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2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，0.中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17B．1.5，2，3C．6，8，10D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．（3分）（2014•孝南区校级模拟）下列各式中，正确的是（）A．√16=±4B．±√16=4C．√−273=﹣3D．√（−4）２=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（）A．k=±1，b=﹣1B．k=±1，b=0C．k=1，b=﹣1D．k=﹣1，b=﹣17．（3分）（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．D．8．下列命题中，不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A．3B．√10C．2√2D．2√3二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是．B．C．B．C．D．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是.15．观察下列各式：1√2+1=√2−1，1,√3+√2=√3−√2，12+√3=2−√3⋯请利用你发现的规律计算：16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74104二组72（2）从本次统计数据来看，组比较稳定．20．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．21．“双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算．设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元．（1）当x＞200时，试写出y与x之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？22．如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地千米；（2）当时间为时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）图中P点的坐标是；（4）l1对应的函数表达式是：S1=；（5）当t=2时，甲离A地的距离是千米；（6）当S=28时，乙离开A地的时间是时．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：，π是无理数，故选：B．2．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A．8，15，17B．1.5，2，3C．6，8，10D．5，12，13【解答】解：A、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+22≠32，不能构成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B．3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）【解答】解：笑脸位于第二象限，故D符合题意；故选：D．4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【解答】解：M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故选：C．5．（3分）（2014•孝南区校级模拟）下列各式中，正确的是（）A．=±4B．±=4C．=﹣3D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．6．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（）A．k=±1，b=﹣1B．k=±1，b=0C．k=1，b=﹣1D．k=﹣1，b=﹣1【解答】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k﹣1≠0，解得：b=﹣1，k=﹣1，故选：D．7．（3分）（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．D．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又SAB•CD，∴CD=故选A8．下列命题中，不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、一个三角形中至少有一个角不大于60度，所以C选项为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以D选项为假命题．故选D．9．（3分）（2015春•无锡期中）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选C．10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）B．C．△ABC=AC•BC===，则点C到AB的距离是．A．【解答】解：由题意，得路程减少，路程增加，路程不变，路程减少，故选：B．11．（3分）（2015秋•薛城区期末）如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β【解答】解：如图，∵α=∠1，∴β=x+∠1整理得：x=β﹣α．故选B．12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）【解答】解：如图所示：作BD⊥a于D，CE⊥a于E，则∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AE=BD=1，∵CE=2，∴由勾股定理得：AB=AC=，B．C．D．A．3B．C．2D．2=，∴BC=．故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2013•盐城）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是5．【解答】解：∵这组数据的众数为7，∴x=7，这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，8，则中位数为：=5．故答案为：5．=2﹣（（故答案为：201416．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分=15．（3分）（2015秋•龙岗区期末）观察下列各式：=﹣1，=，…请利用你发现的规律计算：+++…+）×（+）=2014．【解答】解：原式=（﹣+2﹣+﹣2+…+﹣）×（+）=﹣）×（+）=2016﹣2=2014，△AEF的面积=【解答】解：由折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=EC，设AE=AF=EC=x，则BE=4﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得x=，∴SAEF三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）（2015秋•龙岗区期末）计算：﹣|．【解答】解：原式=2﹣4﹣4×18．（6分）（2015秋•龙岗区期末）解方程组：．【解答】解：方程组整理得：①﹣②得：5y=150，即y=30，把y=30代入①得：x=28，则方程组的解为．19．（7分）（2015秋•龙岗区期末）每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：．△=×AF×AB=××3=．故本题答案为：．|﹣4++﹣=2﹣4﹣2+3﹣2=﹣3．，请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组748080104二组74708072（2）从本次统计数据来看，二组比较稳定．【解答】解：（1）第一组中70分的人数是25﹣3﹣11﹣7=4，则中位数是：80分，众数是80分；第二组中90分的人数是25×8%=2（人），80分的人数是25×40%=10，70分的人数是25×36%=9，则中位数是70分，众数是80分，平均数是：=74（分）；（2）方差小的是二组，则二组稳定．故答案是：二．20．（8分）（2015秋•龙岗区期末）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