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授课教案《线性代数》2005~2006学年第1学期教师姓名：刘彬授课周数：16授课学时：32授课专业：材料专业学生班级：材0401~0404，强化0404学生人数：150南京工业大学教案第1周授课日期05．8．31学时数:2学时教学要求掌握：行列式的定义和行列式的性质；熟悉：二阶、三阶行列式的计算；教学内容要点1、利用二阶线性方程组、三阶线性方程组解的特点，说明行列式定义的来历以及引入该定义的目的。2、根据行列式的定义，推导出行列式的性质，并指出利用行列式性质计算行列式的一般方法：降阶法、数学归纳法等。教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题一、1.(4),(6)；2.(2),(4),(6)；3.(2),(4)；4.(2)；5.(1)~(3)教学后记时间：年月日南京工业大学教案第2周授课日期05．9．7学时数:2学时教学要求掌握：行列式的计算，范德蒙行列式和克莱姆法则；熟悉：行列式的计算和克莱姆法则解方程组。了解：某些高阶的带有参数的行列式的计算。教学内容要点1、用数学归纳法证明范德蒙行列式；行列式的进一步计算；2、证明克莱姆法则，讲清楚克莱姆法则的条件和结论；克莱姆法则的应用。教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题一、5（4）6.(1)~(2)；7.(1)；8.(1)；9.教学后记时间：年月日南京工业大学教案第3周授课日期05．9．14学时数:2学时教学要求掌握：矩阵的基本概念，矩阵的线性和乘法运算；熟悉：高斯消元法。了解：与矩阵有关的应用。教学内容要点1、要求学生自学高斯消元法；2、讲解矩阵的概念，矩阵的加减及数乘运算和它们满足的运算规律。介绍一些特殊的矩阵：对角矩阵、数量矩阵、单位矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的特点，特别是反对称矩阵的对角线元素一定为零，数乘矩阵所对应的行列式。3、重点讲解矩阵与矩阵乘法的定义和运算规律。强调矩阵乘法与两数相乘的相同和不同之处。教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题二、1.；2.；3.(1),(3)；6.；7.；9.；10；教学后记时间：年月日南京工业大学教案第4周授课日期05．9．21学时数:2学时教学要求掌握：可逆矩阵与伴随矩阵的概念与性质，熟悉：逆矩阵的求法。了解：教学内容要点1、可逆矩阵的定义与唯一性；2、伴随矩阵的定义；伴随矩阵与逆矩阵之间的关系；与可逆矩阵相关的重要推论；克莱姆法则的矩阵表示法；3、逆运算的性质及应用。教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题二15；16；17；教学后记时间：年月日南京工业大学教案第5周授课日期05．9．28学时数:2学时教学要求掌握：分块矩阵的概念与运算；矩阵的初等变换与初等矩阵乘积之间的关系；熟悉：用初等变换将一般矩阵化为标准型。用初等变换求逆矩阵了解：教学内容要点1、分块矩阵的运算：加减法、乘法；分块矩阵的转置；2、分块对角矩阵的概念及性质：行列式及逆矩阵；3、矩阵的初等变换与初等矩阵乘积之间的对应关系；初等矩阵的可逆性；用初等变换求逆矩阵；用初等变换化一个矩阵为具有最简单形式矩阵。教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题二14；19；20。教学后记时间：年月日南京工业大学教案第6周授课日期05．10．5（放假）学时数:2学时教学要求掌握：熟悉：了解：教学内容要点教学方法和手段的有关说明自学第三章的第一节、第二节。课外学习指导及作业教学后记时间：年月日南京工业大学教案第7周授课日期05．10．12学时数:2学时教学要求掌握：向量的基本概念以及向量的线性运算；线性相关、线性无关的定义以及一些重要的定理推论；（P68例3）；极大线性无关组的概念；（P70定理1，P71推论1）；向量组的秩的概念以及相关的一些结论。熟悉：根据定义判别向量组的线性相关性；两个向量组等价的概念及其有关的定理和推论。了解：教学内容要点1．线性相关、线性无关的定义及其相关的一些结论；2．极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，以及有关的一些重要结论。教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题三1；2；3（1）（3）；4；6；8；10；11；教学后记时间：年月日南京工业大学教案第8周授课日期05．10．19学时数:2学时教学要求掌握：矩阵的行秩等于矩阵的列秩；方阵非奇异的充分必要条件；矩阵的非零子式与矩阵的秩之间的关系；矩阵秩的3个常用性质；矩阵的相抵标准型的概念；熟悉：了解：教学内容要点1．初等行不变换不改变矩阵的行秩，不改变列向量间的线性相关性；矩阵的行秩等于矩阵的列秩；2．