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第十二章轴对称复习一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做.折叠后重合的点是对应点，叫做.2.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的3.等腰三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做.4.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的、底边上的相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是三角形.4.有一个角是60°的三角形是等边三角形专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1．把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形．2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。3.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.张村李庄lABN·M·BOA专题二：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想1、若等腰三角形中有一个角是30°，则另外两个角的度数分别是；2、若等腰三角形中有一个角是120°，则另外两个角的度数分别是；3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是专题三：线段垂直平分线性质的运用1．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O．（1）求证:PA=PB=PC．（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?2.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。EDCBA专题四.关于等腰三角形证明题1．如图，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC2．△ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到E，使得CE=BC，求证：AB=BE3.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。.4.如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．DCBAPQRFEDCBAOEDCBA5.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高∠A=30°．求证：BD=41AB6．如图:△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．7．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．DCABABCDE