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一、古典密码学ABCDEFGHIJKLM0123456789101112NOPQRSTUVWXYZ131415161718192021222324251、用移位密码对“thisisthemessage”加密，密钥k=13。答：thisisthemessageGUVFVFGURZRFFNTR其中密钥为字符N（对应13）2、用仿射密码e(x)=3*x+7(mod26)加密明文“meetmeatmidnight”。答：meetmeatmidnightRTTMRTHMRFQUFZCM3、确定仿射密码e(x)=3*x+7(mod26)的解密函数。答：因为3-1mod26=9，所以解密函数为x=9*(y-7)=9*y+15(mod26)4、已知维吉尼亚密码的密钥为“cipher”，对明文“thiscryptosystemisnotsecure”加密。答：thiscryptosystemisnotsecurecipherciphercipherciphercipVPXZGIAXIVWPUBTTMJPWIZITWZT5、用置换密码加密“shesellsseashellsbytheseashore”，其中密钥为答：shesellsseashellsbytheseashoreEESLSHSALSESLSHBLEHSYEETHRAEOS264564135231二、常规加密体制1、采用手工方式使用S-DES（简化DES）用密钥（0111111101）解密比特串（10100010），写出每个函数(IP,Fk,SW,Fk,IP-1)之后的中间结果（S-DES的详细描述可参考一些书，或者所附讲义S_DES.ppt）。答：子密钥：K1=0101,1111；K2=1111,1100密文：10100010IP00110001FK(K2)00110001SW00010011FK(K1)10110011IP-111101010即明文P=（11101010）；2、已知S-DES（简化DES）的子密钥产生器如下，假设输入主密钥为1001101101，计算子密钥K1和K2（写出经过每个置换和移位后的中间结果）。35274101986循环左移1位循环左移1位637485109循环左移2位循环左移2位637485109主密钥（10bit）5bit5bitK1(8bit)K2(8bit)5bit5bit置换P10置换P8置换P8答：输入主密钥1001101101经过P10，得0101111010循环左移1位1011010101经过P8，得K111011010循环左移2位1101010110经过P8，得到K210011001即：K1=11011010；K2=100110013、已知DES的S盒1定义如下，假设该S盒的输入为100110，计算它的输出（写出计算依据）。答：输入的首尾2比特决定S盒的行，为10（第2行），中间4比特决定S盒的列，为0011（第3列），S盒第2行第3列为8，即输出为1000。三、公钥加密体制1、利用RSA算法对下列情况进行加密：1）p=3,q=11,e=7,M=5；答：n=33;(n)=20;d=3;C=14.2）p=11,q=13,e=11,M=7；答：n=143;(n)=120;d=11;C=106.2、在一个使用RSA的系统中，你截获了发给一个其公钥是e=5，n=35的用户的密文C=10。计算明文M是什么？答：因为n=35，所以p=5，q=7；所以(n)=4*6=24。由于e=5，所以d=e-1mod24=5-1mod24=5。所以M=Cdmodn=105mod35=5；3、在使用RSA算法的过程中，如果经过少数的几次重复加密后又重新得到了明文，那么可能的原因是什么？答：Supposethepublickeyisn=pq,e.Probablytheorderoferelativeto(p–1)(q–1)issmallsothatasmallpowerofegivesussomethingcongruentto1mod(p–1)(q–1).Intheworstcasewheretheorderis2theneandd(theprivatekey)arethesame.Example:ifp=7andq=5then(p–1)(q–1)=24.Ife=5thenesquarediscongruentto1mod(p–1)(q–1);thatis,25iscongruentto24mod1.四、数字签名和密码学应用1、一个数字签名系统采用散列函数和数字签名算法相结合的方式，计算消息的数字签名。已知输入消息的字符集为字母A—Z，如下表进行编码；数字签名算法采用小规模的RSA算法；散列函数为“将输入消息中所有字母的编码按136010143115719428121530510379121511261381414283591112610113214471501709512610381115211341401514131211109876543210/cr十进制求和，再模26”。ABCDEFGHIJKLM0123456789101112NOPQRSTUVWXYZ13141516171819202122232425（1）假设A选择了p=7和q=11，计算A的RSA算法密钥对，即（e，d，N），其中e（公钥）固定为37。答：p=7；q=11。N=7*11=77；Phi(N)=6*10=60。因为e=37，所以d=37-1mod60=13。（2）A想把消息“AGREE”经过该系统签名后发送给B，请完成A的计算过程（包括散列运算和签名运算）；答：消息AGREE的编码为：0、6、17、4、4所以Hash（AGREE）=（0+6+17+4+4）mod26=5。