重庆市初2023届初中学业水平暨高中招生考试第一次诊断检测数学试卷

学科网（北京）股份有限公司数学试卷第1页共7页★秘密·启用前重庆市初2023届初中学业水平暨高中招生考试第一次诊断性检测数学试卷【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；5.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。参考公式：抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的顶点坐标为(−𝑏2𝑎,4𝑎𝑐−𝑏24𝑎)，对称轴为𝑥=−𝑏2𝑎.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．5的相反数为（）A．5B．5C．5或5D．152．下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是（）A．B．C．D．3．如图，直线12ll∥，ABC是等边三角形，150，则2的大小为（）A．60B．80C．70D．1004．使分式2xx有意义的x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2xD．2x5．如图，在平面直角坐标系中，ABC以原点O为位似中心，放大3倍后得到DEF．若点B的坐标为31，．则点E的坐标是（）A．93，B．62，C．63，D．92，2023.01学科网（北京）股份有限公司数学试卷第2页共7页6．估计2232的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）A．80705xxB．80705xxC．807055xD．80705xx8．在RtABC中，90C，9AB，cosB23，则AC的长为（）A．6B．25C．35D．959．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A．2B．4C．6D．810．若关于x的方程111axaxx的解为负数，且关于x的不等式组1()022113xaxx无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．0B．1C．2D．311．如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y＝﹣8x上，点B，C在x轴上，延长CD至点E，使CD＝2DE，连接BE交y轴于点F，连接CF，则△BFC的面积为（）A．5B．6C．7D．812．对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝123433，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝(1)1(1)aaa．下列判断：①P2,0,1822；②max3,5,5；③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为32．其中正确的是（）A．②③④⑤B．①②④⑤C．②③⑤D．②④⑤学科网（北京）股份有限公司数学试卷第3页共7页二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13．计算3162527________．14．如图，两个反比例函数0kykx和3yx在第一象限内的图像依次是1C和2C，设点P在1C上，PCx轴于点C，交2C于点A，PDy轴于点D，交2C于点B，若四边形PAOB的面积为5，则k______．15．如图，正方形ABCD的边长为2，以A为圆心，AD长为半径画弧BD．以D为圆心，DA长为半径画弧AC，形成如图“杯子”样的阴影部分，则阴影部分的面积为______．16．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”，则客人的个数为____．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。17．（1）计算：2112aaa；（2）解不等式：2132xx18．如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．学科网（北京）股份有限公司数学试卷第4页共7页四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x0.5），第二组（0.5≤x1），第三组（1≤x1.5），第四组（1.5≤x2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．20．设函数1kyx，20kykx．（1）当12x时，函数1y的最大值是a，函数2y的最小值是2a，求a和k的值；（2）设0m且1m，当xm时，2yp；当1xm时，2yq，芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？学科网（北京）股份有限公司数学试卷第5页共7页21．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排可盈利8元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？22．如图，一货船从港口A出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B处，测得小岛C在B的东北方向，且在点A的北偏东30方向．（参考数据：21.41，31.73，62.45，sin370.60，cos370.80）（1）求BC的距离（结果保留整数）；（2）由于货船在B处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC赶往小岛C维修，同时向维修站D发出信号，在D处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC前往小岛C，已知D在A的正东方向上，C在D的北偏西37方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C．23．阅读以下材料：指数与对数之间有密切的联系，它们之间可以互化．对数的定义：一般地，若xaN（0a且1a），那么x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，比如指数式4216可以转化为对数式24log16，对数式52log25，可以转化为指数式2525．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：logloglogaaaMNMN（）（0a，1a，0M，0N），理由如下：设logaMm，logaNn，则mMa，nNa，mnmnMNaaa，由对数的定义得logamnMN学科网（北京）股份有限公司数学试卷第6页共7页又loglogaamnMN，logloglogaaaMNMN．请解决以下问题：（1）将指数式4381转化为对数式；（2）求证：logloglogaaaMMNN（0a，1a，0M，0N）；（3）拓展运用：计算666log9log8log2．24．如图，ACB△和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB△的顶点A在ECD的斜边DE上，连接DB．（1）证明：EACDBC≌△△；（2）当点A在线段ED上运动时，猜想AEAD、和AC之间的关系，并证明．（3）在A的运动过程中，当2AE，6AD时，求ACM△的面积．25．如图，RtABC△中，90ACB，6AC，8BC．点D为斜边AB的中点，EDAB，交边BC于点E．点P为射线AC上的动点，点Q为边BC上的动点，且运动过程中始终保持PDQD．（1）求证：ADPEDQ△∽△；（2）设APx，BQy．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）联结PQ，交线段ED于点F，当PDF△为等腰三角形时，求线段AP的长．学科网（北京）股份有限公司数学试卷第7页共7页