高中数学知识点总结之圆锥曲线篇

64.熟记下列公式了吗？（）直线的倾斜角，，，102212112lkyyxxxxtanPxyPxyak1112221，，，是上两点，直线的方向向量，ll（2）直线方程：点斜式：（存在）yykxxk00斜截式：ykxb截距式：xayb1一般式：（、不同时为零）AxByCAB0（）点，到直线：的距离30000022PxyAxByCdAxByCABl（）到的到角公式：41122112lltankkkkll1221121与的夹角公式：tankkkk65.如何判断两直线平行、垂直？ABABACAC1221122112ll∥kkl1212l∥（反之不一定成立）AABB1212120ll⊥kk12121·⊥ll66.怎样判断直线l与圆C的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。67.怎样判断直线与圆锥曲线的位置？联立方程组关于（或）的一元二次方程“”相交；相切；相离xy00068.分清圆锥曲线的定义第一定义椭圆，双曲线，抛物线PFPFaacFFPFPFaacFFPFPK12121212222222第二定义：ePFPKca0111eee椭圆；双曲线；抛物线ybOF1F2axxac2xaybab222210abc222xaybab2222100，cab222Fke1e=10e1P691022222222.与双曲线有相同焦点的双曲线系为xaybxayb70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。）弦长公式PPkxxxx1221221214114212212kyyyy71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如：yP(x0,y0)KF1OF2xlxayb22221PFPKePFexacexa22020，PFexa10yAP2OFxP1Bypxp220通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72.有关中点弦问题可考虑用“代点法”。如：椭圆与直线交于、两点，原点与中点连mxnyyxMNMN2211线的斜率为，则的值为22mn答案：mn2273.如何求解“对称”问题？（1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。（由，，）axxbyyxaxyby''''2222只要证明，也在曲线上，即AaxbyCfxy'(')'22（）点、关于直线对称⊥中点在上2AAAAAA'''lllkkAAAA''·中点坐标满足方程ll174222.cossin圆的参数方程为（为参数）xyrxryr椭圆的参数方程为（为参数）xaybxayb22221cossin75.求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76.对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。