高一数学第二单元函数奇偶性练习题

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高一数学第二单元函数奇偶性练习题★★函数奇偶性知识点:1.定义一般地,对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。1.定义一般地,对于函数f(x)(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。说明:①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2.奇偶函数图像的特征:定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点(x,y)→(-x,-y)奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。3.奇偶函数运算(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数。(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.★★典型例题分析:例1:已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)0,试问:F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论思维分析:根据函数单调性的定义,可以设x1x20,进而判断:F(x1)-F(x2)=-=符号解:任取x1,x2∈(-∞,0),且x1x2,则-x1-x20因为y=f(x)在(0,+∞]上是增函数,且f(x)0,所以f(-x2)f(-x1)0,①又因为f(x)是奇函数所以f(-x2)=-f(x2),f(-x1)=f(x1)②由①②得f(x2)f(x1)0于是F(x1)-F(x2)=-例2:已知是定义域为的奇函数,当x0时,f(x)=x|x-2|,求x0时,f(x)的解析式.解:设x0,则-x0且满足表达式f(x)=x|x-2|所以f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|又f(x)是奇函数,有f(-x)=-f(x)所以-f(x)=-x|x+2|所以f(x)=x|x+2|故当x0时F(x)表达式为f(x)=x|x+2|.x)=在(-∞,0)上是减函数。例3:设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)0,求实数m的取值范围.【解析】由f(m)+f(m-1)0,得f(m)-f(m-1),即f(1-m)f(m).又∵f(x)在[0,2]上为减函数且f(x)在[-2,2]上为奇函数,∴f(x)在[-2,2]上为减函数.∴-2≤1-m≤2-2≤m≤21-mm,即-1≤m≤3-2≤m≤2m12,解得-1≤m12.高一数学第二单元函数奇偶性练习题一一、选择题1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数2.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则()A.31a,b=0B.a=-1,b=0C.a=1,b=0D.a=3,b=03.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是()A.y=x(x-2)B.y=x(|x|-1)C.y=|x|(x-2)D.y=x(|x|-2)4.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于()A.-26B.-18C.-10D.105.函数1111)(22xxxxxf是A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数6.若)(x,g(x)都是奇函数,2)()(xbgaxf在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有A.最小值-5B.最大值-5C.最小值-1D.最大值-3二、填空题7.函数2122)(xxxf的奇偶性为________(填奇函数或偶函数).8.若y=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则m=_________.9.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若11)()(xxgxf,则f(x)的解析式为_______.10.已知函数f(x)为偶函数,且其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和为________.三、解答题11.设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.12.已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(xR,yR),且f(0)≠0,试证f(x)是偶函数.13.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x2—1,求f(x)在R上的表达式.14.f(x)是定义在(-∞,-5][5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.15.设函数y=f(x)(xR且x≠0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),求证f(x)是偶函数.高一数学第二单元函数奇偶性练习题二一、选择题1.若)(xf是奇函数,则其图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线xy对称2.若函数yfxxR()()是奇函数,则下列坐标表示的点一定在函数yfx()图象上的是()A.(())afa,B.(())afa,C.(())afa,D.(())afa,3.下列函数中为偶函数的是()A.xyB.xyC.2xyD.13xy4.如果奇函数)(xf在7,3上是增函数,且最小值是5,那么)(xf在3,7上是()A.增函数,最小值是-5B.增函数,最大值是-5C.减函数,最小值是-5D.减函数,最大值是-55.已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数,则a的值为()A.1B.2C.1D.26.已知偶函数)(xf在],0[上单调递增,则下列关系式成立的是()A.)2()2()(fffB.)()2()2(fffC.)2()2()(fffD.)()2()2(fff二、填空题7.若函数)(xfy是奇函数,3)1(f,则)1(f的值为____________.8.若函数)(xfy)(Rx是偶函数,且)3()1(ff,则)3(f与)1(f的大小关系为________________9.已知)(xf是定义在2,00,2上的奇函数,当0x时,)(xf的图象如右图所示,那么f(x)的值域是.10.已知分段函数)(xf是奇函数,当),0[x时的解析式为2xy,则这个函数在区间)0,(上的解析式为.三、解答题11.判断下列函数是否具有奇偶性:(1)35()fxxxx;(2)2(),(1,3)fxxx;(3)2)(xxf;(4)25)(xxf;(5))1)(1()(xxxf.12.判断函数122xxy的奇偶性,并指出它的单调区间.13.已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图象关于y轴对称,写出函数的解析表达式,并求出函数)(xf的单调递增区间.能力题14.设fx是定义在R上的偶函数,且在)0,(上是增函数,则2f与223faa(aR)的大小关系是()A.2f223faaB.2f223faaC.2f223faaD.与a的取值无关若函数322xyO15.已知)(xf是奇函数,)(xg是偶函数,且在公共定义域1,|xRxx上有11)()(xxgxf,求)(xf的解析式.高一数学第二单元函数奇偶性练习题一答案1.解析:f(x)=ax2+bx+c为偶函数,xx)(为奇函数,∴g(x)=ax3+bx2+cx=f(x)·)(x满足奇函数的条件.答案:A2.解析:由f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,得b=0.又定义域为[a-1,2a],∴a-1=2a,∴31a.故选A.3.解析:由x≥0时,f(x)=x2-2x,f(x)为奇函数,∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=-x2-2x=x(-x-2).∴,,)0()0()2()2()(xxxxxxxf即f(x)=x(|x|-2)答案:D4.解析:f(x)+8=x5+ax3+bx为奇函数,f(-2)+8=18,∴f(2)+8=-18,∴f(2)=-26.答案:A5.解析:此题直接证明较烦,可用等价形式f(-x)+f(x)=0.答案:B6.解析:)(x、g(x)为奇函数,∴)()(2)(xbgxaxf为奇函数.又f(x)在(0,+∞)上有最大值5,∴f(x)-2有最大值3.∴f(x)-2在(-∞,0)上有最小值-3,∴f(x)在(-∞,0)上有最小值-1.答案:C7.答案:奇函数8.答案:0解析:因为函数y=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-1)(-x)2+2m(-x)+3=(m—1)x2+2mx+3,整理,得m=0.9.解析:由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,可得11)()(xxgxf,联立11)()(xxgxf,∴11)1111(21)(2xxxxf.答案:11)(2xxf10.答案:011.答案:21m12.证明:令x=y=0,有f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),又f(0)≠0,∴可证f(0)=1.令x=0,∴f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)f(-y)=f(y),故f(x)为偶函数.13.解析:本题主要是培养学生理解概念的能力.f(x)=x3+2x2-1.因f(x)为奇函数,∴f(0)=0.当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3+2(-x)2-1=-x3+2x2-1,∴f(x)=x3-2x2+1.因此,.)0()0()0(12012)(,,2323xxxxxxxxf点评:本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力.14.解析:任取x1<x2≤-5,则-x1>-x2≥-5.因f(x)在[5,+∞]上单调递减,所以f(-x1)<f(-x2)f(x1)<-f(x2)f(x1)>f(x2),即单调减函数.点评:此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性,并及时转化.15.解析:由x1,x2R且不为0的任意性,令x1=x2=1代入可证,f(1)=2f(1),∴f(1)=0.又令x1=x2=-1,∴f[-1×(-1)]=2f(1)=0,∴(-1)=0.又令x1=-1,x2=x,∴f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x),即f(x)为偶函数.点评:抽象函数要注意变量的赋值,特别要注意一些特殊值,如,x1=x2=1,x1=x2=-1或x1=x2=0等,然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可.高一数学第二单元函数奇偶性练习题二答案一、选择题题号12

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