高中数学_立体几何测试题(二)

1高二年级立体几何综合训练第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题正确的是（）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α2．空间四边形ABCD，M，N分别是AB、CD的中点，且AC=4，BD=6，则（）A．1MN5B．2MN10C．1≤MN≤5D．2MN53．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，CBA,,为其上的三个点，则在正方体盒子中，ABC等于()A．45B．60C．90D．1204．对已知直线a，有直线b同时满足下面三个条件：①与a异面；②与a成定角；③与a距离为定值d，则这样的直线b有（）A．1条B．2条C．4条D．无数条5．对于任一个长方体，都一定存在一点：①这点到长方体的各顶点距离相等；②这点到长方体的各条棱距离相等；③这点到长方体的各面距离相等，以上三个结论中正确的是（）A．①②B．①C．②D．①③6．已知AO为平面α的一条斜线，O为斜足，OB为OA在α内的射影，直线OC在平面α内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC等于（）A．30°B．45°C．60°D．不确定7．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为52，则它的侧面积为（）A．24B．12C．224D．2128．甲烷分子结构是：中心一个碳原子，外围四个氢原子构成四面体，中心碳原子与四个氢原子等距离，且连成四线段，两两所成角为θ，则cosθ值为（）A．31B．31C．21D．219．如图正方体1111DCBAABCD中，E，F分别为AB，1CC的中点，则异面直线CA1与EF所成角的余弦值为（）A．33B．32C．31D．6110．异面直线a，b成80°角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于α，则角α属于集合（）A．{α|0°α40°}B．{α|40°α50°}ABC2ABCDPFECABMPC．{α|40°α90°}D．{α|50°α90°}第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个_________12．正四棱锥S-ABCD侧棱长与底面边长相等，E为SC中点，BE与SA所成角的余弦值为_____________。13．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为2，则AC与平面α所成角的大小是________14．已知A，B，C，D为同一球面上的四点，且连接每两点的线段长都等于2，则球心到平面BCD的距离等于_____________。15．斜三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11的面积为S，1AA到面11BBCC的距离是a，则该三棱柱的体积是_____________。三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=a，E、F是侧棱PD、PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAB；（2）求直线PC与底面ABCD所成角的正切值；17．（本小题满分12分）三棱锥ABCP中，平面PBC平面ABC，PBC是边长为a的正三角形，90ACB，30BAC，M是BC的中点．（1）求证：ACPB；（2）求点M到平面PCA的距离；318．（本小题满分12分）已知四边形ACED和四边形CBFE都是矩形，且二面角A-CE-B是直二面角，AM垂直CD交CE于M。（1）求证：AMBD（2）若AD=6，BC=1，AC=3，求二面角M-AB-C的大小。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是以∠ADC为锐角的菱形。（1）试问：当∠ADC为多大时，有PA⊥CD；（2）当PA⊥CD时，求面PAB与面PCD所成角的大小。20．（本小题满分12分）三棱柱111CBAABC中，AB=AC=a，∠BAC=90°，顶点1A在底面ABC上的射影为BC边的中点M。（1）求证：BC垂直于1A，A，M三点确定的平面；（2）如果三棱锥111CBAC的体积为3a123，求棱锥侧面11AABB与底面ABC所成锐二面角的大小。21．（本小题满分14分）已知：如图，四边形ABCD，EADM和MDCF是个三边长为a的全等的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点。求：（1）PQ与AD所成的角的大小；（2）平面EBF与平面ABCD所成锐二面角的正切值；（3）多面体EFM-ABCD的体积。ABCDEFM