方阵非奇异的充要条件；矩阵的非零子式与矩阵的秩之间的关系；矩阵秩的3个常用性质；矩阵的相抵标准型的概念；3．给出一个向量组，求其极大线性无关组并把其余的向量用该向量组线性表出；教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题三12；17；18；教学后记时间：年月日南京工业大学教案第9周授课日期05．10．26学时数:2学时教学要求掌握：向量空间的定义，维数，基；向量的内积及其性质，单位正交基，；正交矩阵的概念及其性质；熟悉：施密特正交化方法。了解：教学内容要点1．判别一个向量集合是否为向量空间；2．求一个给定向量空间的基及其维数；3．计算向量的内积，使用施密特正交化方法构造正交向量组；教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题三14；15；16；19；20；22；23；24；26；教学后记时间：年月日南京工业大学教案第10周授课日期05．11．2学时数:2学时教学要求掌握：齐次线性方程组解的结构以及一般求解方法；熟悉：了解：教学内容要点1、齐次线性方程组解的性质、解空间、基础解系；2、齐次线性方程组解的结构以及一般求解方法；特别是有待定参数的情况；教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题四1，6，7，9；教学后记时间：年月日南京工业大学教案第11周授课日期05．11．9学时数:2学时教学要求掌握：非齐次线性方程组解的结构以及一般求解方法；熟悉：了解：教学内容要点1、非齐次线性方程组解的性质，有解无解的充要条件；2、非齐次方程组的通解、特解和解的结构以及一般求解方法；包括有待定参数的情况；教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题四2（1），（4）；3（1）；4（2）；5教学后记时间：年月日南京工业大学教案第12周授课日期05．11．16学时数:2学时教学要求掌握：特征值、特征向量和特征多项式的定义、求法和有关性质；矩阵的迹，行列式和特征值之间的关系；不同特征值所对应的特征向量之间的关系；相似矩阵的特征多项式、特征值、特征向量之间的关系；特征值特征向量的矩阵乘积的表示方法APP；矩阵可对角化的充分必要条件；熟悉：矩阵对角化的方法。了解：教学内容要点1、特征值、特征向量和特征多项式的定义、求法和有关性质；矩阵的迹，行列式和特征值之间的关系；不同特征值所对应的特征向量之间的关系；2、相似矩阵的特征多项式、特征值、特征向量之间的关系；特征值特征向量的矩阵乘积的表示方法APP；矩阵可对角化的充分必要条件；3、逆矩阵和伴随矩阵的特征值和特征向量的关系；矩阵多项式的特征值和特征向量；教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题五1；2；3；4；5；6；9；11；12；教学后记时间：年月日南京工业大学教案第13周授课日期05．11．23学时数:2学时教学要求掌握：用正交矩阵将实对称矩阵的对角化的相关理论与过程；熟悉：了解：教学内容要点1、实对称矩阵特征值、特征向量的性质；2、用正交矩阵将实对称矩阵的对角化的过程和步骤。教学方法和手段的有关说明讲解，举例说明课外学习指导及作业习题五14；15；教学后记时间：年月日南京工业大学教案第14周授课日期05．11．30学时数:2学时教学要求掌握：二次型f的矩阵表示，二次型f的秩，线性变换的矩阵表示；二次型经过线性变换后得到新的二次型；矩阵合同的概念；二次型的标准型；熟悉：用正交变换化二次型为标准型的详细过程；了解：用配方法化二次型为标准型。教学内容要点1、二次型的定义、矩阵表示；矩阵的合同概念；合同、相似、相抵之间的区别与联系；二次型经过可逆变换后的新旧矩阵之间的关系；2、用正交变换和配方法化二次型为标准型的过程。教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题六1；3；4；5（1）；教学后记时间：年月日南京工业大学教案第15周授课日期05．12．7学时数:2学时教学要求掌握：正定矩阵的定义、判别方法；熟悉：惯性指数和符号差的计算；了解：惯性定理，二次型的规范型；教学内容要点1、惯性定理；正负惯性指数、符号差和二次型的规范形；2、正定矩阵的定义、判别方法。教学方法和手段的有关说明多媒体和黑板相结合。课外学习指导及作业习题六6；10；11；12；教学后记时间：年月日南京工业大学教案第16周授课日期05．12．14学时数:2学时教学要求掌握：熟悉：了解：教学内容要点行列式的定义，性质及其计算方法；矩阵的乘法等运算，矩阵可逆的充分必要条件；可逆矩阵与初等变换之间的关系；向量的线性相关和无关的判断及性质。初等行变换对行向量列向量线性相关性的影响；向量的内积、及施密特正交化过程；线性方程组有解的充要条件以及通解的结构；特征多项式、特征值和特征向量有关的性质以及计算方法；用正交变换将实对称矩阵的对角化的一般过程；用正交变换将二次型化为标准型的一般过程；判别二次型正定方法等。教学方法和手段的有关说明结合平时的作业，黑板教学。课外学习指导及作业教学后记时间：年月日