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11.3空间几何体的表面积与体积（第3课时）设计者：田许龙教学内容球的体积和表面积教学目标知识与技能1.球的表面积和体积公式的应用.2.通过对球体的研究，掌握球的表面积和体积的求法。3.培养学生空间想象能力和思维能力。过程与方法通过对球的表面积及体积的研究，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。情感、态度与价值观通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点球的表面积和体积公式的应用.教学难点关于球的组合体的计算教学方法自主学习、分组讨论法、师生互动法。教学准备导学、课件。教学步骤教什么怎样教如何组织教学一、温故（情境导入）(5分钟)复习球的相关概念新课引入，通过对球及球的相关概念的回顾，引出球的表面积及体积公式。（出示《课件1》）1.球的概念（1）球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周所形的曲面。（2）球体：球面所围成的几何体注意：球面和球体的区别：球面仅仅是指球的表面，而球体不仅包括球的表面，而且还包括球面所围成的几何空间。（3）球面的另一种定义：（类似于圆的定义）到一定点距离等于定长的所有点的集合。球心：大圆的圆心.球的半径：连接球心与球面上任一点的线段。（如OA、OB）球的直径：连接球面上两点，且过球心的线段.（如AB）球的表示：用它的球心字母来表示。（球O）同学们，我们已经学习了球面、球体、及球的相关知识，要求大家掌握求得概念、加深对球心、截面、半径的理解，利用转化为直角三角形的方法找到它们之间的关系，看多媒体（出示《课件1》）大家从所给的球的图形上能得到什么启发呢？2二、知新（自主学习合作探究展示能力）(35分钟)球心到截面的距离看书两分钟，掌握球半径、球心到截面的距离、截面半径之间的关系。出示课件2-1球的性质:(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面。（如上左图）(2)22dRr讨论：（１）若d=0则r=R.这时截得的圆叫大圆；（２）若0dR,则这时截得的圆叫小圆；（３）若d=R，则r=0，和球只有一个公共点，此平面与球相切。同学们，现在看完书并解决以下几个问题：（1)球心和截面圆心的连线与截面的关系？(2）球半径、球心到截面的距离、截面半径之间的关系？（3)球的大圆、小圆的概念一会儿找学生回答。刚才几个同学回答的对吗？请讨论。现在我们看多媒体（出示课件2-1）球的表面积公式和体积公式学生思考圆的面积公式类比球的表面积公式，教师巡回指导，然后各个学习小组选一名学生代表回答，之后老师出示《课件2-2》。球的半径为R，它的体积和表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数.事实上，如果球的半径为R，那么球的表面积为S=4πR2,体积为343VR.同学们，我们学过圆的面积公式，用类比的方法得到球的表面积公式，看书后学习小组进行讨论回答，另外，记住球的体积公式，有兴趣的同学思考球的体积公式的推导方法（这一问题以后我们学完有关知识后在解决）回答的很好，请看多媒体（出示《课件2-2》）例题解答学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。前面我们学习了椎体、柱体、台体的表面积求法，接下来大家看导学案的例题并给出解答。好了，例1可直接使用公式求解，例2可构造平面图形即连3之后，老师出示《课件2-3》例1若一个球的体积为43，则它的表面积为12．★例2.球的两个平行截面的面积分别是5和8，两截面间距离为1，求球的体积．36★例3.圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的32,（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。两个截面的圆心由已知条件可以得到两个截面的半径，由平面几何知识可以得到球的半径，进而求解；例3利用圆柱的体积公式和侧面积公式推导出结论。看多媒体订正自己的答案。看多媒体（出示课件2-3）巩固提高学生先独立思考完成导学案，之后小组交流老师参与其中指导个别组和学生。然后教师出示《课件3》，学生与课件内容对比，订正自己思路和步骤。1.若点A、B、C是半径为2的球面上三点，且AB＝2，则球心到平面ABC的距离最大值为(D)A．22B．32C．2D．32.正三棱锥P—ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为(D)A．1:3B．)33(:1C．3:)13(D．3:)13(接下来，考验大家的时候到了，请同学们独立思考完成题目，之后学习小组互相交流，看自己能否得到准确答案。这两个题目有一定难度，要认真思考，。分析：例1要想得到球心到平面的距离的最大值，就要保证面ABC所在的小圆半径最小，即AB是它的直径。例2这个题目考虑内切球时需要把三棱锥分成体积相同的四个三棱锥来求；考虑外接球时外接球的直径就是对应正方体的对角线，这样就可求解。解这类题目需要发挥空间想象能力，充分使用切割、补形来解决问题。好，请同学们看多媒体（《课件3》内容）：课堂练习：学生看书本28页1.3（练习题的1）学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案。大家看课本28页1.3的（练习题1、2、3三个小题），独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个4同学分别说出答案。很好！三、总结（归纳总结课堂检测）(4分钟)总结、布置作业学习总结：提醒学生对本节课所学内容进行总结，（1）对学生出现的问题进行点拨；（2）强调本节课的重难点。对学习过程中出现的问题做好整理反思，教师出示《课件4》使全体学生记忆校对自己的总结.求几何体表面积需要注意的问题：1、球的表面积公式；2．球的体积公式；3．与球有关的组合体的求法：相切问题一般采用切割手段，外接问题考虑补形求球的直径。同学们，这节课我们共同学习了：球的表面积及体积的求法，大家根据例题和练习题总结一下求与球有关的组合体量时所采用的方法。好，看多媒体（出示《课件4》），和你的总结一样吗！教师点拨：四、作业（布置作业）(1分钟)布置课后作业，提出拓展问题。适当的布置课后作业。《出示课件5》预习下一课《与球有关的组合体的体积》拓展问题：结合例题和练习题，思考与球有关的几何量的求法。同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题35页复习题A组第1、3、4题小题写在作业本上。同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上。预习下一课时《与球有关的组合体的体积》。