时变电磁场

第四章时变电磁场Time-VaryingElectromagneticField第四章时变电磁场下页电磁感应定律和全电流定律正弦电磁场序电磁辐射电磁场基本方程、分界面上的衔接条件动态位及其积分解返回坡印廷定理和坡印廷矢量第四章时变电磁场4.0序Introduction在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论基础。下页上页返回第四章时变电磁场时变场的知识结构框图：下页上页返回磁通连续性原理高斯定律电磁感应定律全电流定律Maxwell方程组坡印廷定理与坡印廷矢量正弦电磁场动态位A,分界面上衔接条件达朗贝尔方程电磁辐射、传输线及波导第四章时变电磁场本章要求深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，其中包括位移电流的概念；掌握动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性；掌握电磁波的产生和传播特性。下页上页返回第四章时变电磁场4.1.1电磁感应定律（Faraday’sLaw）当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。电磁感应定律：tedd负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。Faraday’sLawandAmpere’sCircuitalLaw4.1电磁感应定律和全电流定律图4.1.1感生电动势的参考方向下页上页返回第四章时变电磁场1.回路不变，磁场随时间变化SBdddStte又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称为变压器电势。图4.1.2感生电动势根据磁通变化的原因，分为三类：e下页上页返回第四章时变电磁场2.磁场不变，回路切割磁力线lBνd)(ddlte称为动生电动势，这是发电机工作原理，亦称为发电机电势。图4.1.3动生电动势下页上页返回第四章时变电磁场3.磁场随时间变化，回路切割磁力线SBlBνdd)(ddSltte实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感应电流产生。e下页上页返回电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？思考第四章时变电磁场4.1.2感应电场（InductedElectricField）麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场。SBSElEdd)(diitsltBEi图4.1.4变化的磁场产生感应电场在静止媒质中lEdile感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场是产生的涡旋源，故又称涡旋电场。iEtB下页上页返回第四章时变电磁场图4.1.5变化的磁场产生感应电场tBE若空间同时存在库仑电场,即则有,iEEEC表明不仅电荷产生电场，变化的磁场也能产生电场。下页上页返回根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生磁场呢？思考第四章时变电磁场0dd2SlSJlH4.1.3全电流定律（Ampere’sLaw）图4.1.6交变电路用安培环路定律问题的提出iSl1ddSJlH思考经过S1面经过S2面illHd下页上页返回为什么相同的线积分结果不同？电流不连续吗？原因所在？第四章时变电磁场电流连续性原理0)(HStokes’theoremSlSJlHdd矢量恒等式SDJlHd)(dtSl0)(H矢量恒等式恒定场时变场下页上页返回0JJH所以ttDJ因为0)(tDJ所以tDJH所以第四章时变电磁场SDJlHd)(dSlt变化的电场产生位移电流（DisplacementCurrent），电流仍然是连续的。22ddSSitqSttSDiSSJd1=下页上页返回图4.1.7交变电路用安培环路定律第四章时变电磁场全电流定律不仅传导电流产生磁场，变化的电场也能产生磁场。麦克斯韦预言电磁波的存在。tDJH微分形式dcd)(diitlSSDJlH积分形式其中，——位移电流密度dJtD下页上页返回第四章时变电磁场解：忽略边缘效应和感应电场dtuEDduE)(,位移电流密度位移电流)dd(dtudtDJcddd)dd(dituCtudSiSSJ电场例4.1.1已知平板电容器的面积S,相距d,介质的介电常数，极板间电压u(t)。试求位移电流id；传导电流ic与id的关系是什么?图4.1.8传导电流与位移电流下页上页返回第四章时变电磁场sqSDd0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlSt4.2.1电磁场基本方程组(MaxwellEquations)综上所述,电磁场基本方程组tDJHtBE0BD全电流定律电磁感应定律磁通连续性原理高斯定律MaxwillEguationsandBoundaryConditions全电流定律：麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场。电磁感应定律：麦克斯韦第二方程，表明电荷和变化的磁场都能产生电场。磁通连续性原理：表明磁场是无源场,磁力线总是闭合曲线。