第10讲平面直角坐标系与函数.

第10课时平面直角坐标系与函数第11课时一次函数第12课时反比例函数第13课时二次函数第10课时平面直角坐标系与函数第10课时平面直角坐标系与函数考点聚焦考点1平面直角坐标系有序数对平面内的点可以用一对有序实数对来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的一一(1)．有序数对平面内点P(x，y)的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔__________点P(x,y)在第二象限⇔__________点P(x,y)在第三象限⇔__________点P(x,y)在第四象限⇔__________(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上⇔___________________点P(x,y)在y轴上⇔___________________点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x，y同时为零，即点P的坐标为(0,0)第10课时平面直角坐标系与函数x0，y0x0，y0x0，y0x0，y0y＝0，x为任意实数x＝0，y为任意实数x轴、y轴上的点不属于任何象限注意：(2)．平面直角坐标系内点的坐标特征考点2平面直角坐标系内特殊点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标_____，横坐标为不相等的实数.(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标_____，纵坐标为不相等的实数.各象限的平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________.(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标______________.相等互为相反数第10课时平面直角坐标系与函数相同相同考点3点到坐标轴的距离到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离等于点P的________________，______.到y轴的距离点P(a，b)到y轴的距离等于点P的________________，_______.到原点的距离点P(a，b)到原点的距离等于_________.纵坐标的绝对值横坐标的绝对值第10课时平面直角坐标系与函数22ab即|b|即|a|考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点____________(或__________)；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点__________或__________图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y－b)第10课时平面直角坐标系与函数(1)点的平移、图形的平移点的坐标特征某点的对称点的坐标关于x轴点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为_____________(x，－y)(－x，y)(－x，－y)第10课时平面直角坐标系与函数(2)对称点的坐标特征一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数．在某一变化过程中，始终保持______的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量，如s＝vt，当v一定时，v是常量，s，t都是变量．平面内点的位置可以用两个量来确定．考点5用坐标表示地理位置(1)平面直角坐标系法；(2)方位角＋距离．考点6函数的有关概念不变变化第10课时平面直角坐标系与函数平面内点的位置可以用两个量来确定．方法1．常量与变量2．函数的概念3．函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值．4．函数的三种表示法________法、________法和________法,有时可以相互转化．解析式列表图象5．函数的图象一般地，对于一个函数，如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．(1)________；(2)________；(3)________．图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．概念表示法与解析式的关系列表描点连线第10课时平面直角坐标系与函数第10课时平面直角坐标系与函数考点7函数自变量取值范围的确定方法函数解析式自变量的取值范围是__________；整式分式自变量的取值范围是使分母_____的实数；偶次方根形式自变量的取值范围是使分母_____的实数；0次幂或负整数指数幂它的取值范围是使底数____的数；函数自变量的取值范围应是各种解析式中自变量取值范围的___________．实际问题函数自变量的取值是使实际问题有意义混合式≠0≠0≠0全体实数公共部分根据实际问题判断函数图象时，需遵循以下几点考点8函数图象的判断方法及应用根据实际问题判断函数图象时，需遵循以下几点找起点找特殊点判断图象趋势看是否与坐标轴相交结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到函数图象中找出对应点；交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；判断函数的增减性；即此时另外一个量为0等．根据几何动点问题判断出函数图象一般解题思路为：设时间为t，找出因变量与t之间存在的函数关系，并用含t的式子表示，再找相对应的函数图象，需要注意是否需要对自变量的取值范围进行分类讨论．第10课时平面直角坐标系与函数归类探究探究一坐标平面内点的坐标特征命题角度：1.四个象限内点的坐标特征；2.坐标轴上的点的坐标特征；3.平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4.