因式分解教案【汇编4篇】

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参考资料,少熬夜!因式分解教案【汇编4篇】【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“因式分解教案【汇编4篇】”文档资料,供您学习参考,希望此文档对您有所帮助,喜欢就分享给朋友们吧!因式分解教案【第一篇】教学目标1.知识与技能了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系.2.过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程,掌握因式分解的'概念,感受因式分解在解决问题中的作用.3.情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中,培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值.重、难点与关键1.重点:了解因式分解的意义,感受其作用.2.难点:整式乘法与因式分解之间的关系.3.关键:通过分解因数引入到分解因式,并进行类比,加深理解.教学方法采用“激趣导学”的教学方法.教学过程一、创设情境,激趣导入问题牵引请同学们探究下面的2个问题:问题1:720能被哪些数整除?谈谈你的想法.问题2:当a=102,b=98时,求a2-b2的值.二、丰富联想,展示思维探索:你会做下面的填空吗?1.ma+mb+mc=()();2.x2-4=()();3.x2-2xy+y2=()2.师生共识把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.三、小组活动,共同探究问题牵引(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解:①(x+1)(x-1)=x2-1;②a2-1+b2=(a+1)(a-1)+b2;③7x-7=7(x-1).参考资料,少熬夜!(2)在下列括号里,填上适当的项,使等式成立.①9x2(______)+y2=(3x+y)(_______);②x2-4xy+(_______)=(x-_______)2.四、随堂练习,巩固深化课本练习.探研时空计算:993-99能被100整除吗?五、课堂总结,发展潜能由学生自己进行小结,教师提出如下纲目:1.什么叫因式分解?2.因式分解与整式运算有何区别?六、布置作业,专题突破选用补充作业.板书设计因式分解1、因式分解例:练习:提公因式法教学目标1.知识与技能能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.2.过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程,依据数学化归思想方法进行因式分解.3.情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想,增进学生的合作交流意识,主动积极地积累确定公因式的初步经验,体会其应用价值.重、难点与关键1.重点:掌握用提公因式法把多项式分解因式.2.难点:正确地确定多项式的最大公因式.3.关键:提公因式法关键是如何找公因式.方法是:一看系数、二看字母.公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.教学方法采用“启发式”教学方法.教学过程一、回顾交流,导入新知复习交流下列从左到右的变形是否是因式分解,为什么?(1)2x2+4=2(x2+2);(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;(4)m(x+y)参考资料,少熬夜!=mx+my;(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.问题:1.多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?2.多项式4x2-x和xy2-yz-y呢?请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.教师归纳我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式,如在mn+mb中的公因式式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.概念:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作,探究方法教师提问多项式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么?师生共识提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式,找公因式一看系数、二看字母,公因式的系数取各项系数的最大公约数;字母取各项相同的字母,并且各字母的指数取最低次幂.三、范例学习,应用所学例1把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.解:-4x2yz-12xy2z+4xyz=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)=-4xyz(x+3y-1)例2分解因式,3a2(x-y)3-4b2(y-x)2思路点拨观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有两种变形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,从而得到下面两种分解方法.解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2=-[(y-x)23a2(y-x)+4b2(y-x)2]=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2=(x-y)23a2(x-y)-4b2(x-y)2=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)例3用简便的方法计算:×12+12×-×12.教师活动引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解:×12+12×-×12参考资料,少熬夜!=12×(+-)=12×1=12.教师活动在学生完全例3之后,指出例3是因式分解在计算中的应用,提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同?四、随堂练习,巩固深化课本P167练习第1、2、3题.探研时空利用提公因式法计算:×+×+×+×五、课堂总结,发展潜能1.利用提公因式法因式分解,关键是找准最大公因式.在找最大公因式时应注意:(1)系数要找最大公约数;(2)字母要找各项都有的;(3)指数要找最低次幂.2.因式分解应注意分解彻底,也就是说,分解到不能再分解为止.六、布置作业,专题突破课本P170习题15.4第1、4(1)、6题.板书设计提公因式法1、提公因式法例:练习:公式法(一)教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解,发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯,体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点:利用平方差公式分解因式.2.难点:领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键:应用逆向思维的方向,演绎出平方差公式,对公式的应用首先要注意其特征,其次要做好式的变形,把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法,让学生在问题的牵引下,推进自己的思维.参考资料,少熬夜!教学过程一、观察探讨,体验新知问题牵引请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).学生活动动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.教师活动引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.1.分解因式:a2-25;2.分解因式16m2-9n.学生活动从逆向思维入手,很快得到下面答案:(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).教师活动引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).评析:平方差公式中的字母a、b,教学中还要强调一下,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习,应用所学例1把下列各式分解因式:(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).思路点拨在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征,可以使用平方差公式因式分解.教师活动启发学生从平方差公式的角度进行因式分解,请5位学生上讲台板演.学生活动分四人小组,合作探究.解:(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).三、随堂练习,巩固深化参考资料,少熬夜!课本P168练习第1、2题.探研时空1.求证:当n是正整数时,n3-n的值一定是6的倍数.2.试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除.四、课堂总结,发展潜能运用平方差公式因式分解,首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数,然后再确定公式.如果多项式是二项式,通常考虑应用平方差公式;如果多项式中有公因式可提,应先提取公因式,而且还要“提”得彻底,最后应注意两点:一是每个因式要化简,二是分解因式时,每个因式都要分解彻底.五、布置作业,专题突破课本P171习题15.4第2、4(2)、11题.板书设计公式法(一)1、平方差公式:例:a2-b2=(a+b)(a-b)练习:公式法(二)教学目标1.知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法,发展推理能力.2.过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.3.情感、态度与价值观培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.重、难点与关键1.重点:理解完全平方公式因式分解,并学会应用.2.难点:灵活地应用公式法进行因式分解.3.关键:应用“化归”、“换元”的思想方法,把问题进行形式上的转化,达到能应用公式法分解因式的目的.教学方法采用“自主探究”教学方法,在教师适当指导下完成本节课内容.教学过程一、回顾交流,导入新知问题牵引1.分解因式:参考资料,少熬夜!(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-.因式分解教案【第二篇】教学目标:1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点:灵活运用因式分解解决问题教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3教学过程:一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。二、知识回顾1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)(1)。x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2)。2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法(3)。(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)。x2+4x+4=(x+2)2因式分解(5)。(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6)。m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7)。2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、。规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程。分解因式要注意以下几点:(1)。分解的对象必须是多项式。(2)。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。(3)。要分解到不能分解为止。3、因式分解的方法提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练参考资料,少熬夜!教学引入师:教材在《四边形》这一章《

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