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第三章第一节测量误差的处理知识点：系统误差的发现和减小系统误差的方法根据误差理论及相关知识，区分两类不同性质的误差，并能在实际测量工作中减小系统误差和系统误差。误差的一般分类系统误差（可定误差）系统误差的特性重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。2.随机误差（不可定误差）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。例如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。随机误差的特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）；但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理。3．一般规律认识系统误差——可检定和校正随即误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。系统误差可能由仪器误差、装置误差、人为误差、外界误差及方法误差引起，因此要发现系统误差是哪种误差引起的不太容易，而要完全消除系统误差则是更加困难的。（一）系统误差的发现(1)在规定的测量条件下多次测量同一个被测量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值。(2)在测量条件改变时，例如随时间、温度、频率等条件改变时，测量结果按某一确定的规律变化，可能是线性地或非线性地增长或减小，就可以发现测量结果中存在可变的系统误差。(二)减小系统误差的方法要完全消除系统误差比较困难，但降低系统误差则是可能的。降低系统误差的首选方法是用标准件校准仪器，作出校正曲线；最好是请计量部门或仪器制造厂家校准仪器；其次是实验时正确地使用仪器，如调准仪器的零点、选择适当的量程、正确地进行操作等。通常，消除或减小系统误差有以下几种方法：1.采用修正的方法对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。已修正测量结果=未修正测量结果+修正值2.在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素3.选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中的误差符号相反。试验和测量中常用的几种方法：(1)恒定系统误差消除法①异号法改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种条件下的测量结果中的误差符号相反，取其平均值以消除系统误差。②交换法将测量中的某些条件适当交换，例如被测物的位置相互交换，设法使两次测量中的误差源对测结果的作用相反，从而抵消了系统误差。③替代法保持测量条件不变，用某一已知量值的标准器替代被测件再作测量，使指示仪器的指示不变或指零，这时被测量等于已知的标准量，达到消除系统误差的目的。(2)可变系统误差消除法合理地设计测量顺序可以消除测量系统的线性漂移或周期性变化引入的系统误差。①用对称测量法消除线性系统误差②半周期偶数测量法消除周期性系统误差——这种方法广泛用于测角仪上。周期性系统误差通常可以表示为：ε=asin2πl/t式中：t——误差变化的周期；l——决定周期性系统误差的自变量(如时间、角度等)。由公式可知，因为相隔t/2半周期的两个测量结果中的误差是大小相等符号相反的。——所以凡相隔半周期的一对测量值的均值中不再含有此项系统误差。(三)修正系统误差的方法1.在测量结果上加修正值——修正值的大小等于系统误差估计值的大小，但符号相反。——当测量结果与相应的标准值比较时，测量结果与标准值的差值为测量结果系统误差估计值。注注意的是：当对测量仪器的示值进行修正时，δ为仪器的示值误差δ=x—xs式中：x——被评定的仪器的示值或标称值；xs——标准装置给出的标准值。则修正值c为c=－δ已修正的测量结果xc为2.对测量结果乘修正因子修正因子cr等于标准值与未修正测量结果之比已修正的测量结果xc为3.画修正曲线当测量结果的修正值随某个影响量的变化而变化，这种影响量例如温度、频率、时间、长度等，那么应该将在影响量取不同值时的修正值画出修正曲线，以便在使用时可以查曲线得到所需的修正值。例如电阻的温度修正曲线的示意图如图3-3所示。实际画图时，通常要采用最小二乘法将各数据点拟合成最佳曲线或直线。4.制定修正值表当测量结果同时随几个影响量的变化而变化时，或者当修正数据非常多且函数关系不清楚等情况下，最方便的方法是将修正值制定成表格，以便在使用时可以查表得到所需的修正值。提示注意的是：(1)修正值或修正因子的获得，最常用的方法是将测量结果与计量标准的标准值比较得到，也就是通过校准得到。修正曲线往往还需要采用实验方法获得。(2)修正值和修正因子都是有不确定度的。在获得修正值或修正因子时，需要评定这些值的不确定度。(3)使用已修正测量结果时，该测量结果的不确定度中应该考虑由于修正不完善引入的不确定度分量。测量结果的误差，按其组成分量的特性可分为(b、c)。a、测量误差b、随机误差c、系统误差d、计算误差e、主观误差知识点：计量器具误差的表示与评定(一)最大允许误差的表示形式计量器具又称测量仪器。测量仪器的最大允许误差是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加“±”号。最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。1.用绝对误差表示的最大允许误差例如，标称值为1ω的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为±0.0lω，即示值误差的上限为+0.01ω，示值误差的下限为－0.01ω，表明该电阻器的阻值允许在0.99ω～1.01ω范围内。2.用相对误差表示的最大允许误差相对误差表示的最大允许误差是其绝对误差与相应示值之比的百分数。例如：测量范围为lmv～10v的电压表，其允许误差限为±1%。这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的。