第二章 投影的基本知识.

第二章投影的基本知识1投影的原理和基本技能2点的投影3线的投影4面的投影5体的投影第一节投影的原理一、投影的形成物体在光源的照射下会出现影子，光源发出的光线，假设能透过形体而将各个顶点和各条侧棱，在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分形状的图形，这个图形称为形体的投影。二、投影的分类1、中心投影上空一灯S照一物体，在桌面P上产生一个影子。这个影子叫物体在桌面上的投影。桌面P叫作投影面，灯的中心S叫做投影中心，光线叫投射线或投影线。这种投射线集中于一点时的投影叫中心投影。SACBabc投影中心投影线投影面投影2、平行投影上图中，如果投影中心S移至离投影面P无穷远的地方，则投射线就相互平行，投影中心只能用投射方向S表示。这种投射线相互平行的投影叫做平行投影。正投影：（直角投影）投射线垂直于投影面。斜投影：投射线倾斜于投影面。abcABCabcABCabcABCabcABC三、三面投影•只凭一个投影，不能反映唯一的空间情况。三面投影体系的建立：用多个平面图來描绘立体的物件三视图yyzxoVWHyzxoWVHVWHzxoyyYZ1、一个投影的投影图（不能唯一确定空间形体）在形体的正下方放一投影面，使其处于水平，这个投影面称为水平投影面H，简称H面，在H面上的投影称为水平投影或H投影。2、两个投影的投影图（有时也不能唯一确定空间形体）垂直H面增加一正立投影面V，简称V面，在V面上的投影称为正面投影或V投影。H面和V面组成一个两投影面体系。两投影面的交线称为投影轴，V∩H=OX轴。V投影面反映形体的长度和高度，两投影面展开后，V投影与H投影左右对齐，这种投影关系称为“长对正”。3、三个投影的投影图（一般情况唯一确定空间形体）同时垂直H面和V面增加一侧立投影面W，简称W面，在W面上的投影称为侧面投影或W投影。H面、V面和W面组成一个三投影面体系。投影面两两相交，其交线称为投影轴：V∩H=OX轴H∩W=OY轴V∩W=OZ轴V投影面反映形体的长度和高度，W投影面反映形体的宽度和高度。两投影面展开后，V投影与W投影上下平齐，这种投影关系称为“高平齐”。H投影面反映形体的长度和宽度，W投影面反映形体的高度和宽度。两投影面展开后，H投影与W投影的宽度相等，这种投影关系称为“宽相等”。平面立体的三面投影投影规律：长对正、宽相等、高平齐。视图：表达一个形体可有六个基本投射方向。相应地有六个基本投影面分别垂直于这六个基本投射方向。此时每个视图一般应标注图名。图名宜标注在视图的下方或一侧，并在图名下用粗实线绘一条横线，其长度应以图名所占长度为准。第二节点的投影一、点的单面投影（点在一个投影面上的投影）二、点的两面投影(1)点的正面投影（a’）和水平投影（a）的连系线垂直于投影轴OX（aa’⊥OX），轴OX简称X轴。(2)一点的一个投影到投影轴的距离，等于该点到相邻投影面的距离。根据一点在投影图中两个投影，能确定该点在空间的位置，以及到两投影面的距离。上述投影a和a'还是分别地位于H和V两个平面上，而我们的最终目的是要把它们表示在一个平面上。为此，规定V面不动，H面绕Ox向下旋转90°与V面重合。这样就得到了点的两面投影图。又因为投影面的大小是任意的，故不画投影面边框。三、点的三面投影该面W是一个位于右侧的直立面，称为侧立投影面，简称w面。它与H面、V面的相交直线，分别称为投影轴OY和投影轴OZ，简称Y轴和Z轴。三条轴垂直相交于一点O，称为原点。现由A点向W面作投射线Aa”，交点a”就是A点在W面上的投影，称为侧立投影，也称为w面投影。标记时，用对应的小写字母，并在右上角加两撇表示。如A点的W面投影，则用a”表示。1、点的每两个投影之间的连线，必定垂直于相应的投影轴；2、各投影到投影轴的距离，等于该点到通过该轴的相邻投影面的距离。四、特殊位置的点1、投影面上的点，一投影重合该点本身，另外的投影在投影轴上。如下图中B点位于H面上，H面投影b与B点本身重合，b’点位于X轴上，b”位于Y轴上，投影图中，因b”位于W面上，应画在属于W面上的OY1轴上。