利用导数解决切线问题教学设计4篇

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利用导数解决切线问题教学设计4篇【导读】这篇文档“利用导数解决切线问题教学设计4篇”由三一刀客最漂亮的网友为您分享整理,希望这篇范文对您有所帮助,喜欢就下载吧!利用导数解决切线问题教学设计1利用导数解决切线问题教学设计一、教材分析1、地位和作用:本节课属于高三数学一轮复习中导数及其应用章节的内容,属于北师大版高中数学(选修2-2)的第二、三章,导数及其应用是高考的常考题型,尤其是利用导数解决切线问题更是高考解答题的常考题型,因此本节课的学习对一轮复习至关重要。2、学情分析:本级学生基础较差,所以,一般思维反应较慢,不适合速度较快,步骤跳跃式讲解,尤其对主动的回答问题又惧怕心理,本节课主要让学生自己动手研究,根据任课教师的引导,主动分析题目,进一步提高学生的短板和数学思维能力。二、教学目标1、知识与技能:①理解导数的几何意义。②使学生熟悉利用导数解决切线问题三原则。1③会求,的导数。x2、过程与方法:和学生一起总结利用导数解决切线问题的三原则,通过两道高考真题培养学生的运算能力,归纳总结能力,和逻辑推理能力。3、情感态度与价值观:培养学生不断探索发现新知识的精神,辩证唯物主义思想。4、教学重点重点:熟知利用导数解决切线问题三原则。5、教学难点难点:未知切点求切线的方程。三、教法学法教法分析:本节课的重点是利用导数解决切线问题三原则,因此需要通过实际例题来让学生学会具体应用,真正的理解利用导数解决切线问题三原则,本节课需要学生具有一定的运算能力,因此本节课应该教师为主导学生为主体,让学生通过教师讲解反复练习,并达到融会贯通。学法分析:让学生主动探究,通过合作学习,主动研究并总结利用导数解决切线问题三原则,并主动动手进行运算,在实际操作中熟练应用,并发现问题,提出问题,解决问题,极大的提升了学生的学习和探究兴趣。教学手段:学生展示,教师利用多媒体展示四、教学过程1、总结利用导数解决切线问题三原则:(1)点在切线上(2)切点在曲线上(3)切点处的导数是切线的斜率学生和教师一起进行总结,并摘抄下来2、高考真题讲解:教师讲解之前,学生先暂停视频进行解答,而后点击视频继续观看,有问题的地方可以反复看进行研究,直到完全明白2014年广东高考题:曲线在点(0,-2)处的切线方程为______________解析:,切线斜率所求的切线方程为即年江苏高考题:b在平面直角坐标系xoy中,若曲线为常数),过点且曲线在点P处的切线与直线平行,则解析:曲线过点P(2,-5),则又由①②解得:本节课小结:由学生对本节课内容自行进行总结,并根据题目再次熟知利用导数解决切线问题三原则导数的概念教学设计2《导数的概念》教学设计1.教学目标(1)知识与技能目标:掌握导数的概念,并能够利用导数的定义计算导数.(2)过程与方法目标:通过引入导数的概念这一过程,让学生掌握从具体到抽象,特殊到一般的思维方法;领悟极限思想;提高类比归纳、抽象概括的思维能力.(3)情感、态度与价值观目标:通过合作与交流,让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,激发学生对数学知识的热爱,养成实事求是的科学态度.2.教学重、难点重点:导数的定义和利用定义如何计算导数.难点:对导数概念的理解.3.教学方法1.教法:引导式教学法在提出问题的背景下,给学生创设自主探究、合作交流的空间,指导学生类比探究形成导数概念的形成.2.教学手段:多媒体辅助教学4.教学过程(一)情境引入导数的概念和其它的数学概念一样是源于人类的实践。导数的思想最初是由法国数学家费马(Fermat)为研究极值问题而引入的,但导数作为微积分的最主要的概念,却是英国数学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼兹(Leibniz)在研究力学与几何学的过程中建立起来的。17世纪数学家遇到的三类问题:一是光的反射问题。光的反射和折射在17世纪是一个十分盛行的研究课题,早在公元1世纪,古希腊数学家海伦(Heron)就已经证明了光的反射定律:光射向平面时,入射角等于反射角。海伦还将该定律推广到圆弧的情形,此时,入射光与反射光与圆弧的切线所成角相等。那么,对于其他曲线,光又如何反射呢?这就需要确定曲线的切线。CBCBAA图1光在平面上的反射图2光在球面上的反射二是曲线运动的速度问题。对于直线运动,速度方向与位移方向相同或相反,但如何确定曲线运动的速度方向呢?这就需要确定曲线的切线。三是曲线的交角问题。曲线的交角是一个古老的难题。自古希腊以来,人们对圆弧和直线构成的角——牛头角(图3中AB弧与AC构成的角)和弓形角(图4中AB与ACB弧所构成的角)即有过很多争议。17世纪数学家遇到的更一般的问题是:如何求两条相交曲线所构成的角呢?这就需要确定曲线在交点处的切线。(二)探索新知问题1已知:匀加速直线运动方程为:刻()的瞬时速度。问题解决:设t为t0的邻近时刻,则落体在时间段[t0,t](或[t,t0])上的平均速度为12at,,求:物体在t0时若时平均速度的极限存在,则极限为质点在时刻t0的瞬时速度。问题2已知:曲线上点M(x0,y0),求:M点处切线的斜率。下面给出切线的一般定义;设曲线C及曲线C上的一点M,如图,在M外C上另外取一点N,作割线MN,当N沿着C趋近点M时,如果割线MN绕点M旋转而趋于极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线。问题解决:取在C上M附近一点N(x,y),于是割线PQ的斜率为(为割线MN的倾角)当时,若上式极限存在,则极限为点M处的切线的斜率。导数的定义定义设函数在x0的某邻域内有定义,若极限(为割线MT的倾角))存在,则称函数f在点x0处可导,并称该极限为f在点x0处的导数,记作f'(x0)。即(2)也可记作,),。若上述极限不存在,则称f在点x0处不可导。在x0处可导的等价定义:设,若则等价于,如果函数f在点x0处可导,可等价表达成为以下几种形式:))单侧导数的概念在函数分段点处或区间端点等处,不得不考虑单侧导数:定义设函数在点x0的某右邻域上有定义,若右极限)()存在,则称该极限为f在点x0的右导数,记作。左导数。左、右导数统称为单侧导数。导数与左、右导数的关系:若函数在点x0的某邻域内有定义,则f'(x0)存在,都存在,且。