专题11 平行线与三角形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题11.平行线与三角形一、单选题1．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在//ABCD中，40AEC，CB平分DCE，则ABC的度数为（）A．10B．20C．30°D．402．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148，则2的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．60°3．（2021·四川乐山市·中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A．3B．72C．2D．524．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点5．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BACEDF，45E，30C，AB与DF交于点M．若//BCEF，则BMD的大小为（）A．60B．67.5C．75D．82.56．（2021·浙江金华市·中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）如图，已知直线1234,,,llll．若12，则34．请完成下面的说理过程．解：已知12，根据（内错角相等，两直线平行），得12//ll．再根据（※），得34．A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，同旁内角互补7．（2021·云南中考真题）如图，直线c与直线a、b都相交．若//ab，155，则2（）A．60B．55C．50D．458．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A．95°B．105°C．110°D．115°9．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，直线//mn，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若160，则下列结论错误的是（）A．275B．345C．4105D．513010．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线//,140,230mn，则3的度数为（）A．80B．70C．60D．5011．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在ABC中，90ACB，4ACBC，点D是BC边的中点，点P是AC边上一个动点，连接PD，以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ，连接CQ．则CQ的最小值是（）A．32B．1C．2D．3212．（2021·河北中考真题）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，ACD是ABC的外角．求证：ACDAB．下列说法正确的是（）A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B．证法1用严谨的推理证明了该定理C．证法2用特殊到一般法证明了该定理D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理13．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）如图，ABC中，90,8,6ACBACBC，将ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A．198B．2C．254D．7414．（2021·陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若35A，25B，50C，则1的大小为（）A．60°B．70°C．75°D．85°15．（2021·安徽中考真题）在ABC中，90ACB，分别过点B，C作BAC平分线的垂线，垂足分别为点D，E，BC的中点是M，连接CD，MD，ME．则下列结论错误的是（）A．2CDMEB．//MEABC．BDCDD．MEMD16．（2021·重庆中考真题）如图，在ABC和DCB中，ACBDBC，添加一个条件，不能．．证明ABC和DCB全等的是（）A．ABCDCBB．ABDCC．ACDBD．AD17．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，在RtABC△纸片中，90,4,3ACBACBC，点,DE分别在,ABAC上，连结DE，将ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分EFB，则AD的长为（）A．259B．258C．157D．20718．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，8,0A，2,0C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．0,5B．5,0C．6,0D．0,619．（2021·重庆中考真题）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC=DFD．AC∥FD20．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在44的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角．．．．三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．521．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，在ABC中，45,60,BCADBC于点D，3BD．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为（）A．33B．32C．1D．6222．（2021·青海中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5B．8C．15D．无法确定23．（2020·四川中考真题）如图所示，直线EF//GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）A．160°B．110°C．100°D．70°24．（2020·四川绵阳市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE＝3，CD＝2，则GH＝（）A．1B．2C．3D．425．（2020·四川绵阳市·中考真题）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（）A．16°B．28°C．44°D．45°26．（2020·广西河池市·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角27．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）将一副三角尺如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，//,90,45,60EFBCBEDFAF，则CED的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°28．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°29．（2020·山东济南市·中考真题）如图，在ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．52B．3C．4D．530．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，ABC中，90,40ACBABC．将ABC绕点B逆时针旋转得到ABC△，使点C的对应点C恰好落在边AB上，则CAA的度数是（）A．50B．70C．110D．12031．（2020·江苏南通市·中考真题）如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．6B．22C．23D．3232．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，//ADBC，90D，8AD，6BC，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．42B．6C．210D．833．（2020·贵州毕节市·中考真题）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角BPC为45；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角APD为75，则AB的长等于（）A．aB．bC．2bcD．c34．（2020·青海中考真题）等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°35．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）如图，已知ABC和ADE都是等腰三角形，90BACDAE，,BDCE交于点F，连接AF，下列结论：①BDCE；②BFCF；③AF平分CAD；④45AFE．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个36．（2020·四川宜宾市·中考真题）如图，,ABCECD都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结,BEAD，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且11,33BMBEANAD，则CMN的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形37．（2019·江苏泰州市·中考真题）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A．点DB．点EC．点FD．点G38．（2019·辽宁铁岭市·中考真题）如图，在CEF△中，80E，50F，ABCF，ADCE，连接BC，CD，则A的度数是（）A．45°B．50°C．55°D．80°二、填空题39．（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是______．40．（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且A，BÐ，E保持不变．为了舒适，需调整D的大小，使110EFD，则图中D应___________（填“增加”或“减少”）___________度．41．（2021·青海中考真题）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．42．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．43．（2021·江苏南京市·中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABBCBD．设ABC，则ADC______（用含的代数式表示）．44．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，BE是ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若3BFFE，则BDDC______．45．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图，在ABC中，ABAC，70B，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则BAP的度数是_______．46．（2021·四川广安市·中考真题）如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG.已知15