75道超难的逻辑思考题及答案

75道超难的逻辑思考题及答案【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。5升桶水倒至6升桶，5升桶再取满水倒至6升桶余下4升，此时将6升桶水倒尽将留下4升水倒入，5升桶再取满水倒入6升桶余下3升【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。等等，妈妈还要考你一个题目，她接着说，你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?爱动脑筋的周雯，是学校里有名的小机灵，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，小机灵是怎样做的?周雯在3只盛水的玻璃杯中，把中间的那只里的水，倒入3只空杯中间的那只里，然后把空杯放回原处就行了。【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？30%一定会向100%开枪，如果射50%，没射中等于浪费，射中了更惨，下一个死的就是自己。50%一定也向100%开枪，因为只要100%有开枪机会，第一个就会要了他的命。所以100%存活的几率为30%那一枪不死（70%），再50%的一枪不死（35%），再30%一枪不死（35%*70%=24.5%），最终的存活几率为24.5%。50%存活的几率分两种情况讨论第一种:30%杀了100%，50%杀了30%：0.3*0.5*(1+0.7*0.5+(0.7*0.5)^2+(0.7*0.5)^3+...)=0.23077第二种：30%没杀死100%，50%杀了100%，又杀了30%：0.7*0.5*0.7*0.5(1+0.7*0.5+(0.7*0.5)^2+(0.7*0.5)^3+...)=0.18846所以50%存活的几率为0.23077+0.18846=0.41293=41.3%30%存活的几率为剩下的，34.2%最后的存活几率为50%30%100%【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题派一个人分汤，在倒第一碗汤的过程中三个人谁都可以随时喊停先喊停的人拿这第一碗汤，其他的两个人按老方法分剩下的汤。【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖因为n个硬币放在桌上后，不能再无重复地放上一枚硬币。那么任意两枚硬币边缘之间的距离一概小于或等于2r，桌子上的每个点到最近的圆心的距离都小于2r，如果把桌子进行分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子的边长都减半，因此，1/4桌面上的每个点到最近的圆心的距离就小于r，因此覆盖整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙在一个平面上,直尺(垂直)竖起来,让球和尺接触,球能接触的读数就是半径【7】五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？一个平放最下面，两个斜45度对称放在第一个上面成一个平躺的K字形。最后两个竖直放在第一个的上面，夹在两个斜45度放置的硬币的中间。【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K、Q、5、4、6方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，S先生听到如下的对话：P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。P先生：现在我知道这张牌了。Q先生：我也知道了。听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。请问：这张牌是什么牌？由第一句话P先生：我不知道这张牌。可知，此牌必有两种或两种以上花色，即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色，P先生知道这张牌的点数，P先生肯定知道这张牌。由第二句话Q先生：我知道你不知道这张牌。可知，此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色，只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5，Q先生才能作此断言。由第三句话P先生：现在我知道这张牌了。可知，P先生通过Q先生：我知道你不知道这张牌。判断出花色为红桃和方块，P先生又知道这张牌的点数，P先生便知道这张牌。据此，排除A，此牌可能是Q、4、5。如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。由第四句话Q先生：我也知道了。可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。综上所述，这张牌是方块5。【9】一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。。（当然，这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）因为某两个正整数的和等于第三个，所以三个学生都知道自己的数字是另外两个正整数的和或差，非此即彼。不妨设第一个学生的数字为X，第二个学生的数字为Y。