AOB与BOC的周长之和为15cm,试求对角线AC的长.(第20题)21.如图,在ABCD中,点E是AB边的中点,点M是CD边(除端点C、D外)上的任意一点,请问EBM与ABC的面积之间有什么关系,并说明理由.(第21题)参考答案:1.30.2.130.3.8.4.32cm.提示:在ABCD中,由AB＝CD,即2113x,解ABCDEABCDOABCDEM得6x,所以ABCD的周长为2213332.ABBC5.①②③④⑤.6.4.提示:它们是,,,.ABOCDOAODCOBABCCDAABDCDB7.10.提示:设AE与BD之间的距离为h,则116,2ABDSBDh解得4h.所以110.2ACESAEh8.12.提示:由已知可说明,,,AOBBOCCODDOA的面积相等,所以44312ABCDBOCSS.9.D.10.B.11.C.12.D.13.C.提示:解答本题的依据是三角形的三边关系,即“三角形的任何两边的和大于第三边”.当两邻边与一条对角线构成三角形时,才能画出平行四边形,因此,A、D选项不正确;同时,两条对角线各取一半与一边构成三角形时,才能画出平行四边形,因此B选项不正确.只有选C.14.A.提示:过E作EHBC,垂足为H,则EH既是EBC的BC边上的高,也是ABCD中BC边上的高,又1,2EBCABCDSBCEHSBCEH,所以112SS,选A.15.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,所以62FBAE.在ABE中,由AB=BE,可得62BAEBEA,从而18056BBEABAE.根据平行四边形对角相等,邻角互补,可得56BD,124180BBCDBAD.16.由ABCD的周长为32cm,可得2(AB+BC)=32,即AB+BC=16①又因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC.又BOC的周长比AOB的周长多4cm,所以(BC+OC+OB)－(AB+OA+OB)=4,从而有BC－AB=4②由①、②,得AB=6cm.17.AC、BD互相垂直平分.理由:如图,由已知AC平分DAB,所以DACBAC.又ABCD中AD∥BC,所以ACBDAC.从而有ACBBAC,所以AB=BC.因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=OC.在等腰ABC中,由OA=OC,根据等腰三角形的“三线合一”,可得BDAC.18.如图,点E把AD分成了3cm和4cm的两条线段,应该有以下两种情况.ABCDOD4cm3cmAE4cm3cmABCDE本题应有两个解.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠AEB=∠EBC.因为BE是∠ABC的平分线,所以∠EBA=∠EBC.所以∠EBA=∠AEB,所以AB=AE.(1)若AE＝3cm,则ED=4cm.所以AB=AE=3cm.所以CD=AB＝3cm,BC=AD=7cm.所以周长为220ABBCcm.(2)若AE=4cm,则ED=3cm,仿照(1)可得周长为BCAB222cm.所以ABCD的周长为20cm或22cm.19.(1)ABCD的周长=2(AB+BC)=106232(cm);(2)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以ABEAEBEBCABEABCBEEBCAEB从而所以平分又因为,,.,所以AE=AB=6,所以DE=AD-AE=BC-AB=10-6=4(cm).20.由ABCD的周长是12cm,可得122BCAB,即AB+BC=6.又因为四边形ABCD是平行四边形,所以OB=221BD.因为的周长与BOCAOB之和为15,所以5226152)(15,15)(OBBCABOCOABCOCOBOBOAAB从而,所以).(5cmAC21.过点M作从而的延长线于点交作过点的延长线于点或交,,,,HABABCHCFABABABMF有MF=CH.因为点E是AB的中点,所以ABBE21.又EBM的面积=,212121MFABMFBEABC的面积=,21CHAB所以EBM的面积是ABC的面积的21.BC