2、投影轴上的点，两投影重合于该点本身，另外一投影与原点O重合。如下图中C点位于Z轴上，它的V面和W面投影c’和c”与本身重合，H面投影b则与原点O重合。3、一点与原点重合，它的三个投影亦均与原点重合。如图D点与原点O重合，它的三个投影d、d'和d”均与原点O重合。两点的相对位置：是指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判别方法：X坐标大的在左，Y坐标大的在前，Z坐标大的在上。A在左,B在右；A在后,B在前；A在上，B在下。•练习1已知点A的正面投影和侧面投影，求点A的水平投影。•练习2已知A点的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作A点的三面投影图。•练习3已知点A的三面投影，试确定点A的空间位置。一、直线的投影性质1、直线的投影为直线上一系列点的投影的集合。2、直线垂直投影面时，其投影积聚成一点。投影的这种性质称为积聚性。3、直线平行投影面时，其投影与直线本身平行且等长。第三节直线的投影二、直线的投影图•两点确定一条直线，将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影。•一般情况下，直线的投影仍为直线。•直线在三投影面中的位置关系有三种：平行、垂直、倾斜。其中平行、垂直称为投影面的特殊直线，倾斜称为投影面的一般直线。1.投影面的平行线——平行于一个投影面，倾斜于其它两个投影面的直线。投影面平行线具有下列投影特性：1.在它平行的投影面上的投影，平行于直线本身，且为等长；该投影与水平方向和竖直方向间夹角，分别反映了直线对其他两个投影面倾角的大小。2.在它不平行的投影面上的投影，平行于该投影面与直线所平行的投影面交成投影轴，也就是直线在它不平行的两个投影面上的两个投影，共同垂直于这两个投影面交成的投影轴，即共同位于一条连系线上。因而成为水平方向或垂直方向。2.投影面的垂直线——垂直于其中一个投影面，而同时平行另外两个投影面的直线。投影面垂直线具有下列投影特性：1、在它所垂直的投影面上的投影积聚成一点。2、在另外两个投影面上的投影，反映了实长，并共同平行于同一条投影轴，每个投影位于通过成一点的投影的一条连系线上。第四节平面的投影一、平面的投影性质1、平面图形的投影，由平面图形的轮廓线的投影表示。因为，平面的形状、大小和位置等，是由它的轮廓线决定的，故平面图形的投影由其轮廓线的投影表示。2、一般情况下，平面图形的投影仍是一个类似图形，但形状、大小均可变化。3、平面垂直于某投影面时，在该面上的投影积聚成一直线。4、平面图形平行某投影面时，在这个投影面上的投影反映平面图形的真实形状、大小。二、一般位置的平面一般位置平面的各个投影，不会积聚成直线，也不能反映平面的实形和对投影面的倾角，只是与空间的平面形状成类似图形。三、投影面的垂直面投影特性：1、在它所垂直的投影面上的投影成一直线而为积聚投影；2、积聚投影与水平或竖直方向间夹角，分别反映了平面对另外两个投影面的倾角。四、投影面的平行面投影特性：1、平面图形在它所平行的投影面上投影，反映真实形状和大小；2、在不平行的两个投影面上的投影，均成一直线而为积聚投影，且共同垂直于一条投影轴。在建筑工程中的建筑物及其构配件，如果从几何体型角度来分析，它们总可以看作由一些形状简单，形成也简单的几何体组合而成。在制图中常把这些工程上经常使用的单一几何形体如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球和圆环等称为基本几何体，简称基本体。基本体有平面体和曲面体。由平面围成的基本几何体称为平面体。工程中常见的平面体主要有棱柱、棱锥和棱锥台。第五节基本体的投影一、平面体（一）、棱柱体棱柱由两个相互平行的底面和若干个侧棱面围成，相邻两侧棱面的交线称为侧棱线，简称棱线。棱柱的棱线相互平行。1.