中考专项复习--反比例函数

龙文教育--中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部1龙文教育教师辅导讲义课题反比例函数考点分析理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．教学内容知识点1：反比例函数的概念---课堂学习检测一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数；当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①xky、②xky12、③xy53、④14xy、⑤xy21、⑥31xy、⑦24xy和⑧y＝3x－1中，是y关于x的反比例函数的有：____________(填序号)．4．若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为____________．二、选择题6．已知函数xky，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是()．(A)xy3(B)xy3(C)xy31(D)xy317．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于()．(A)4(B)－4(C)3(D)－3综合、运用、诊断龙文教育--中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部2一、填空题9．若函数522)(kxky(k为常数)是反比例函数，则k的值是______，解析式为_________________________．10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为()．(A)y＝100x(B)xy100(C)xy100100(D)y＝100－x12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是()．知识点2：反比例函数的图象和性质(一)---课堂学习检测一、填空题1．反比例函数xky(k为常数，k≠0)的图象是______；当k＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______；当k＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝______．3．已知正比例函数y＝kx，y随x的增大而减小，那么反比例函数xky，当x＜0时，y随x的增大而______．4．如果点(1，－2)在双曲线xky上，那么该双曲线在第______象限．5．如果反比例函数xky3的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是____________．二、选择题6．反比例函数xy1的图象大致是图中的()．7．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()．(A)y＝x(B)xy1(C)xy1(D)y＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是()．(A)xmy(B)xmy1(C)xmy12(D)xmy龙文教育--中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部39．反比例函数y＝221)(2mxm，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是()．(A)±1(B)小于21的实数(C)－1(D)110．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有()．(A)y1＜0＜y2(B)y2＜0＜y1(C)y1＜y2＜0(D)y2＜y1＜0综合、运用、诊断一、填空题12．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby的图象在第______象限．13．已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数xkby3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________．二、选择题14．若反比例函数xky，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是()．(A)k＜0(B)k＞0(C)k≤0(D)k≥015．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数xy5的图象上，则()．(A)y1＜y2＜y3(B)y2＜y1＜y3(C)y3＜y2＜y1(D)y1＜y3＜y216．对于函数xy2，下列结论中，错误．．的是()．(A)当x＞0时，y随x的增大而增大(B)当x＜0时，y随x的增大而减小(C)x＝1时的函数值小于x＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大反比例函数的图象和性质(二)---学习检测一、填空题1．若反比例函数xky与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝______．2．反比例函数xy6的图象一定经过点(－2，______)．3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线xy3上，则y1、y2中较小的是______．4．函数y1＝x(x≥0)，xy42(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x＞2时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．龙文教育--中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部4二、选择题5．当k＜0时，反比例函数xky和一次函数y＝kx＋2的图象大致是()．(A)(B)(C)(D)6．如图，A、B是函数xy2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则()．(A)S＝2(B)S＝4(C)2＜S＜4(D)S＞47．若反比例函数xy2的图象经过点(a，－a)，则a的值为()．(A)2(B)2(C)2(D)±2综合、运用、诊断一、填空题9．已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数xny1的图象都经过点A(－2，1)，则m＝______，n＝______．10．直线y＝2x与双曲线xy8有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______．11．点A(2，1)在反比例函数xky的图象上，当1＜x＜4时，y的取值范围是__________．二、选择题12．已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在()．(A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第一、二象限(D)第三、四象限13．在反比例函xky1的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值可以是()．(A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P在反比例函数xy1(x＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是()(A))0(5xxy(B))0(5xxy(C))0(5xxy(D))0(6xxy龙文教育--中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部515．如图，点A、B是函数y＝x与xy1的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为()．(A)S＞2(B)1＜S＜2(C)1(D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y1＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数xky2(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．知识点3：实际问题与反比例函数(一)------课堂学习检测一、填空题1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．2．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的31，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是______(不考虑x的取值范围)．二、选择题3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系(B)长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系(C)压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系(D)一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x/ml10080604020压强y/kPa6075100150300则可以反映y与x之间的关系的式子是()．(A)y＝3000x(B)y＝6000x(C)xy3000(D)xy6000龙文教育--中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部6综合、运用、诊断一、填空题6．甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v(km/h)，到达时所用的时间为t(h)，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为______．7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是()．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．