如1v时，为±1%×1v=±0.01v，而10v时，为±1%×10v=±0.1v。最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。3.用引用误差表示的最大允许误差引用误差表示的最大允许误差是绝对误差与特定值之比的百分数。特定值又称引用值，通常用仪器测量范围的上限值(俗称满刻度值)或量程作为特定值。例如：一台电流表的技术指标为±3%×fs，这就是用引用误差表示的最大允许误差，fs为满刻度值的英文缩写。又如一台0～150v的电压表，说明书说明其引用误差限为±2%，说明该电压表的任意示值的允许误差限均为±2%×150v=±3v。用引用误差表示最大允许误差时，仪器在不同示值上的用绝对误差表示的最大允许误差相同，因此越使用到测量范围的上限时相对误差越小。绝对误差＝引用误差×特定值（满刻度值）绝对误差＝相对误差×示值4.组合形式表示的最大允许误差组合形式表示的最大允许误差是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表示的仪器技术指标。例如：一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为±(p×10%+0.025μs)，就是相对误差与绝对误差的组合；又如：一台数字电压表的技术指标：±(1×10—6×量程十2×10—6×读数)，就是引用误差与相对误差的组合。值得注意的是最大允许误差有上下两个极限，应该有“±”。(二)计量器具示值误差的评定计量器具的示值误差是指计量器具(即测量仪器)的示值与相应测量标准提供的量值之差。在计量检定时，用高一级计量标准所提供的量值作为约定值，称为标准值；被检仪器的指示值或标称值统称为示值。则示值误差可以用下式表示：示值误差=示值一标准值根据被检仪器的情况不同，示值误差的评定方法有比较法、分部法和组合法几种。（1)比较法。例如：电子计数式转速表的示值误差是由转速表对一定转速输出的标准转速装置多次测量，由转速表示值的平均值与标准转速装置转速的标准值之差得出。（2）分部法。例如：静重式基准测力计是通过对加荷的各个砝码和吊挂部分质量的测量，分析当地的重力加速度和空气浮力等因素，得出基准测力计的示值误差。(3)组合法。例如：用组合法鉴定标准电阻，被检定的一组电阻和已知标准电阻具有同一标称值，将被检定的一组电阻与已知标准电阻进行相互比较，被检定的一组电阻间也相互比等实物量具的检定可以采用组合法。1.计量器具的绝对误差和相对误差计算(1)绝对误差的计算示值误差可用绝对误差表示，按下式计算式中：δ——用绝对误差表示的示值误差；x——被检仪器的示值；知识点：计量器具误差的表示与评定xi——标准值。示值误差是有符号有单位的量值，其计量单位与被检仪器示值的单位相同，可能是正值，也能是负值，表明仪器的示值是大于还是小于标准值。当示值误差为正值时，正号可以省略。示值误差为多次测量结果的平均值情况下，示值误差是被检仪器的系统误差的估计值。如需要对示值进行修正，则知识点：计量器具误差的表示与评定修正值c由下式计算c=－δ修正值与误差的估计值大小相等而符相反。(2)相对误差的计算相对误差是测量仪器的示值误差除以相应示值之商。相对误差用符号表示，按下式计算在误差的绝对值较小情况下，示值相对误差也可用下式计算相对误差同样有正号或负号，但由于它是一个相对量，一般没有单位(即量纲为1)，常用百分数表示，有时也用其他形式表示(如mω/ω)。2．计量器具的引用误差的计算引用误差是测量仪器的示值的绝对误差与该仪器的特定值之比。特定值又称引用值(xn)，通常是仪器测量范围的上限值(或称满刻度值)或量程。通常是仪器测量范围的上限值(或称满刻度值)或量程。引用误差δi按下式计算引用误差同样有正号或负号，它也是一个相对量，一般没有单位(即量纲为1)，常用百分数表示，有时也用其他形式表示(如mω/ω)。(三)检定时判定计量器具合格或不合格的判据1.什么是符合性评定计量器具(测量仪器)的合格评定又称符合性评定，就是评定仪器的示值误差是否在最大允许误差范围内，也就是测量仪器是否符合其技术指标的要求，凡符合要求的判为合格。评定的方法就是将被检计量器具与相应的计量标准进行技术比较，在检定的量值点上得到被检计量器具的示值误差，再将示值误差与被检仪器的最大允许误差相比较确定被检仪器是否合格。2.测量仪器示值误差符合性评定的基本要求按照jjfl094一2002《测量仪器特性评定》的规定，对测量仪器特性进行符合性评定时，若评定示值误差的不确定度满足下面要求：评定示值误差的测量不确定度(u95或k=2时的u)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(mpev)之比小于或等于1：3，即满足u95≤1/3mpev时，示值误差评定的测量不确定度对符合性评定的影响可忽略不计(也就是合格评定误判概率很小)，此时合格判据为判为合格不合格判据为判为不合格(3-28)式中：——被检仪器示值误差的绝对值；mpev——被检仪器示值的最大允许误差的绝对值。对于型式评价和仲裁鉴定，必要时u95与mpev之比也可取小于或等于1：5。3.考虑示值误差评定的测量不确定度后的符合性评定依据计量检定规程以外的技术规范对测量仪器示值误差进行评定，并且需要对示值误差是否符合最大允许误差做出符合性判定时，必须对评定得到的示值误差进行测量不确定度评定，当示值误差的测量不确定度(u95或是k=2时的u)与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值(mpev)之比不满足小于或等于1：3的要求时，必须要考虑示值误差的测量不确定度对符合性评定的影响。(1)合格判据当被评定的测量仪器的示值误差δ的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值mpev与示值误差的扩展不确定度u95之差时可判为合格，即判为合格(2)不合格判据当被评定的测量仪器的示值误差δ的绝对值大于或等于其最大允许误差的绝对值mpev与示值误差的扩展不确定度u95之和时可判不合格，即判为不合格(3)待定区当被评定的测量仪器的示值误差既不符合合格判据又不符合不合格判据时，为处于待定区。这时不能下合格或不合格的知识点：计量器具误差的表示与评定结论，即判为待定区当测量仪器示值误差的评定处于不能做出符合性判定时，可以通过采用准确度更高的计量标准、改善环境条件、增加测量次数和改善