第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．第10课时平面直角坐标系与函数例1[2014·台州]在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．解析方法点析此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．m2变式题1(2014·菏泽)若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定【点拨】∵(x＋y)2＝x2＋y2－2，∴x2＋y2＋2xy＝x2＋y2－2，即xy＝－1.∵－10，∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，∴点M在第二象限或第四象限．故选B.2．在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5，则x的值是_________.解析：∵点M，N的纵坐标相等，∴点M，N之间的距离为|x－1|，即|x－1|＝5，解得x＝－4或6.第10课时平面直角坐标系与函数B－4或6探究二关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征命题角度：1.关于x轴对称的点的坐标特征；2.关于y轴对称的点的坐标特征；3.关于原点对称的点的坐标特征．A例2[2012·荆门]已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()对称点．．．第10课时平面直角坐标系与函数解析在数轴上表示为：方法总结：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(－x，－y)，即横纵坐标都互为相反数.1.(2014·张家界)若点A(m＋2,3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝________.【点拨】∵点P(x，y)关于y轴的对称点P′的坐标是(－x，y)，∴由此可得m＋2＝4，n＋5＝3，解得m＝2，n＝－2.∴m＋n＝0.2．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△Α′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对称点A′的坐标为()A．(－4,2)B．(－4,－2)C．(4,－2)D．(4,2)解析：由图可知，点A的坐标为(－4,2)，则点A关于y轴的对称点A′的坐标为(4,2)．故选D.变式题第10课时平面直角坐标系与函数0D探究三坐标系中的图形的平移与旋转命题角度：1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图．例3[2013·泰安]在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为()C第10课时平面直角坐标系与函数A．(1.4，－1)B．(1.5，2)C．(1.6，1)D．(2.4，1)解析∵A点坐标为(2，4)，A1(－2，1)，∴点P(2.4，2)平移后的对应点P1为(－1.6，－1)．∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为(1.6，1)．方法点析求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质；二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．B′A′CBAyxO1.如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为（）.A.(-a,-b)B(-a,-b-1)C(-a,-b+1)D(-a,-b+2)把△ABC与△A′B′C′向下平移1个单位，这样两个全等三角形关于原点对称，∵A点坐标为(a,b)∴M(a,b-1)∴N(-a,-b+1)MN再向上平移1个单位，得A′(-a,-b+2),故选D.变式题D第10课时平面直角坐标系与函数2.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图11－2中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(4,0)B．(5,0)C．(0,5)D．(5,5)(4,4)质点运动了20＝4×5秒，接着向左运动；[解析]跳蚤运动的规律：(0,0)，跳蚤运动了0秒；(1,1)，质点运动了2＝1×2秒，接向下运动；(2,2)，质点运动了6＝2×3秒，接着向左运动；(3,3)，跳蚤运动了12＝3×4秒，接着向下运动；故选择B.(5,5)跳蚤运动了30＝5×6秒，接着向下运动5秒到了(5,0)，B第10课时平面直角坐标系与函数探究四函数的概念及函数自变量的取值范围命题角度：1．常量与变量，函数的概念；2．函数自变量的取值范围．函数y＝x＋3x－1中自变量的取值范围是()A．x≥－3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥－3且x≠1例4[2014·常德]D解析第10课时平面直角坐标系与函数方法总结：求函数自变量的取值范围，一般有以下几种情况：(1)当函数解析式为整式时，取全体实数；(2)当函数解析式为分式时，要保证分母不为0；(3)当函数解析式为二次根式时，要保证被开方数是非负数；(4)当函数解析式为复合式时，自变量的取值要同时满足多个条件.2．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是()A．y＝x－3B．y＝1x－3C．y＝x－3D．y＝1x－31．函数y＝3－x＋1x－4中自变量x的取值范围是()A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠4第10课时平面直角坐标系与函数解析：二次根式的被开方数是非负数，∴3－x≥0，即x≤3；分式的分母不等于0，∴x－4≠0，即x≠4.∴x≤3.故选A.变式题A解析：A中，x的取值范围是任意实数；B中，x－3≠0，∴x≠3；C中，x－3≥0，∴x≥3；D中，x－3＞0