第2讲一元一次方程讲义(学)

1一元一次方程讲义一、基础知识精讲：（一）一元一次方程1、等式----含有“＝”的式子2、方程----含有未知数的等式3、一元一次方程----①只有一个未知数，②未知数的次数都是1的方程4、方程的解----使得方程左右两边相等的未知数的值5、检验：把未知数的值分别代入方程的左右两边。6、等式的性质等式的性质①等式两边加(或减)同一个数(或式)，结果仍相等。即如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性质②等式两边乘同一个数，或除以同一不为0的数，结果仍相等。即如果a＝b，那么ac＝bc如果a＝b(c≠0)那么cbca7、根据下列条件列出方程（1)比x大2的数等于7（2)x比它的2倍小3（3)x比它的54大165（二）一元一次方程解法1、解一元一次方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（三）一元一次方程的应用1、类型：1.和、差、倍、分问题：2.等积变形问题：3.劳力调配问题：4.比例分配问题：5.数字问题6.工程问题：7、行程问题8、利润问题9、储蓄问题2、列方程解应用题的一般步骤：①审题，弄清题意找出题中的等量关系②设未知数③列出方程④解方程⑤检验⑥答2二、典型例题精讲：例1、解方程：（1）x－2x＋1.5＝3.5－5x（2）4(2x－1)－2＝5x－3(7＋2x)（3）2)24(21)52(3xx（4）823632xx（5）63134xx（6）12733xxx例2、方程，解方程1)3x＋5的值等于8，求x的值2)当x取何值时，3x＋5与4－x的值相等3)a为何值量，2(3a－4)比2a＋7的值大34)3x＋5与3－x互为相反数，x取何值例3、若2x3m-3+4m=0是关于x的一元一次方程，求m值及方程的解；例4、若3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，求(m+n)(m-n)的值；3例5、一元一次方程9大类方程应用题1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252mm内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数314.）3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例3.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？44.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。例4.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？5.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数6.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例6.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？57.行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例7.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？68.利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价×折扣率例8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？9.储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）练习：（一）填空题1．x＝时，代数式532x与代数式332x的差为02．x＝3是方程4x－3（a－x）＝6x－7（a－x）的解,那么a＝；3．x＝9是方程bx231的解，那么b，当b1时，方程的解；4．若是2ab2c3x－1与－5ab2c6x＋3是同类项，则x＝；5．x＝43是方程|k|（x＋2）＝3x的解，那么k＝.7（二）解方程(1))35(2)57(15xxx(2)612141xx（三）解下列应用问题1．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．2．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？3．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．8家庭作业一．填空1．下列说法正确的是()A.含有一个未知数的等式叫一元一次方程B.未知数的次数是1的方程叫一元一次方程C.含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式就是一元一次方程D.13xx不是一元一次方程2、当x=_________时，代数式133xx与的值相等.3、已知0349yx，用含有x的代数式表示y，得y=_____________.4、当x=2时，二次三项式422mxx的值等于18，那么当x=2时，该代数式的值等于___________.5、若42xyx，，则y=___________________.6、若代数式baayxyx39123与是同类项，则a=_________，b=__________.7、食堂存煤若干，原来每天烧3吨，用去15吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧10天，则原有煤量是_______________.8、当x=1时，代数式432xmx的值为0，则m的值为__________.9、一个角的余角是这个角的补角的一半少420，求这个角为二：选择10、一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（）A.0B.1C.8D.911、如果x=1是方程xxm2)(312的解，那么关于y的方程2)3(ym=)52(ym的解是（）A.10B.0C.34D.412、数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的题数是（）A.6B.7C.8D.913、商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（）9A.9折B.5折C.8折D.7.5折14、在三峡大江截流时，用载重卡车将一座石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的31少2万方，第二次员了剩下的21多3万方，此时还剩下12万方未运，若这堆石料共有x万方，于是可列方程为（）A.12]3)231(21[)231(xxxxB.12]3)231(21[)231(xxxxC.12]3)31(21[)231(xxxxD.12)321()231(xxx）三、解答题：14、解方程：（1）)11(76)20(34yyyy（2）14126110312xxx15、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？