高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场(变化的磁场以涡旋的形式产生电场)。4.2电磁场基本方程组·分界面上的衔接条件下页上页返回第四章时变电磁场时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三章类似，归纳如下：4.2.2分界面上的衔接条件(BoundaryConditions)KHH1t2tn2n1BB磁场：t1t2EEn1n2DD电场：折射定律2121tantan2121tantan下页上页返回1、的边界条件H212Hn1H()SCsDHdlJdSt0hls21120sinsinlimShHlHlJlhDlht012ttsHHJ12()SnHHJ为表面传导电流密度。SJ一、一般媒质分界面上的边界条件()0,210limtthIDHHhlt特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则120ttHH12()0nHH结论：当分界面上存在传导面电流时，切向不连续，其不连续量等于分界面上面电流密度。H当且仅当分界面上不存在传导面电流时，切向连续。H21120coscoslimhBElEllht210lim0tthBEEht结论：切向连续。E12()0EE12ttEE2、的边界条件E212En1E210hlslSBEdldSt-3、的边界条件B11220BdSBdS120BnBn21nnBB0SBdS212B1Bn0hSnn结论：在边界面上，法向连续。B4、的边界条件D212D1DnSDdSq12()sDDn12nnsDD0hSnn说明：为分界面上自由电荷面密度。s特殊地：若媒质为理想媒质，则,此时有0s120nnDD结论：当分界面上存在自由电荷时，切向不连续，其不连续量等于分界面上面电荷密度。D当且仅当分界面上不存在自由电荷时，切向连续。D二、理想媒质分界面上的边界条件()0在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。120ttHH12()0nHH12()0nEE12ttEE120BnBn21nnBB结论：在理想介质分界面上，矢量切向连续在理想介质分界面上，矢量法向连续,EH,BD三、理想导体分界面上的边界条件()在理想导体内部，在导体分界面上，一般存在自由电荷和传导电流。0,0EH12()0DDn120nnDDsDnnsDtsHJsnHJ0nE0tE0Bn0nB式中：为导体外法向。n第四章时变电磁场,0)(常数得CB结论:在理想导体内部无电磁场，电磁波发生全反射。图4.2.1媒质分界面例4.2.1试推导时变场中理想导体与理想介质分界面上的衔接条件。分析：在理想导体中,0tBE由下页上页返回,00,0tBCBC的建立过程中必有由若。为有限值，当EJ,0E。0B只有所以则即,,,0EJE第四章时变电磁场根据衔接条件n1n2DD0n1n2BB分界面介质侧的场量0tEnDKHt0nB导体表面有感应的面电荷和面电流。下页上页返回0t1t2EEKHHt1t2第四章时变电磁场电路中正弦量有三要素：振幅、频率和相位。)cos(2)(ttiIjjjeII)sin(2d)(dtttiIjeII正弦电磁场也有三要素：振幅,频率和相位。SinusoidalElectromagneticField4.4.1正弦电磁场的复数形式(SinusoidalElectromagneticFieldComplexForm))cos(),,(2),,,(tzyxtzyxFFj),,(ezyxFF)sin(),,(2tzyxtFFieFFjj4.4正弦电磁场下页上页返回第四章时变电磁场正弦电磁场基本方程组的复数形式场量与动态位的关系ABAEjSDJlHd)j(dSl0dSSBSlSBlEdjdqSSDdDJHjBEjD0B下页上页返回)(j1jAAjA注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些媒质导电率极小或者极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。四、例题0sin()cos()yxEeEztkxd例：在z=0和z=d位置有两个无限大理想导体板，在极板间存在时变电磁场，其电场强度为求：(1)该时变场相伴的磁场强度；H(2)导体板上的电流分布。zyd解：(1)由麦克斯韦方程BEtxyzyyzxxyzeeeEEBeetxyzxzEEE00sin()sin()cos()cos()xxzxxEkztkxdEztkxddBeteBBdtt00sin()cos()cos()sin()zxxxxBEkztkxdEztkxddee00000cos()sin()sin()cos()xxxxzEztkxddEBkzetekxHd(2)由边界条件在下极板上：0szzJnHeH00sin()yxkeEtxd在上极板上：szzdJnHeHszzdJnHeH0000cos()sin()sin()xxyyEdtkxddEtkexde第四章时变电磁场4.5.1坡印廷定理（PoyntingTheorem）在时变场中，能量密度为体积V内储存的能量为HBED2121me（1）VHBEDVd21dVVwW）（（2）PoyntingTheoremandPoyntingVector4.5坡印廷定理和坡印廷矢量下页上页返回电磁能量符合自然界物质运动过程中能量守恒和转化定律——坡印廷定理；坡印廷矢量是描述电磁场能量流动的物理量。第四章时变