高中数学圆锥曲线专题复习椭圆(含习题加详解)

高中数学圆锥曲线专题复习（1）---------椭圆一．椭圆标准方程1.椭圆标准方程的求法:定义法、待定系数法①定位：确定焦点所在的坐标轴；②定量：求a,b的值.2.,ab为椭圆的定型条件，对,,abc三个值中知道任意两个（知二求三），可求第三个，其中,abac1.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是2.已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为0,1，点26,23M在椭圆上，求椭圆C的方程；3.变式：与椭圆4x2+y2=16有相同焦点,且过点(−√6,√5)的椭圆方程是.4.（2013山东）椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别是12,FF,离心率为32,过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1(通径=2𝑏2𝑎⁄).求椭圆C的方程;5.若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是22221xyabx1222+=1xyAB二．离心率cea椭圆上任一点P到焦点的距离点P到相应准线的距离21bea一、直接求(找)出a、c，求解e1.已知椭圆2222:1xyCab的两个焦点分别为F1(-1，0),F2（1，0），椭圆C经过点P(，)，求C的离心率_______。二、根据题设条件构造a、c的齐次式方程，进而得到关于e的一元方程，解出e。1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_____。三、采用离心率的定义以及椭圆的定义求解1.设椭圆的两个焦点分别为1F、2F，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若21PFF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________。四、根据第二定义求解1.设椭圆12222byax（0,0ba）的右焦点为1F，右准线为1l，若过1F且垂直于x轴的弦的长等于点1F到1l的距离，则椭圆的离心率是.五．数形结合+转换条件1.已知椭圆2222:1xyCab（ab0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，BF垂直于X轴，直线AB交Y轴与点P，AP=2BP，则椭圆的离心率为________.三、直线与椭圆的关系代数法：已知AX+BY=C和椭圆2222:1xyCab，联立方程组，消去X或Y(一般消Y)，得到关于X或Y的二元一次方程，然后再看∆。∆0，相交；∆=0，相切；∆0，相离。1.已知椭圆1422yx及直线mxy．当m为何值时，直线与椭圆有公共点？2.若直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点，求实数m的取值范围点差法：解决中点弦问题。步骤：1.设A(𝑥,𝑦),B(𝑥2,𝑦2)2.代入圆锥曲线方程做差。3.利用平方差公式变形，把中点坐标与直线斜率代入，得到式子。1.过椭圆𝑥26+𝑦2=1内一点M(2，1)引一条弦，使弦被M平分，求弦所在方程。弦长公式：AB=√1−𝑘2·√(𝑥+𝑥2)2−4𝑥𝑥2韦达定理：𝑥+𝑥2=−𝑏𝑎𝑥𝑥2=𝑐𝑎1.求上题中的弦长。2.已知点12FF、分别是椭圆22121xy的左、右焦点，过2F作倾斜角为4的直线交椭圆于A、B两点，求1FAB△的面积.距离问题：1.已知椭圆𝑥225+𝑦29=1,直线4x-5y+40=0,求椭圆上的一点P到直线l的最小距离?思考：最大距离为多少？