福建省泉州市2016届高三3月质量检查数学理试题Word版含解析

准考证号姓名（在此试卷上答题无效）保密★启用前泉州市2016届普通高中毕业班质量检查理科数学注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束或，将本试卷和答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知复数z满足ziz,21为z的共轭复数，则2016zz等于A.20162B.20162-C.i20162D.i20162-（2）已知全集为R，集合,086|121|2xxxBxAx，则)(BCARA.20|xxB.42|xxC.20|xx或4xD..20|xx或4x（3）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺（4）已知抛物线02:2ppxyC的焦点为F,P为C上一点，若，4PF点P到y轴的距离等于等于3，则点F的坐标为A.(-1，0)B.(1，0)C.(2，0)D.(-2，0)（5）执行如图所示的程序框图，则输出的k值为A.7B.9C.11D.13（6）现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A.101B.51C.103D.52（7）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A.6B.7C.12D.14（8）622xx的展开式中2x的系数等于A.-48B.48C.234D.432（9）设x，y满足,0223010yxyaxy若2210yxxz的最小值为-12，则实数a的取值范围是A.21aB.23aC.21aD.23a（10）已知A,B,C在球O的球面上，AB=1,BC=2，60ABC，直线OA与截面ABC所成的角为30，则球O的表面积为A.4B.16C.34D.316（11）已知函数eebaxxxfx2，当0x时，0xf，则实数a的取值范围为A.0aB.10aC.1aD.1a（12）已知数列}{na的前n项和为，，，046,21nnSSSS且22122,nnnSSS，成等比数列，12221-2,nnnSSS，成等差数列，则2016a等于A.1008-B.1009-C.21008D.21009第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题--第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题--第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知为第四象限角，,1cos3sin则tan.（14）对于同一平面的单位向量,,,cba若a与b的夹角为60则caba2的最大值是.（15）已知A，B为双曲线0,01:2222babyaxC右支上两点，O为坐标原点，若OAB是边长为c的等边三角形，且222bac，则双曲线C的渐近线方程为.（16）已知Rxxfy的导函数为xf.若32xxfxf，且当0x时，23xxf，则不等式13312xxxfxf的解集是.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，22tan6,//ABCBCCDAB，.(Ⅰ)若，4ACD求AC的长；(Ⅱ)若9BD，求BCD的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCDP中，ABCD是边长为2的菱形，且EPAPCDAB，，，2460是PA的中点，平面PAC平面ABCD.(Ⅰ)求证：//PC平面BDE；(Ⅱ)求二面角EBDP的余弦值.（19）（本小题满分12分）某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取50名文科学生，调查对选做题倾向得下表：(Ⅰ)从表中三种选题倾向中，选择可直观判断“选题倾向与性别有关系”的两种，作为选题倾向变量的取值，分析有多大的把握认为“所选两种选题倾向与性别有关系”.（只需要做出其中的一种情况）(Ⅱ)按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷.(ⅰ)分别求出抽取的8人中倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数；(ⅱ)若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为，求的分布列及数学期望E.（20）（本小题满分12分）以椭圆0,1:2222babyaxC的离心率为36，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于32.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数(,1aexaxfx常数Ra且）0a.(Ⅰ)证明：当0a时，函数xf有且只有一个极值点；(Ⅱ)若函数xf存在两个极值点，21,xx证明：2140exf且2240exf.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线，交AD的延长线于点E.(Ⅰ)求证：CDE为等腰三角形；(Ⅱ)若212CEBCAD，，求⊙O的面积.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为,sincos1yx(其中为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin4.(Ⅰ)若BA，为曲线1C，2C的公共点，求直线AB的斜率；(Ⅱ)若BA，分别为曲线1C，2C上的动点，当AB取最大值时，求AOB的面积.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数Raaxxxf,22.(Ⅰ)当1a时，解不等式5xf；(Ⅱ)若存在0x满足3200xxf，求a的取值范围.泉州市2016届普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．D8．B9．A10．Ｄ11．Ｄ12．B解析：第1题1i2z，1i2z，则20162016()(2i)zz20162,选A.第2题1()1{|0}2xAxxx，2680{|24}Bxxxxx，则()ABRð02xx或4x,选C.第3题问题模型为一等差数列{}na，首项5，末项1，项数30，其和为30(51)902，选B.第4题由4PF，点P到y轴的距离等于3，根据定义得，12p，则点F的坐标为(1,0).选B.第5题循环1，10lglg3,33Sk；循环2，130lglglg5,535Sk；循环3，1350lglglglg7,7357Sk；循环4，13570lglglglglg9,3579S9k；循环5，135790lglglglglglg111,11357911Sk.选C.第6题依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，21332355310CCApA，选C.第7题受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横躺的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的左侧挖去18部分，余下的部分.所以该几何体的体积为27(2)4148.选Ｄ.第8题2666(2)(2)(1)xxxx06152420122666666(222...)(...)CCxCxCCxCx所以展开式中2x的系数为06215124066666622248CCCCCC.选B.第9题在分析可行域时，注意到10axy是斜率为a，过定点(0,1)的直线；2210zxxy的最小值为12，即22(5)13xy，所以可行域的动点到定点(5,0)M的距离最小值为13；因为点(5,0)M到直线3220xy的距离恰为13，所以M在直线3220xy上的投影必在可行域内，再考虑到可行域含边界的特征，故直线10axy的斜率a必大于或等于某个正数，结合选择项可判断应选A.第10题ABC中用余弦定理求得3AC，据勾股定理得BAC为直角，故BC中点1O即ABC所在小圆的圆心；1OO面ABC，直线OA与截面ABC所成的角为1OAO30，故可在直角三角形1OOA中求得球的半径为23；计算球O的表面积为163.选D.第11题当1x时，0xee，2()00fxxaxb；当01x时，0xee，2()00fxxaxb；当1x时，0xee，不论2xaxb取何值都有()0fx成立.考察二次函数2()gxxaxb，可得(1)10,(0)0,gabgb所以1a.选D.第12题依题意，得221222222121,2,nnnnnnSSSSSS　因为0nS，所以2222222242nnnnnSSSSS，即*222242()nnnSSSnN，故数列2nS等差数列；又由16S，24S，可得3412,9SS.所以数列2nS等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以21nSn即22(1)nSn，故21222(1)(2)nnnSSSnn，故220161009S，201510091010S，故2016201620151009aSS，答案为B.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）．43；（14）．52；（15）．yx；（16）.1{|}2xx.解析：第13题222(sin3cos)1sincos，26sincos8cos，因为为第四象限角，cos0，所以tan43．第14题方法一：在半径为2的圆中，以圆心为起点构造单位向量,,abc，并满足,6