初中数学常见的证明方法

初中数学常见的证明方法一、平行线（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；二、边相等（1）全等三角形；（2）等角对等边；（3）中垂线定理；（4）角平分线性质；（5）求长度；三、角相等（1）全等三角形；（2）等边对等角；（3）相似三角形；（4）平行线性质；（5）求角度；四、中垂线1点在中垂线上点到线段两端距离相等；（如图1）2直线是线段的垂直平分线（1）一中点、一垂直；（如图2）（2）两相等；（如图3）（3）一相等、一垂直；（如图4）五、等腰三角形（1）等角对等边；（2）中垂线；（3）三线重合；六、等边三角形（1）三边相等的三角形；（2）三角相等的三角形；（3）两角是60°的三角形；（4）一个角是60°的等腰三角形；七、直角三角形（1）勾股定理；（2）两个锐角互余的三角形；（3）30°所对的边是另一条边的一半；（4）一边的中线是另一边的一半；八、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形的平行四边形2、性质：（1）两组对边分别平行（定义）（2）两组对边相等夹在平行线间的距离相等（3）两组对角相等（4）对角线互相平分将平行四边形分成面积相等的四部分3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形（定义）（2）一组对边平行且相等的四边形（3）两组对边分别相等的四边形（4）两组对角分别相等的四边形（5）对角线互相平分的四边形4、温馨提示:(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；（2）对角线相等的四边形不一定是平行四边形；5、中位线：（1）定义：三角形两边中点的线段；（2）中位线定理：三角形两边中点的线段平行且等于第三边的一半！九、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形2、性质：（1）四个角都是o90（2）对角线相等→对角线将矩形分成四个等腰三角形→定理：Rt△斜边中线等于斜边一半（3）平行四边形的一切性质3、判定：（1）一角是o90的平行四边形是矩形（2）三角是o90的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形温馨提示：对角线相等的四边形不是矩形（如：等腰梯形）十、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形2、性质：（1）四边都相等（2）对角线互相垂直，且平分一组对角→菱形对角线将其分成4个全等的直角三角形→ab21S菱形（a、b是对角线长度）（3）平行四边形的一切性质3、判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是矩形（定义）（2）四边都相等的四边形是矩形（3）对角线互相垂直的平行四边形是矩形温馨提示：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形！十一、正方形1、定义：有一个是直角、且有一组邻边相等的平行四边形是正方形2、性质：（1）四边相等、四角相等（2）对角线相等、垂直、相互平分、平分一组对角→正方形的对角线将其分成4个全等的等腰直角三角形！（3）平行四边形、矩形、菱形的一切性质3、判定：（1）邻边相等的矩形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）一个角是直角的菱形；（4）对角线相等的菱形；十二、三角形全等（1）SAS；（2）ASA；（3）SSS；（4）AAS；（5）HL；十三、相似三角形（1）平行线；（2）AA；（3）SAS；（4）SSS；（5）HL；