八年级下册第五章分式与分式方程讲义及中考题

第五章分式与分式方程一认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：（1）写成的形式（A、B表示两个整式)（2）分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义（1）要使一个分式有意义，需具备的条件是（2）要使一个分式无意义，需具备的条件是（3）要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个分式的值不变用字母表示为AB=,AMAAMBMBBM（其中M是不等于零的整式）知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：（1）约分的关键是正确找出分子与分母的公因式（2）当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。（3）要会把互为相反数的因式进行变形，如：（x--y）2=（y--2)2二、分式的乘除法【巩固训练】1、(2013四川成都)要使分式51x有意义，则x的取值范围是()(A)x≠1(B)x＞1(C)x＜1(D)x≠－12、（2013深圳）分式242xx的值为0，则x的取值是A．2xB．2xC．2xD．0x3、（2013湖南郴州）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣34．（2013湖南娄底，7，3分）式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．5．（2013贵州省黔西南州，2，4分）分式的值为零，则x的值为（）A．﹣1B．0C．±1D．16．（2013广西钦州）当x=时，分式无意义．7、（2013江苏南京）使式子11x1有意义的x的取值范围是。8、（2013黑龙江省哈尔滨市）在函数3xyx中，自变量x的取值范围是．9、（2013江苏扬州）已知关于x的方程123xnx=2的解是负数，则n的取值范围为．10、（2013湖南益阳）化简：111xxx=．11、（2013山东临沂，6，3分）化简212(1)211aaaa的结果是（）A．11aB．11aC．211aD．211a12、（2013湖南益阳）化简：111xxx=．13、（2013湖南郴州）化简的结果为（）A．﹣1B．1C．D．14、（2013湖北省咸宁市）化简+的结果为x．15、（2013·泰安）化简分式的结果是（）A．2B．C．D．－2考点：分式的混合运算．分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要先确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．16（2011年四川乐山）．若m为正实数，且13mm，221mm则=17（2013重庆市(A)）分式方程2102xx的根是（）A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－218、（2013湖南益阳）分式方程xx325的解是（）A．x=3B．x=3C．x=34D．x=3419、（2013白银）分式方程的解是（）A．x=﹣2B．x=1C．x=2D．x=320、（2013江苏扬州）已知关于x的方程123xnx=2的解是负数，则n的取值范围为．【答案】2n且1.5n．21．（2013山东临沂）分式方程21311xxx的解是_________________．22.（2013广东省）从三个代数式：①222baba，②ba33，③22ba中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值．23、（2013湖北孝感，19，6分）先化简，再求值：，其中，．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．24．（2013江苏苏州，21，5分）先化简，再求值：23111xxxx，其中x＝3－2．25．（2013贵州安顺，20，10分）先化简，再求值：12a)111(2aaa，其中a=3－1.6．（2013山东德州,18,6分）先化简，再求值：244412222aaaaaaaa，其中a=2－1.26、．（2013湖南永州，19，6分）先化简，再求值:22111121xxxxxxx，2.x其中【思路分析】先化简，再求值。【解】原式=21(1)(1)(1)(1)1xxxxxxx=22(1)(1)(1)(1)1xxxxx=x－1把x=2代入x－1=2－1=1【方法指导】分式化简及求值的一般过程：（1）有括号先计算括号内的（加减法关键是通分）；（2）除法变为乘法；（3）分子分母能因式分解进行分解；（4）约分；（5）进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项；（6）代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零)27．（2013广东珠海，12，6分）解方程：．28、.（2013年陕西）（本题满分5分）解分式方程：12422xxx.29．（2013山东日照，9，4分）甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是A.8B.7C.6D.5【答案】A【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，.8,15x3-xxxx解得经检验x=8是原方程的根，且符合题意。30、（2013深圳，8，3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是A．1440144010100xxB．1440144010100xxC．1440144010100xxD．1440144010100xx31．（2013河北省，7，3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A．120x＝100x－10B．120x＝100x+10C．120x－10＝100xD．120x+10＝100x32（2013江苏扬州，24，10分）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．33（2013贵州安顺，21，10分）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月？