A的签名为：Sig=MdmodN=513mod77=26（3）当B收到（2）中的报文（即“AGREE||数字签名”）后，如何验证该数字签名的正确性，请完成B的计算过程。答：B对消息AGREE的编码为：0、6、17、4、4。并重新计算消息的散列：Hash（AGREE）=（0+6+17+4+4）mod26=5。B用A的公钥验证签名：SigemodN=2637mod77=5,与上面的散列相同。这样就完成了签名的验证。2、一个可以用手工计算的PGP系统的参数如下：单钥加密算法采用“移位密码”；公钥加密算法采用小规模的RSA算法；HASH运算和压缩运算被省略。该PGP系统输入的字符集为字母A—Z，如下表进行编码。ABCDEFGHIJKLM0123456789101112NOPQRSTUVWXYZ13141516171819202122232425（1）假设发送方Alice已经知道接收方Bob的RSA公钥为（e=3，N=33），她想把消息“OK”用该PGP系统加密发送给Bob，写出Alice的计算过程（假设Alice随机产生的用于“移位密码”的会话密钥为15）和发送给Bob的密文。答：OK对应的编码为：14、10。Alice首先用移位密码对OK加密（会话密钥为15），得到的密文为：3、25；然后Alice用Bob的RSA公钥加密会话密钥，得到：C=153mod33=9。Alice发送给Bob的密文为：9，（3，25）。（2）已知Bob的私钥d为7，写出Bob对Alice在上一步中发来的密文进行解密的过程。（3分）答：解密时，Bob首先解密会话密钥，得到Ks=97mod33=15；然后用Ks解密密文（3，25），得到明文编码为（14，10），即明文为OK。五、PKI/CA作业1、自签名证书和一般的数字证书有什么区别（从证书的内容和证书代表的信任关系两方面进行阐述）？答：自签名证书的证书颁发者（issuer）和持有者（subject）是同一个实体（通常为根CA），在进行证书验证时，直接利用自签名证书内部的公钥来验证该证书的完整性。从信任关系角度看，自签名证书表示信任锚（即信任的源头）。一般的数字证书的颁发者和持有者是不同的，颁发者为CA，持有者通常为终端实体或另外的CA。从信任关系的角度看，表示颁发者（CA）对于证书持有者的身份和公钥的完整性和绑定关系的一种保证。2、在讲义的“中心辐射配置（桥CA）示意图”中，写出EE1-1验证EE3-1的证书的路径，并用文字描述该证书链的验证过程。答：EE1-1拥有根证书RCA1RCA1，其验证EE3-1的证书的路径为：RCA1BCABCARCA3RCA3CA3-1CA3-1EE3-1EE1-1利用RCA1的公钥，验证证书RCA1《BCA》，从而获得BCA的公钥；然后利用BCA的公钥验证证书BCA《RCA3》，从而获得RCA3的公钥；然后利用RCA3的公钥验证证书RCA3《CA3-1》，从而获得CA3-1的公钥；最后利用CA3-1的公钥验证证书CA3-1《EE3-1》，从而获得EE3-1的公钥。3、一个基于CA的SSL服务器系统的架构如下，其中RootCA为根CA（假设其名称为C，ASCII码为0x43），SSLServer为基于SSL的服务（假设其名称为S，ASCII码为0x53）。CA颁发证书采用的数字签名算法为RSA，散列函数采用8bit的累加和算法（即将原始报文按8bit分组，按位异或，最终的散列码为8bit的数字）。已知CA的RSA公钥（e，N）为（37，77），SSLServer的RSA公钥（e，N）为（3，33），请计算：（1）RootCA的RSA私钥d。RootCASSLServer答：因为N=77，所以p=7；q=11；Phi(N)=6*10=60。因为e=37，所以d=37-1mod60=13。（2）利用上述内容，将证书的内容填入下表（颁发者和持有者填C或S）。证书持有者(SubjectName)证书内的公钥证书颁发者(IssuerName)CA的签名RootCA的证书C(37,77)C不填SSLServer的证书S(3,33)C不填（3）计算SSLServer的数字证书中CA的签名（签名时要先计算证书内容的散列值，其中公钥（e，N）直接用其整数编码，证书的颁发者和持有者用字母的ASCII编码）。答：SSLServer的证书的内容为：S、3、33、C，其编码为（用二进制表示）01010011、00000011、00100001、01000011，计算其散列码，得：01010011⊕00000011⊕00100001⊕01000011=00110010，即十进制的50。因此，SSLServer的证书中CA的签名为：CA签名=HASH(证书内容)dmodN=5013mod77=29六、防火墙1、假设一个公司的安全策略为：1）除了外部主机BadMailGate外，允许外部网络的所有主机访问公司内部的邮件服务器MailServer，该邮件服务器运行SMTP协议，TCP端口为25；2）允许内部所有主机对外网的标准服务（运行在80端口）的访问；3）禁止其它类型的所有通信。请在下表中写出实现该安全策略的防火墙的包过滤规则：答：行动（允许或阻断）源主机源端口目的主机目的端口标志（TCP、UDP或ACK）阻断BadMailGate*MailServer25Tcp允许外部主机*MailServer25Tcp允许MailServer25外部主机*Ack允许内部主机*外部主机80Tcp允许外部主机80内部主机*Ack阻断*****注意：第一条规则针对外部主机（BadMailGate）做了限制，不安全。