y=ax2+bx+c的图象和性质--同步练习题

1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步练习题基础题知识点1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为()A．x＝4B．x＝－4C．x＝2D．x＝－22．抛物线y＝x2－2x＋1的顶点坐标是()A．(1，0)B．(－1，0)C．(－2，1)D．(2，－1)3．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A．x1B．x1C．x－1D．x－14．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是()A．－3B．－1C．2D．35．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：x－10123y51－1－11则该二次函数图象的对称轴为()A．y轴B．直线x＝52C．直线x＝2D．直线x＝326．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是()A．函数有最小值B．对称轴是直线x＝12C．当x12，y随x的增大而减小D．当－1x2时，y07．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y1y3y228．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线________．10．写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．(1)y＝x2＋3x－2；(2)y＝－12x2＋x－4.知识点2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象变换11．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为()A．y＝－x2＋2x＋2B．y＝－x2－2x＋2C．y＝－x2＋2x－4D．y＝－x2－2x－412．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)中档题13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A．y＝2(x－2)2＋2B．y＝2(x＋2)2－2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x＋2)2＋214．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是()A．有最小值5、最大值0B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值615．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为()A．－1B．1C.－1－52D.－1＋52316．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．(1)求b的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(3)在所给坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．17．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A、B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．综合题418．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．5参考答案基础题1.D2.A3.A4.D5.D6.D7.B8.－1增大9.x＝－110.(1)∵a＝1，b＝3，c＝－2，∴x＝－b2a＝－32×1＝－32，4ac－b24a＝4×1×（－2）－324×1＝－174.∴抛物线开口向上，顶点坐标为(－32，－174)，对称轴是直线x＝－32.(2)∵a＝－12，b＝1，c＝－4，∴x＝－b2a＝－12×（－12）＝1，4ac－b24a＝4×（－12）×（－4）－124×（－12）＝－72.∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1，－72)，对称轴是直线x＝1.11.B12.C中档题13.B14.B15.A16.(1)将(3，0)代入函数解析式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4.(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴顶点坐标是(2，－1)，对称轴为直线x＝2.(3)图略．17.(1)把点C(5，4)代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1.∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4.∵y＝x2－5x＋4＝(x－52)2－94，∴顶点坐标为P(52，－94)．(2)答案不唯一，如：先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式为y＝(x－52＋3)2－94＋4＝(x＋12)2＋74，即y＝x2＋x＋2.综合题18.(1)将点O(0，0)代入二次函数y＝x2－2mx＋m2－1中，得0＝m2－1.解得m＝±1.∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x.(2)当m＝2时，二次函数解析式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴C(0，3)，顶点坐标为D(2，－1)．(3)存在．连接CD，根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD与x轴的交点时，PC＋PD最短．设经过C、D两点的直线解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则将C(0，3)，D(2，－1)两点坐标代入解析式中可得3＝b，－1＝2k＋b，解得k＝－2，b＝3.∴y＝－2x＋3.令y＝0，可得－2x＋3＝0，解得x＝32.∴当P点坐标为(32，0)时，PC＋PD最短．