搜索
A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一勾股定理的认识1．如图是由边长均为1的正方形组成的网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整：∵S1＝，S2＝，S3＝，∴S1＋S2＝S3.即2＋2＝2.4913ACBCAB2．小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图①所示的图案．如图②，连接每个长方形的对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．已知四边形EFGH、四边形ABCD、四边形PQMN均为正方形，设AE＝a，DE＝b，AD＝c，请你找到其中一种方案证明：a2＋b2＝c2.证明：∵AE＝a，DE＝b，AD＝c，∴S正方形EFGH＝EH2＝(a＋b)2.又∵S正方形EFGH＝4S△AED＋S正方形ABCD＝4×12ab＋c2，∴(a＋b)2＝2ab＋c2.∴a2＋b2＝c2.知识点二利用勾股定理进行计算3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6cm，b＝8cm，则c的值是(C)A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm【变式题】斜边确定→斜边不确定在Rt△ABC中，三边长分别为3，5，c，则c的值为(D)A．2B.34C．4D．4或344．(教材P29T11变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝2，则BC等于(B)A．1B.3C.32D.125．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是(A)A．15cm2B．30cm2C．60cm2D．65cm26．求图中直角三角形中未知边的长度：b＝；c＝.12207．(原创题)如图，书架上放了四本书，其中∠ACB＝90°，AC＝24cm，BC＝7cm，则AB的长为.25cm8．如图，点E在正方形ABCD的边AB上．若EB＝1，EC＝2，则正方形ABCD的面积为.39．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝3，BD＝2，DC＝1，求AC的长．解：在Rt△ABD中，AB＝3，BD＝2，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝32－22＝5.在Rt△ACD中，CD＝1，由勾股定理得AC＝22AD+DC＝5＋12＝6.10．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(A)A．33B．6C．32D.21解析：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝AC2＋BC2＝32，∠CAB＝45°.∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝32.∴∠CAB′＝90°.∴B′C＝CA2＋B′A2＝33.故选A.11．(2020·崇川区期末)如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝16，则S1的值为(B)A．7B．8C．9D．10【变式题】正方形→半圆、等腰直角三角形(本质不变)(1)如图，以直角三角形的三边为直径的半圆面积之间的等量关系是；S3＝S1＋S2(2)如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若AB＝a，则图中阴影部分的面积为.12a212．(2020·雅安中考)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形．现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝.20解析：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°.由勾股定理得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2.∵AD＝2，BC＝4，∴AB2＋CD2＝22＋42＝20.13．(教材P38T8变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8.求AC的长．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.在Rt△BCD中，BD＝22－BCCD＝6，设AC＝AB＝x，则AD＝x－6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2＋CD2，即x2＝(x－6)2＋82，解得x＝253，即AC的长为253.14．已知直角三角形的两条直角边长的和为6cm，面积为72cm2，试求这个三角形的斜边的长．解：设直角三角形的两条直角边长分别为acm，bcm.∵直角三角形的两条直角边的和为6cm，面积为72cm2，∴a＋b＝6，12ab＝72.∴ab＝7.∴斜边长的平方为a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝36－14＝22.∴斜边长为22cm.15．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，求CD的长．解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴AB＝AC.∴BC＝2AB＝2，BF＝AF＝CF＝22AB＝1.∵△ABC和△EAD是两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2.在Rt△ADF中，根据勾股定理得DF＝AD2－AF2＝3，∴CD＝DF－CF＝3－1.构造特殊直角三角形求解的技巧含30°角的直角三角形三边长之比为1∶3∶2，含45°角的直角三角形三边长之比为1∶1∶2.利用上述关系，在含30°，45°，60°，135°，150°的三角形中，通过连接、延长或作垂线可构造特殊的直角三角形，然后根据三边关系求解．如T15.)