假设X=Y=72，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：72与72的差为0不是正整数，所以自己的数字一定是144。假设X=48且Y=96，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：48与96的差为48，和为144；如果自己的数字是48，我和学生1的数都为48，学生2第一轮即可说出答案，所以自己的数字一定是144。假设X=36，Y=108，学生3第一轮即可说出答案。因为学生3会想：36与108的差为72，和为144；如果自己的数是72的话，学生2在已知36和72条件下，会这样推理：我的数应该是36或108，但如果是36的话，学生3应该可以立刻说出自己的数，而3并没说，所以应该是108！然而，在下一轮，学生2还是不知道，所以自己的数只能是144！因此X=36，Y=108成立。由对此性可知X=108，Y=36也成立。【10】某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件该城市只有两种颜色的车,蓝色15%绿色85%事发时有一个人在现场看见了他指证是蓝车但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?贝叶斯后验概率蓝车撞人看到蓝车概率是0.15*0.8=0.12绿车撞人看到蓝车概率是0.85*0.2=0.17看到的是蓝车那么蓝车撞人的概率是0.12/0.29【11】有一人有240公斤水，他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带60公斤，并且每前进一公里须耗水1公斤（均匀耗水）。假设水的价格在出发地为0，以后，与运输路程成正比，（即在10公里处为10元/公斤，在20公里处为20元/公斤......），又假设他必须安全返回，请问，他最多可赚多少钱？首先我们假定这个人每次卖水（或者把水合并）以后剩下的水都是60的整数倍（不包括用于回去的水）。这样的话第一次卖水（或者合并）就发生在7.5公里处，因为他可以把四个桶里剩下的水合并成3个满桶。然后假设他走了a公里，把剩下的水合并到两个桶，除掉回去的用水，装不下的就卖掉。同样，他再走b公里，把水合并到一个桶，出去回去的用水，装不下的卖掉，这样就只剩下60公斤水了，假设他再走c公里，除了回去的用水，把剩下的水卖掉。这样，他的总的收益就是：（60-6a)*(7.5+a)+(60-4b)*(7.5+a+b)+(60-2c)*(7.5+a+b+c)求这个三元函数的最大值，令各偏导数为0，就可以解出a,b,c的值:a=8.60294b=5.95588c=3.97059这样就能得到答案2288.051元【12】现在共有100匹马跟100块石头，马分3种，大型马；中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮3块石头，中型马可以驮2块，而小型马2头可以驮一块石头。问需要多少匹大马，中型马跟小型马？（问题的关键是刚好必须是用完100匹马）设大型马为x,中型马为y,小型马为z。x+y+z=100;3x+2y+0.5z=100;解不定方程5x=(100-3y);所以y是5的倍数(x,y)可能的组合为（2，30）、（5，25）、（8，20）、（11，15）、（14，10）、（17，5）、（20，0）【13】1=52=153=2154=2145那么5=?5=1【14】有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱？注：1美元=100美分拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分c[2n,n]/(n+1)catalan数列让前m个人中50的个数大于等于100的个数~【15】一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了多少?第一次交易：8元买进，9元卖出，利润1元；第二次交易：9元卖出，10元买进，利润-1元；第三次交易：10元买进，11元卖出利润1元；整个过程：1-1+1=1元结果是：本来可以直接赚3元的，经过他3次交易后利润变成1元了，所以正确答案是：-2元！【16】有一种体育竞赛共含M个项目，有运动员A，B，C参加，在每一项目中，第一,第二,第三名分别的X，Y，Z分，其中X,Y,Z为正整数且XYZ。最后A得22分，B与C均得9分，B在百米赛中取得第一。求M的值，并问在跳高中谁得第二名。分析考虑三个得的总分，有方程：M(X+Y+Z)=22+9+9=40,①又X+Y+Z≥1+2+3=6，②∴6M≤M(X+Y+Z)=40，从而M≤6.由题设知至少有百米和跳高两个项目，从而M≥2，又M|40，所以M可取2、4、5.考虑M=2，则只有跳高和百米，而B百米第一，但总分仅9分，故必有：9≥X+Z,∴X≤8，这样A最多16分，不可能得22分.若M=4，由B可知：9≥X+3Z，又Z≥1，所以X≤6,若X≤5，那么四项最多得20分，A就不可能得22分，故X=6.∵4（X+Y+Z）=40,∴Y+Z=4.故有：Y=3,Z=1,A最多得三个第一，一个第二，一共得分3×6+3=21＜22，矛盾.若M=5，这时由5(X+Y+Z)=40，得：X+Y+Z=8.若Z≥2，则：X+Y+Z≥4+3+2=9，矛盾，故Z=1.又X必须大于或等于5,否则,A五次最高只能得20分,与题设矛盾,所以X≥5.若X≥6，则Y+Z≤2，这也与题设矛盾，∴X=5，Y+Z=3，即Y=2，Z=1.A=22=4×5+2.故A得了四个第一，一个第二；B=9=5+4×1，故B得了一个第一，四个第三；C=9=4×2+1，故C得了四个第二