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第七章立体几何考点2016年2015年2014年2013年2012年三视图、空间几何体的表面积和体积全国卷Ⅰ·T6全国卷Ⅱ·T6全国卷Ⅲ·T9全国卷Ⅲ·T10全国卷Ⅰ·T6全国卷Ⅰ·T11全国卷Ⅱ·T6全国卷Ⅱ·T9全国卷Ⅰ·T12全国卷Ⅱ·T6全国卷Ⅰ·T6全国卷Ⅰ·T8全国卷Ⅱ·T7全国卷·T7全国卷·T11点、线、面的位置关系及空间向量的应用全国卷Ⅰ·T11全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅱ·T14全国卷Ⅱ·T19全国卷Ⅲ·T19全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅱ·T19全国卷Ⅰ·T19全国卷Ⅱ·T11全国卷Ⅱ·T18全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅱ·T4全国卷Ⅱ·T18全国卷·T19考法综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：1．从考查题型、题量两个方面来看：一般是1～2个客观题，一个解答题；从考查分值看，该部分大约占17～22分．2．从考查知识点看：主要考查简单几何体的三视图及其表面积、体积、空间中线线、线面、面面的平行和垂直的关系以及空间向量在解决空间垂直、平行的证明，空间角的计算方面的应用，突出对空间想象能力、逻辑推理能力和正确迅速运算的能力，以及转化与化归思想的考查．3．从命题思路上看：(1)空间几何体的三视图及其表面积、体积的计算，主要以小题的形式考查．(2)空间点、线、面之间位置关系的判断与证明，特别是线线、线面、面面的平行与垂直，主要以解答题的形式考查．(3)构建恰当的空间直角坐标系利用空间向量对空间线线角、线面角、二面角求解，主要以解答题的形式考查．(4)根据近5年的高考试题，我们发现两大热点：①空间几何体的三视图及其表面积、体积的计算，空间位置关系有关命题的辨别．②空间平行、垂直关系的证明及利用空间向量计算空间角．学法根据近5年全国卷高考命题特点和规律，复习本章时，要注意以下几个方面：1．深刻理解以下概念、性质、定理及公式．简单几何体的结构特征；三视图及其表面积、体积公式；三个公理及线面、面面平行和垂直的八个判定定理与性质定理；空间三种角的概念及计算公式．2．抓住空间位置关系中平行、垂直这一核心内容进行强化训练，不仅要注意平行与平行、垂直与垂直间的转化，而且要重视平行与垂直间的化归转化．解题时要重视严谨性、规范性训练，避免由解题步骤混乱、条件的缺失导致失分．3．重视向量的工具性作用，空间向量在解空间角中的应用是历年高考中的热点．抓住空间位置关系的特征，恰当建立坐标系，利用向量运算求解空间角，降低思维难度．4．把握命题新动向，空间平行与垂直的交汇，存在性、折叠问题，空间角的探索与开放值得重视．复习三十一空间几何体的结构及其三视图和直观图高三（8）班高考数学第一轮复习考纲要求考情分析1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2、能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；会用斜二测画法画出简单几何体的直观图；3、会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图，了解空间图形的不同表达形式.高考对本节内容的考查主要分为两类：①以柱、锥、台、球的定义和相关性质为基础，考查点、线、面的位置关系；②对空间几何体结构特征的认识，以三视图的识别和应用为主.在高考试题中主要以小题的形式出现，分值约为5分，重点考查学生的识图能力和空间想象能力.一、简单多面体的结构特征问题1如何判断一个多面体是不是棱柱？问题2有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？问题3如何判断一个多面体是不是棱锥？１．有一个面是多边形（底面）２．其余各面都是三角形（侧面）３．所有侧面都有一个公共的顶点。棱锥问题4什么是正棱锥？问题5下列多面体一定是棱台吗？如何判断？用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台.有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点.二、旋转体的形成问题6圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.问题7平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？问题8圆柱的轴截面有哪些基本特征？问题9将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？问题10将一个直角三角形以它的斜边为轴旋转一周，那么其它两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？思考8:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？问题11从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面.那么球的半径还可怎样理解？O直径半径球心球面上的点到球心的距离问题12设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？POOˊRrd22dRr考点1空间几何体的结构特征高三（8）班高考数学第一轮复习1、关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析；2、圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系；3、因为棱（圆）台是由棱（圆）锥定义的，在解决棱（圆）台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略.1①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；②有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；④棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥例、下列命题是真命题的是______________可能是六棱锥；⑤四棱锥的四个侧面都可以是_直角三角形；⑤2①圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线；②在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；④以直角例、下列命题是真命题的是_________梯形的一腰所在的直线为轴旋转一周所得的旋转__体____是圆台.①三、空间几何体的三视图1、投影中心投影平行投影把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影；中心投影平行投影把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。问题1在中心投影下，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与光源的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？问题2在平行投影下，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与光源的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？三、空间几何体的三视图1、投影中心投影正投影平行投影斜投影在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.三、空间几何体的三视图2、三视图猜猜他们是什么关系？看问题不能只看单方面问题3正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？abc正视图俯视图侧视图正视图俯视图侧视图aabbcc长对正高平齐宽相等1、球的三视图2、圆柱的三视图3、圆锥的三视图高三（8）班高考数学第一轮复习考点2空间几何体的三视图1、画几何体的三视图可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正上方观察它的轮廓线是什么，然后再去画图；2、根据三视图还原几何体（1）对柱、锥、台、球的三视图要熟悉；（2）明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原成直观图；（3）根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.例1、如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.正视正视正视图侧视图俯视图正视正视图侧视图俯视图正视能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.例2、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱棱长为()A．1B.2C.3D.2C例3、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2，以下给出a、b、c、d四种不同的三视图，其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有_______________.32221111323323211112abcda,b,c,d4201321212.22D例、（湖南）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A.1B.C.c四、空间几何体的直观图问题1你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？（1）建坐标系，定水平面；（3）水平线段等长，竖直线段减半.（2）与坐标轴平行的线段保持平行；问题2画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→高三（8）班高考数学第一轮复习考点3空间几何体的直观图斜二测画法画几何体的直观图示，要注意原图与直观图中的“三变、三不变”..yx坐标轴的夹角改变；“三变”与轴平行的线段的长度改变；图形改变.平行关系不变；“三不变”与轴平行的线段的长度不变；相对位置不变《新坐标》P97例3例1、已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为()A.34a2B.38a2C.68a2D.616a2练习：《新坐标》P97变式训练3