八年级上华东师大版广东山头市潮阳实验学校08-09学年度八年级第一学期期中考试同步练习

广东山头市潮阳实验学校2008—2009学年度第一学期期中考试八年级数学一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1．计算16的结果是（）A．±4B．±8C．4D．22．如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°3．计算39的结果是（）A.－3B.3C.－39D.394．下列各图中，是轴对称图形的是（）5．下列实数中，无理数是（）A．722B．16C．38D．86．估计324的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间7．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）．A．y＝4n－4B．y＝4nC．y＝4n＋4D．y＝n8．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误．．的是（）A．PQ∥AEB．AP=BQC．DE=DPD．∠AOB=60°．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．72的相反数是．(第7题图)A．Ｂ．Ｃ．D．ABCEDOPQ(第8题图)ABCEFD(第2题图)10．如图，在数轴上表示3的点是．11．函数1xxy中，自变量x的取值范围是．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8cm，BD=5cm，则点D到直线AB的距离是．13．数字解密：第一个等式3=2+1，第二个等式5=3+2，第三个等式9=5+4，第四个等式17=9+8，……则第六个等式应该为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．（本题满分7分）计算：)332(323．15．（本题满分7分）如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．16．（本题满分7分）求下列方程中x的值：0632x17．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30º，DE垂直平分AC于E，连结CD，求∠DCB的度数．(第15题图)CDEBA(第17题图)BACD(第12题图)-4-3-2-101234BCD(第10题图)A18．（本题满分7分）需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．AD和EF有什么关系？请说明理由．20．（本题满分9分）已知△PQR在直角坐标系中的位置如图所示：(1)求出△PQR的面积；(2)画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR关于y轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；(3)连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P的形状，求出四边形QQ′P′P的面积．ＡＢ公路ABCDEF(第19题图)(第20题图)21．（本题满分9分）如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：已知条件：，，；求证结论：．证明：五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l经过点A，过点B作BE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F．(1)求证：EF=BE+CF；(2)将直线绕点A旋转到图②的位置，其它条件不变，EF=BE+CF仍然成立吗？如果不成立，线段EF、BE、CF又有怎样的关系？请说明理由。ＢＤＡＣＥＦ（第21题图）(第22题图①)ABCEFl(第22题图②)ABCEFl23．（本题满分12分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购3辆．轿车每辆７万元，面包车每辆４万元．公司投入购车的资金不超过58万元，设购买轿车为x辆，所需资金为所需资金为y万元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)求出自变量x的取值范围；(3)若公司投入资金为52万元，问轿车和面包车各购多少辆？24．（本题满分12分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．(1)若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；(2)在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=3，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．BAPCD(第24题图①)(第24题图②)xOyBAPCD潮阳实验学校2008—2009学年度第一学期期中考试八年级数学一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．．10．．11．．12．．13．．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．（本题满分7分）15．（本题满分7分）16．（本题满分7分）17．（本题满分7分）(第15题图)CDEBA(第17题图)班级‥姓名‥考号‥18．（本题满分7分）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）20．（本题满分9分）21．（本题满分9分）已知条件：，，；求证结论：．证明：ＡＢ公路ABCDEF(第19题图)(第20题图)ＢＤＡＣＥＦ（第21题图）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）(1)(2)23．（本题满分12分）(第22题图①)ABCEFl(第22题图②)ABCEFl24．（本题满分12分）(1)(2)BAPCD(第24题图①)(第24题图②)xOyBAPCD潮阳实验学校2008—2009学年度第一学期期中考试评分标准一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案CDCADCBC二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9．27．10．B．11．x≥0且x≠1．12．3cm．13．65=33+32．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分）14．（本题满分7分）计算：)332(323．解：)332(32333232……………………………4分32…………………………7分15．（本题满分7分）………………………4分………………………7分16．（本题满分7分）求下列方程中x的值：0632x解：移项，得632x……………………………2分系数化为1，得22x……………………………4分开平方，得2x……………………………7分17．（本题满分7分）解：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵∠A=30º∴∠ABC=∠ACB=75º……………………………3分∵DE垂直平分AC∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA(第15题图)CDEBA(第17题图)∴∠DCA=30º……………………………6分∴∠DCB=45º……………………………7分答：∠DCB的度数是45º．18．（本题满分7分）解：点P就是飞机场所在的位置．……………………………7分……………………………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（本题满分9分）解：AD垂直平分EF，理由如下……………………………2分∵AD是△ABC的角平分线，且DE，DF分别是△ABD和△ACD的高∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90º在Rt△AED和△AFD中AD=ADDE=DF∴Rt△AED≌△AFD………………7分∴AE=AF又DE=DF∴AD垂直平分EF……………………………9分20．（本题满分9分）解：(1)S△PQR=)352325(21555.9……………………………2分(2)△P′Q′R′就是所要画的三角形各点坐标分别为P′(4,-1)、Q′(1,4)、R′(-1,1)；……………………………7分(3)255)82(21S．……………………………9分21．（本题满分9分）已知条件：AD=BC，AE=CF，AD∥BC；求证结论：∠B=∠D．……………………………4分证明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE∵AD∥BC∴∠A=∠C……………………………6分在△ADF和△CBE中ABCDEF(第19题图)ＢＤＡＣＥＦ（第21题图）ＡＢ公路PA′AD=BC∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE∴∠B=∠D……………………………9分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（(1)求证：EF=BE+CF；证明：∵BE⊥l，CF⊥l∴∠AEB=∠CFA=90°∴∠EAB+∠EBA=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAB+∠CAF=90°∴∠EBA=∠CAF…………………………2分在△ADF和△CBE中∠AEB=∠CFA∠EBA=∠CAFAB=AC∴△ADF≌△CBE……………………………5分∴AE=CF，BE=AF∴AE+AF=BE+CF即EF=BE+CF……………………………6分(2)解：EF=BE+CF不成立。EF=BE+CF，理由如下∵BE⊥l，CF⊥l∴∠AEB=∠CFA=90°∴∠EAB+∠EBA=90°又∵∠BAC=90°∴∠EAB+∠CAF=90°∴∠EBA=∠CAF……………………………8分在△ADF和△CBE中∠AEB=∠CFA∠EBA=∠CAFAB=AC∴△ADF≌△CBE…………………………11分∴AE=CF，BE=AF∴AE+AF=BE+CF即EF=BE+CF…………………………12分23．（本题满分12分）解：(1))10(47xxy即403xy……………………………4分(2)∵58y∴58403x(第22题图①)ABCEFl(第22题图②)ABCEFl∴6x且3x∴自变量x的取值范围是63x且x为正整数．……………………………8分(3)∵52y∴52403x∴4x∴610x…………………………12分答：24．（本题满分12分）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中线∴∠DBC=30°∵CP=CD……………………………2分∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°……………………………4分∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP……………………………6分即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD∵BD=3∴BP=3∴OP=13∴点P1（13，0）……………8分②若点P在x轴上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1BAPCD(第24题图①)(第24题图②)xOyBAPCD而OC=1∴OP=0∴点P2（0，0）…………………………10分③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD∴BP=3而OB=1∴OP=13∴点P3（13，0）…………………………12