高考数学一轮复习课时作业(北师大版)第1章第2课时命题充分条件与必要条件

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第1章第2课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题1.在△ABC中,a、b分别是角A、B所对的边,则“a=b”是“sinA=sinB”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a=b,由正弦定理得sinA=sinB.反过来,若sinA=sinB,则A=B或A+B=180°,而A+B=180°不合题意,从而只有A=B成立,所以a=b.故选A.答案:A2.下列说法中正确的是()A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真解析:否命题和逆命题是互为逆否命题,有着一致的真假性.答案:D3.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当k=1时,圆心到直线的距离d=|k|2=22<1.此时直线与圆相交,所以充分性成立.反之,当直线与圆相交时,d=|k|2<1,|k|<2,不一定k=1,所以必要性不成立,故选A.答案:A4.有下列命题:()①面积相等的三角形是全等三角形;②“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题;③“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:①是假命题,②是真命题,③是真命题,④是假命题.答案:B5.A={x||x-1|≥1,x∈R},B={x|log2x>1,x∈R},则“x∈A”是“x∈B”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件解析:由已知得A=(-∞,0]∪[2,+∞),B=(2,+∞),若“x∈B”,则必有“x∈A”,反之不成立,即得“x∈A”是“x∈B”的必要非充分条件,故选B.答案:B6.(2010·海口模拟)已知集合A=x∈R12<2x<8,B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是()A.m≥2B.m≤2C.m>2D.-2<m<2解析:A=x∈R12<2x<8={x|-1<x<3}∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A∴AB∴m+1>3,即m>2.答案:C二、填空题7.e1、e2是不共线的两个向量,a=e1+ke2,b=ke1+e2,则a∥b的充要条件是实数k=________.解析:a=λb,1=kλk=λ⇒k2=1⇒k=±1.答案:±18.在命题“若m>-n,则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是________.解析:原命题为假命题,所以逆否命题也是假命题,逆命题“若m2>n2,则m>-n”也是假命题,从而否命题也是假命题.答案:39.给定下列命题:①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;③“矩形的对角线相等”的逆命题;④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是________.解析:①∵当k>0时,Δ=4-4(-k)=4+4k>0,∴①是真命题.②否命题:“若a≤b,则a+c≤b+c”是真命题.③逆命题:“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.④否命题:“若xy≠0,则x、y都不为零”是真命题.答案:①②④三、解答题10.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.(1)若ab,则ac2bc2;(2)若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0,则该二次函数图象与x轴有公共点.解析:(1)逆命题:若ac2bc2,则ab;否命题:若a≤b,则ac2≤bc2;逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b.(2)逆命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点,则b2-4ac<0.否命题:若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac≥0,则该二次函数图象与x轴没有公共点;逆否命题:若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点,则b2-4ac≥0.11.指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)对于实数x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(2)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B.解析:(1)易知,¬p:x+y=8,¬q:x=2且y=6,显然¬q⇒¬p,但¬p¬q,即¬q是¬p的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.(2)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.12.p:-2<m<0,0<n<1;q:关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根.试分析p是q的什么条件.解析:若关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根,设为x1,x2,则0<x1<1,0<x2<1,有0<x1+x2<2,且0<x1x2<1.根据根与系数的关系x1+x2=-m,x1x2=n,得0<-m<2,0<n<1,即-2<m<0,0<n<1,故有q⇒p.反之,取m=-13,n=12,x2-13x+12=0,Δ=19-4×12<0,方程x2+mx+n=0无实根,所以pq,综上所述,p是q的必要不充分条件.

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