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《频率与概率》教案教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。教学难点：树状图和列表法的运用方法。教学过程：问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，如：1221---------(上面一行为第一次抽的)2121---------（下面一行为第二次抽的）议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：第一张牌的牌面数字为1（16次）第二张牌的牌面数字为1（7次）第二张牌的牌面数字为2（9次）因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗？让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？小颖的看法：小亮的看法：实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2，而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果：开始第一张牌的面的数字：12第二张牌的牌面数字：1212可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）会出现3种可能的结果：牌面数字和为2，牌面数字和3，牌面数字和4，每种结果出现的可能性相同会出现4种可能的结果：牌面数字为（1，1），牌面数字为（1，2），牌面数字为（2，1），牌面数字为（2，2）每种结果出现的可能性相同第二张牌面的数字第一张牌面的数字121（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：正正开始反正反正总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。第二种解法：列表法第二个硬币的面第一个硬币的面正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）随堂练习：1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大？说说你的理由，并与同伴进行交流。解：第4次掷硬币时，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大。附加练习：1．将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率为______________.3、（05辽宁锦州实验区）2004年，锦州市被国家评为无偿献血先进城市，医疗临床用血实现了100％来自公民自愿献血，无偿献血总量5.5吨，居全省第三位.现有三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)1,列表,2，树状图所以两次所抽血型为O型的概率为4/9。所以两次所抽血型为O型的概率为4/9。树状图所以两次所抽血型为O型的概率为4/9。例4、（05河北实验区）请你依据下图中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：•⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；•⑵求在寻宝游戏中胜出的概率。(2),P=1/6例5、（1）口袋里有4张卡片，上面分别写了数字1、2、3、4，先抽一张，不放回，再抽一张，“两张卡片上的数字一奇一偶”的概率是多少？（2）把一枚正方体骰子连掷两次，“朝上的数字一奇一偶”的概率是多少？答案：（1）8/12=2/3；（2）1/4；变式1：若改为有放回，“两张卡片上的数字一奇一偶的概率”是多少？变式2：同时抽两张，“两张卡片上的数字一奇一偶的概率”是多少？答案：变式1：8/16=1/2变式2：4/6=2/3注意：在解答此类问题中，一定要分清实验是有放回还是无放回从壹角、伍角、壹圆3枚硬币中任取2枚，其面值和大于壹圆，这个事件发生的概率是多少？请画出树状图巩固练习1、在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取两球，恰好颜色相同。这个事件发生的概率是多少，请你画出树状图。2、接连三次抛掷一枚硬币，事件“正反面轮番出现”发生的概率是多少？请用树状图求出其概率。3.从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个，那么取到的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为与4.某产品出现次品的概率0.05，任意抽取这种产品800件，那么大约有件是次品.5.设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，设事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝6.一次有奖销售活动中，共发行奖券1000张，凡购满100元商品者得奖券一张，这次有奖销售设一等奖1名，奖金500元，二等奖2名，奖金各200元，三等奖10名，奖金各50元，四等奖100名，奖金各10元.反正正正正正正正反反反反反反反反反反反反反正正正正正正正反正(1)求出奖金总额，并与95折销售相比，说明哪一种销售方法向消费者让利较多；(2)某人购买100元的商品，他中一等奖的概率是多少？中二等奖的概率是多少？中三等奖的概率是多少？中四等奖的概率是多少？(3)某人购买1000元的商品，他中奖的概率是多少？3.同时抛掷四枚硬币,将下列事件出现的机会从小到大在数轴上排序:硬币落地后,(1)全是正面;(2)三正一反;(3)两反两正;(4)全是反面.3.引树状图①全是正面的机会为116.②三正一反的机会为416.③两反两正的机会为616.④全是反面的机会为116.4.射击游戏中要求参加者命中如图1-23-2所示的9个铁罐之一,奖项设置如下:一等奖:命中数字“7”;二等奖:命中3的倍数;三等奖:命中奇数;四等奖:命中偶数.你觉得这样的获奖规则是否合理?为什么?你有别的建议吗?(4.不合理.应按机会从小到大排列:一等奖命中3的倍数,二等奖命中数字“7”,三等奖命中偶数;四等奖命中奇数.)12、同时抛掷3枚硬币，共有几种不同的结果？每种结果的机会有多大？画出树状图。11、袋中有1个黑球，2个红球，3个白球，4个绿球，随意从袋中摸出一个球，按照以下事件发生的机会的大小在直线上排序（标上题号即可）①摸出绿球②摸出黄球③摸出红球④摸出黑球或白球⑤摸出黑球、红球或白球⑥摸出黑球、红球、白球或绿球0117．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球。请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。(解：（列表或画树状图正确给4分，写出正确结论得2分）红球黄球白球红球（红，红）（红，黄）（红，白）黄球（黄，红）（黄，黄）（黄，白）白球（白，红）（白，黄）（白，白）由上表可知，一共有9种可能性，其中两次都摸到白球的可能性只有一次，所以小亮两次都摸到白球的概率为.91