(三)知识巩固2例题1求在点处的导数,并求曲线在点(1,1)处的切线方程。解:由定义可得:lim附注:在解决切线问题时,要熟悉导数的定义,并能通过导数的几何意义来解决一般问题例题2设函数f(x)为偶函数,存在,证明:。证'f(又附注:需要注意公式的灵活运用,它可以变化成其他的形式。例3证明函数在处不可导。证明,极限不存在。故在处不可导。附注:判断一个函数在某点处是否可导,只需要考虑该点处的左右导数是否相等即可。(四)应用提高求曲线在点(-1,-1)处的切线方程为+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-2(五)小结本节课主要学习导数的基本概念,在经历探究导数概念的过程中,让学生感受导数的形成,并对导数的几何意义有较深刻的认识。本节课中所用数学思想方法:逼近、类比、特殊到一般。(六)作业布置1.已知,计算:f(1)(3)lim(4)lim计算函数在点(1,1)处切线的方程。2常用函数的导数教学设计3几个常用函数的导数教学设计一、课题引入情境一:我们知道,导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么,对于函数,如何求它的导数呢?问题1:导数是用什么来定义的?(平均变化率的极限)问题2:平均变化率的极限如何计算?(求增量,求比值,取极限)问题3:以上求导数的过程用起来是否方便?我们有没有必要归结一下公式便于以后的运算?情境二:1.利用定义求出函数的导数2.若表示速度关于时间的函数,则可以如何解释?如何描述物体的运动状态?我们知道,导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.那么,对于函数,如何求它的导数呢?由导数定义本身,给出了求导数的最基本的方法,但这种方法在运算上很麻烦,有时甚至很困难,为了能够较快地求出某些函数的导数,从这一节课开始我们将研究比较简捷的求导数的方法,下面我们先求几个常用的函数的导数.二.新课讲授1.函数的导数知识点根据导数定义,因为所以表示函数图像(图1.2-1)上每一点处的切线的斜率都为0.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即物体一直处于静止状态.2.函数的导数因为所以表示函数图像(图1.2-2)上每一点处的切线的斜率都为1.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.练习:在同一直角坐标系中,分别画出函数的图象,求出它们的导数。(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?(2)这三个函数,哪一个增加得最快,哪一个增加的最慢?(3)函数增(减)的快慢与什么有关?3.函数的导数因为所以表示函数图像(图1.2-3)上点(x,y)处的切线的斜率都为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.另一方面,从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,表明:当时,随着x的增加,函数减少得越来越慢;当时,随着x的增加,函数增加得越来越快.若表示路程关于时间的函数,则可以解释为某物体做变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.4.函数的导数因为练习作出函数的图象,根据图象,描述它的变化情况,并求出其在点(1,1)处的切x所以线方程5.函数的导数因为=所以推广:若,则练习求下列函数的导数(1)(2)(3)三.例题讲解3x(4)3例1.曲线上哪一点的切线与直线平行?解:设点P(x0,y0)为所求,则它的切线斜率为,3x,,,∴P(1,1)或.例2.证明:曲线上的任何一点的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.解:由,得,x1x1,x2,2x0过点P(x0,y0)的切线方程为,2x02,x0令得令得,∴过P(x0,y0)的切线与两坐标轴围成的三角形面积是一个常数.2x0四.课时小结,xn五、作业1六、板书设计七、教学反思导数零点教学设计4一、《利用导数探究函数零点个数问题》教学设计激趣入境:问题:试说出函数的零点设计意图:引出零点的概念,并由简单问题使学生回忆函数零点、方程根、函数图像交点之间的联系,为基本概念、思想转化做知识性的必要铺垫。本环节由学生集体作答,问题简单,都能给出答案函数零点的等价转化:1、函数的零点方程的根函数的图象与x轴(即)交点的横坐标。2、推广:函数的零点方程_________________即_________________的根;函数_________________和_________________的图象的________________例如:函数的零点方程_________________即_________________的根;函数_________________和_________________的图象的________________设计意图:由问题的表面认识升华为理论层面,先给基本的转化思想,然后再推广到一般情况,为使学生灵活应用和转化打好基础。例题的给出使学生对刚刚理解的转化有立竿见影的认识,并起到夯基释义的作用。此环节由教师提问,学生单独作答,在推广时学生遇到了一些问题,由其他学生补充回答,直到答案完整。二、导引体验、合作探究:例1、已知函数,求的极值并画出函数的草图3设计意图:由学生在课前完成,即能复习前几节的知识重点,同时为引出本节课的课题做好知识上的准备此题学生在课前完成,在此环节由某学生提前写黑板上,由教师和学生共同核对、检查,强调书写格式和画图注意的问题问题1、根据图象说出图象与x轴有几个交点?与,,,呢?__________________________________________________________________问题2、若函数图象与有三个不同交点,则m的范围是什么?有两个交点和一个交点呢?__________________________________________________________________问题3、若方程有三个不等实根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