棱柱体的投影投影图分析三棱柱的左右三角形端面平行W面，故它们重影的W面投影为一个反映它们实形的三角形,W面投影的三条边线，亦为垂直于W面的三个侧面的积聚投影；三个顶点亦为垂直于W面的三条侧棱的积聚投影，亦为左右每两个顶点的重影。H面、V面投影均呈矩形。两侧的竖直线为左右两个端面的积聚投影；水平线为三条侧棱的投影。H面投影矩形为水平的底面的投影，反映了实形；亦为斜面的H面投影；后方水平边线，同时为平行V面的侧面的积聚投影。V面投影矩形为平行V面的后方侧面的投影，反映了实形；亦为斜面的V面投影；下方水平边线为水平的底面的积聚投影。斜面由于不平行H面和V面，故H面和V面投影均不反映其实形；但由于它有一组直角边平行H面和V面，故它的H面和V面仍为矩形。棱柱的投影HVWyy0xzHVWyy0xzHVWyy0xz2.棱柱体表面上求点棱柱体表面上求点可以利用柱体表面的积聚投影来求得。例1已知三棱柱的三面投影及其表面上的点M和N的正面投影m'和n'，求作它们的另两个投影。（二）、棱锥体棱锥由一个底面和若干个呈三角形的侧棱面围成，且所有棱面相交于一点，称为锥顶，常记为S。棱锥相邻两棱面的交线称为棱线，所有的棱线都交于锥顶S。HVWyy0xzHVWyy0xzHVWyy0xzHVWyy0xzHVWyy0xz（三）、棱台棱台是棱锥的顶部被一平行于底面的平面所切割后形成的，其顶面和底面为相似多边形平面。下图为一四棱台的三面投影图。二、曲面立体的投影曲面立体是由曲面或曲面和平面共同围成的立体。曲面可以看成是一条动线沿着一定的约束条件运动所形成的。该动线绕一固定的轴线旋转而形成的曲面，称为回转曲面，其中固定的轴线称为回转轴。由回转曲面或回转曲面和平面围成的立体称为回转体。（一）、圆柱1、圆柱面的形成圆柱面是由直母线AB绕与母线平行的轴线O旋转一周而成。当顶圆、底圆平面与轴线垂直时，称为正圆柱面。2、圆柱面的投影当正圆柱面的轴线垂直于H面时，其H投影是一个圆周，为顶圆和底圆的重影，该圆周也是圆柱面上所有点和直线的积聚投影。圆柱面的V面和W面投影都是矩形，矩形的上下两条边为顶圆和底圆的积聚投影。V面投影中，矩形左右边线是圆柱面上最左、最右两素线的投影。W面投影中，矩形前后两侧的边线分别是圆柱面的最前和最后两素线的投影。HVWyy0xzHVWyy0xzHVWyy0xza(a1)b(b1)c(c1)d(d1)a(a1)b(b1)c(c1)d(d1)a'a1'b'b1'c'(d')c1'(d1')dd1cc1a(b)a1(b1)圆柱面上求点的方法――利用积聚投影例1如图所示，若已知圆柱面上两点A和B和正面投影a'和b'，求出它们的水平投影a、b和侧面投影a、b。（二）、圆锥圆锥面的形成：圆锥面是由直母线SA绕与它相交于S点的轴线SO旋转一周而形成的曲面。所有素线均通过锥顶；母线SA上任意点运动的轨迹均为圆周，当圆周所在平面与轴线SO垂直时，称为正圆锥。如右图所示。HVWyy0xzasbdcs'a'b'c'(d')sdca(b)（三）、圆球圆球的三面投影都是与球直径相等的圆。它们分别是球面三个投影的转向素线。V面投影的转向素线是球面上平行于V面的最大圆的投影；H面投影的转向素线是球面上平行于H面的最大圆的投影；W面投影的转向素线是球面上平行于W面的最大圆的投影。画球的投影图时，应先画出各个投影图的中心线，然后再以球的直径作圆。圆环圆环三、组合体的形体分析不论形状多么复杂的空间形体，都可以看成是由一些基本形状（棱柱、圆柱、棱锥、圆锥等）通过叠加或挖切形成。由基本形体通过叠加或切割而成的形体称为组合体。叠加切割综合四、组合体的画法1、形体分析对组合体进行形体分析，就是假想将组合体分解成若干个基本体，进而分析这些基本体之间的相对位置以及它们的组合方式。从而对组合体的形体特征有个总体概念，为画三面图做好准备。2、选择投影（1）确定形体的摆放位置----考虑形体的正常工作位置，即建筑物的正常位置。（2）确定正投影图的投影方向----画图时，正投影图一经确定，其它视图的投影方向及配置关系也随之而定。选择正投影图时，应考虑以下几条原则：①正投影图突出物体的形状特征。为此，应以最能显示组合体各基